автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему: Параметрический синтез и анализ АСР с ПИД-алгоритмами различной структуры
Автореферат диссертации по теме "Параметрический синтез и анализ АСР с ПИД-алгоритмами различной структуры"
На правах рукописи
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АСР С ПИД-АЛГОРИТМАМИ РАЗЛИЧНОЙ СТРУКТУРЫ
Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям: энергетика)
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные системы управления тепловыми процессами» Московского энергетического института (Технического университета).
Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор
Панько Марк Андреевич
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
Балакирев Валентин Сергеевич
кандидат технических наук, Шальман Леонид Маркович
Ведущая организация: ОАО «ЭлектроЦентроНаладка», г. Москва
Защита диссертации состоится "бКгу^Рр ? 2006 г. в /б .00 ч. в аудитории Б-205 на заседании диссертационного совета Д 212.157.14 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., дом 17.
Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим присылать по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., дом 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).
С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МЭИ (ТУ)
Автореферат разослан "/■/ " с-е/^г» % с А¿2006 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.157Л4 к. т. н., доцент
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Анализ алгоритмических структур промышленных автоматических систем регулирования показывает, что наибольшее распространение в реальных системах управления теплоэнергетическими объектами получили типовые алгоритмы регулирования - пропорциональный (ГГ-) и пропорционально-интегральный (ПИ-). К типовым относится также предложенный значительно позже этих алгоритмов пропорционально-интегрально-дифференциальный алгоритм (ПИД-). Приборостроительные фирмы разрабатывают и производят микропроцессорные ПИД-регуляторы и микропроцессорные контроллеры с библиотеками, включающими не только ПИД, но и более сложные алгоритмы регулирования. Однако до настоящего времени ПИД-регуляторы в реальных системах применяются редко и, как правило, потенциальные возможности ПИД-алгоритма не реализуются в полной мере.
Тем не менее, именно ПИД-алгоритму посвящено основное количество научных публикаций по проблеме оптимального параметрического синтеза автоматических систем регулирования. Этому вопросу были посвящены работы Е.Г. Дудникова, Е.П. Стефани, Н.И. Давыдова, В Л. Ротача, В.В. Волгина и многих других специалистов в рамках проводимых ими исследований по автоматизации управления теплоэнергетическими процессами и установками. Множество публикаций по этой проблеме свидетельствует как об ее актуальности, так и об отсутствии ее окончательного решения.
Системам с ПИД-алгоритмом присущи, по крайней мере, две особенности, отличающие их от АСР с простейшими алгоритмами. Во-первых, идеальный ПИД-алгоритм физически не реализуем, и результаты оптимального параметрического синтеза не могут непосредственно переноситься на реальную систему. Во-вторых, оптимальная система с ПИД-регулятором может оказаться негрубой и, следовательно, неработоспособной.
Из этого следует актуальность поставленной в работе задачи оптимального параметрического синтеза с учетом особенностей технической реализации ПИД-алгоритма. В работе наряду с идеальным алгоритмом рассматриваются цифровая реализация алгоритма (цифровые регуляторы) и ПИД-регуляторы с электрическим исполнительным механизмом постоянной скорости, в структуру которых включается широтно-импульсный модулятор.
Целью настоящей работы является разработка формализованных аналитических методов оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-алгоритмом, обеспечивающих получение робастных настроек и максимально возможное качество управления теплоэнергетическими объектами при учете свойств реальных ПИД-регуляторов.
Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:
1. анализ известных методов параметрического синтеза АСР с ПИД-алгоритмом и причин, препятствующих широкому использованию ПИД-алгоритма на практике;
2. исследование особенностей динамики АСР с идеальным ПИД-алгоритмом, сравнительная оценка динамической точности реальных АСР с ПИ- и
ПИД- алгоритмами и анализ влияния вариации параметров ПИД-регулятора при заданном запасе устойчивости на свойства системы;
3. формулировка ограничений на запас устойчивости системы, гарантирующих малую чувствительность АСР к вариациям параметров и критерия качества для систем с ПИД-алгоримом, позволяющих осуществить формализованный выбор оптимальных настроек ПИД-регулятора по расширенным КЧХ объекта регулирования произвольной структуры;
4. разработка процедур параметрического синтеза АСР с ПИД-регуляторами при цифровой реализации алгоритма и рекомендаций по применению ПИД-алгоритма в системах с электрическим исполнительным механизмом постоянной скорости.
Методы исследования. В работе применены и развиты аналитические частотные методы оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-регуляторами, методы имитационного моделирования АСР на основе цифровых моделей ее элементов и проведены экспериментальные исследования на стенде с физической моделью объекта управления и реальным микропроцессорным регулятором. Определены условия, выполнение которых позволяет в максимальной степени использовать потенциал ПИД-алгоритма.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые результаты:
1. Разработан формализованный аналитический метод оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-алгоритмом различной структуры по расширенным частотным характеристикам при задании запаса устойчивости комплексным показателем «т = тлоп и М - А/доп», обеспечивающий робаст-ные настройки и максимально возможное качество регулирования при соблюдении соответствия между принятыми на практике значениями показателей запаса устойчивости т, М и у.
2. Разработан способ нахождения критического значения а = ТД1ТИ и методика анализа динамики АСР с ПИД-алгоритмом по расположению в комплексной плоскости корней характеристического уравнения замкнутого контура и корневым годографам для объектов управления произвольной структуры, включая объекты с запаздыванием.
3. Разработан формализованный аналитический метод оптимального параметрического синтеза АСР с цифровой реализацией ПИД-алгоритма с использованием аналоговой модели регулятора.
4. Предложен метод расчета параметров АСР с ПИД алгоритмом и ЭИМ постоянной скорости и ШИМ. Представлены рекомендации и расчетные формулы для выбора параметров ЭИМ и ШИМ.
Практическая значимость состоит в том что: — разработаны формализованные методы выбора параметров настройки АСР с ПИД-алгоритмами различной структуры, позволяющие определить настройки регуляторов с цифровой реализацией алгоритма и регуляторов, работающих совместно с электрическим исполнительным механизмом с постоянной частотой вращения; — разработаны рекомендации по применению ПИД-алгоритма в системах управления теплотехническими объектами.
Апробация результатов работы. Основные результаты доложены и обсуждены: на Международных научно-технических конференциях «Control 2003» и «Control 2005» в 2003 и 2005 годах (г. Москва); на X и XI Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов "Радиотехника, электротехника и энергетика" в 2004 и 2005 годах (г. Москва), на XVII и XVIII международных научных конференциях "Математические методы в технике и технологиях" в 2004 году (г. Кострома) и 2005 году (г. Казань, г. Астрахань).
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
1. Формы представления ПИД-алгоритма и классификация методов параметрического синтеза АСР с этим алгоритмом.
2. Анализ и сравнение результатов расчета параметров ПИД-регулятора, выполненных разными методами, по принятым в практике оптимального параметрического синтеза значениям корневого т, частотного М, показателей запаса устойчивости и степени затухания у.
3. Расчет линий заданного запаса устойчивости т = const для АСР с идеальным ПИД-алгоритмом, анализ влияния настроек ПИД-регулятора на распределение корней характеристического уравнения замкнутой системы.
4. Формализованный аналитический метод оптимального параметрического синтеза АСР с идеальным ПИД-алгоритмом при комплексном ограничении на запас устойчивости «т и М».
5. Особенности АСР с идеальным ПИД-алгоритмом и объектом управления с запаздыванием.
6. Формализованный аналитический метод оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-регулятором при цифровой реализации алгоритма.
7. Выбор параметров электрического исполнительного механизма и ши-ротно импульсного модулятора ПИД-регулятора с ЭИМ постоянной скорости.
8. Исследование автоколебаний в АСР с ПИД-алгоритмом, ЭИМ и ШИМ.
Достоверность диссертационного исследования результатов и выводов,
полученных в работе, обеспечивается:
- Применением достоверных и широко апробированных методик теоретических исследований динамики автоматических систем управления энергетическими объектами.
- Экспериментальным исследованием на стенде с физической моделью объекта управления и реальным микропроцессорным регулятором и сравнением данных экспериментов с результатами имитационного моделирования.
- Согласованностью результатов расчета и моделирования с экспериментальными данными.
Публикации. По основным результатам диссертации опубликовано 7 печатных работ, 4 из них — тезисы докладов на научно-технических конференциях, две статьи в сборниках «Труды международной научной конференции» Control-2003 и Control-2005, одна статья в журнале «Теплоэнергетика».
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, общих выводов и приложений, списка литературы, всего содержит 160 страниц. Основной текст занимает 132 страниц, содержит 68 рисунок и 19 таблиц.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель работы и определены методы исследования, приведены структура и краткое содержание работы.
Первая глава рассматривает формы математического описания ПИД-алгоритма и способы его реализации. Производится классификация и сравнительный анализ методов оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-регуляторами, применяющихся в России и мировой практике. Исследованные в диссертации формы ПИД-алгоритма представлены на рис. 1.
е(0 П И Д — то —► Р д ■Ь I4 и Идеальный
Реализация алгоритма , 1
аналоговая с реальным дифференцирующим звеном
ПИД с ШИМ и ЭИМ
Рис. 1. Формы представления ПИД-алгоритма
Расчет оптимальных настроек заключается в определении значений параметров регулятора, соответствующих минимуму целевой функции при выполнении определенных ограничений и, прежде всего, ограничения на запас устойчивости системы. Наиболее удобными способами введения такого рода ограничений являются:
1) Задание в плоскости корней характеристического уравнения системы области, за пределы которой не должен выходить ни один из этих корней. Интенсивность затухания (степень затухания) переходного процесса при этом связывается с расположением доминирующей сопряженной пары комплексных корней = — а ± ко характеристического уравнения системы через корневой показатель колебательности т = а /со . Этот метод был разработан Е.Г. Дудниковым.
2) Задание в плоскости комплексной частотной характеристики разомкнутой системы Жрс(/со) области, включающую в себе «опасную» точку —1, Ю, внутрь которой не должна заходить эта характеристика. Этот подход использовал В .Я. Ротач. В этом случае степень затухания переходного процесса коррелированна со значением частотного показателя колебательности М
В теории и практике определения оптимальных настроек ПИД-регуляторов используют
• аналитические методы, основанные на выше перечисленных и аналогичных способах задания запаса устойчивости системы регулирования;
• методы расчетов настроек регулятора по приближенным эвристическим и основанным на аналитических методах формулам;
• поисковые методы с целевыми функциями, обоснование которых основано на аналитических методах.
Все множество методов определения настройки ПИД-регуляторов, можно разделить на три группы:
1) Методы, обеспечивающие заданный характер переходных процессов АСР по каналам управляющего и / или регулирующего воздействий в реакции на ступенчатое возмущение. Цель состоит в том, чтобы достичь конкретного демпфирования (степени затухания) для переходной характеристики замкнутой системы. Для определения настроек используются эмпирические формулы или поисковые алгоритмы.
2) Методы, в которых для обеспечения заданного запаса устойчивости используется ограничение на расположение полюсов (корней характеристического уравнения) замкнутой системы. Для выбора оптимальных настроек используются интегральные критерии качества. К этой группе относятся и методы с назначением полюсов (полюсов и нулей) передаточной функции замкнутой системы.
3) Методы, в которых для обеспечения заданного запаса устойчивости используется ограничение на расположение КЧХ разомкнутой системы. Для выбора оптимальных настроек используются интегральные критерии качества.
В подавляющем большинстве известных работ рассматривается идеальный ПИД-алгоритм, и полученные на этой основе результаты характеризуют теоретические предельные возможности ПИД-алгоритма.
Результаты применения приближенных методов расчета настроек ПИД-регуляторов с использованием моделей объекта управления первого порядка с запаздыванием не позволяют оценить потенциальную эффективность ПИД-алгоритма и их следует рассматривать как грубую оценку параметров настройки регулятора
В известных методах и методиках расчета оптимальных параметров настройки ПИД-регуляторов в той или иной степени используются эмпирические предпосылки для суждения об оптимуме, и в процедуре параметрического синтеза результат зависит от субъективных факторов.
Настоящая работа посвящена развитию аналитического метода оптимального параметрического на основе совместного использования в качестве ограничения корневого т и частотного М показателей колебательности.
В главе 2 выводятся расчетные соотношения и алгоритмы, позволяющие вычислить и определить оптимальные параметры регуляторов по критерию «критическое а» и совместном ограничении на корневой и частотной показатели колебательности «т = шДОГ1 и М= Млоп» для идеального ПИД-алгоритма.
Расчет АСР на заданный запас устойчивости по корневому показателю колебательности производится по расширенной КЧХ объекта регулирования. Расположению пары комплексно-сопряженных корней на лучах, проведенных под углом р = arctg т к мнимой оси в левой полуплоскости корней характеристического уравнения замкнутой системы отвечает условие
Wv с (-та + ico) = Wy (-meo + ico)Wv (-meo + ico) = -1, (1)
где Wfx(-ma> + ico), 1Уп(-тсо + ico) п Wp(-mco + ico) - расширенные частотные характеристики разомкнутой системы; объекта регулирования и регулятора. Выполнение условия (1) обеспечивается при определенных значениях параметров настройки регулятора. Эти значения ограничиваются линией т = const в плоскости параметров регулятора.
При замене Тд = аТк, передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид: W(s) = k+kJTs + akTs.
и РКЧХ регулятора определяется уравнением:
Wp(m, to) = ¿p + kf / TKco(-m + /) + akfTMco(-m + i). Условие (1) перепишется следующим образом: Dim, to) =(ДД/я,co) + iI¿m,coj)