Управление и оптимизация движений манипуляционных роботов с абсолютно твердыми и упругими звеньями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Работа выполнена в Институте проблем механики РАН, в Институте механики HAH РА и в Ереванском государственном университете.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук Е.А.Девянин; доктор физико-математических наук А.С.Ковалева; доктор физико-математических наук Р.Г.Мухарлямов.

Ведущая организация - Институт прикладной математики

им. М.В.Келдыша РАН.

Защита состоится " f \k/

\>996 года в " " ч на заседании диссертационного совета Д.002.87.01 при Инстигу! проблем механики РАН по адресу: П7526, Москва, пр-т Вернадского, 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем механики РАН.

Автореферат разослан " '/О " с' t^yл.уД^JS95 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д.002.87.01 цри ИПМ РАН

кандидат физико-математических наук /А.И.ЮЖЯЙЯО

ОЕЩДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТА

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена проблеем изучения конструктивных свойств манияуляционшх роботов и по-гроения оптимальных режимов Функционирования электромеханических эботов. При этом предполагается, что звенья мавипулдадров могут как абсолютно твердыми, так л упругими телами. Актуальность змы обусловливается широким внедрением в производство роботов и эбототехвических систем при решении проблема автоматизации тех-элогических процессов, перспективностью их дальнейшего совершен-гвования и возрастанием требований к качеству юс функционирова-1Я. Робототизированные производственные систеш получили широкое аспространение в машностроеняи, станкостроении, приборостроении, автомобильной, электротехнической, авиакосмической, электронной эомышенноста и т.д. .Едя эффективного решения этих проблем необ-эдимо вести исследования, направленные та совершенствование ростов существующих типов и создание новых моделей с шрокпм прк-знением современных средств вычислительной техники, систем тех-гаеского зрения или других элементов исскуственного интеллекта использованием соответствующего математического обеспечения для 5работки информации и организации адаптивных процессов уиравле-¡я движением исполнительных механизмов. В этой области актуальны ас разработка теоретических методов анализа динамики и управле-ш, так и решение конкретных прикладных задач. Актуальность теш гссертации подтверждается также многочисленностью публикаций по -эоблемам математического моделирования и оптимального управления Фототехнических систем с учетом конструктивных характеристик, ^являющихся в настоящее время в отечественных и зарубежных наших изданиях.

Цель работы: математическое моделирование многозвенного [ектромеханического манипулятора, кинематический и динамический сализ уравнений движения, построение оптимальных режимов управ-¡ния; моделирование процессов обслуживания технологических участ->в, производственных операций с подвижными объектами, синтез оп-омальннх по быстродействию режимов обслуживания конвейеров; уп-шление движением многозвенного электромеханического матшулято-I по заданному разовому многообразию; изучение влияния начальных ¡ловий на решение задачи оптимального управления и обеспечен;-;-;тойчивости программного движения; разработка алгоритмов решения

задачи оптимального управления манипулятором в условиях неопрея ленноетег; разработка методики экспериментального исследования у ругой податливости и определение жесткостяых характеристик мани пуляциокных роботов; создание более точных механических моделей манипуляторов с использованием результатов экспериментальных ис следований; исследование динамики и управления движением упруги манипуляторов на основе асимптотических методов; разработка оптимальных режимов управления электромеханического' манипулятора упругими звеньями, обеспечиваших гашение уцругих колебаний в конце процесса управления; применение и обобщение алгоритмов оп тотального управления для исследования: движений механических си стем, содержащих упругие элементы типа пластины.

Метода исследования. В диссертации использовались метода аналитической механики, теории оптимального управления, методы решения обратных задач динамики, асимптотические методы теории колебаний, а также экспериментальные метода.

Достоверность- полученных результатов базируется на строг« и обоснованном использовании математических методов механики и теории управления:, а также на сравнении результатов экспериментального исследования с теоретическими выводами.

Научная новизна и практическая ценность работы. Основные результаты диссертации являются новыми. Они могут иметь как теоретический, так и прикладной интерес. Построена расчетная модеш многозвенного электромеханического манипулятора и проведен кинематический и динамический анализ уравнений движения. Для линейной и нелинейной моделей: манипулятора построен синтез оптимального- по быстродействию в классе релейных управлений. Исследована задача оптимального управления технологическим процессом с подвижными объектами, которая может возникнуть при создании гибких автоматизированных производств с применением адаптивных манипуляторов. Построена математическая модель управляемого технологического процесса и разработан алгоритм синтеза оптимального по быстродействию обслуживания конвейеров. Определены оптимальные управляющие усилия и входные напряжения приводов манипулятора, реализувщие движение манипулятора по заданному многообразию и обеспечивающие устойчивость движения по отношению к начально;,у возмущению фазового состояния. Определено влияние вариаций начальных условий на динамику оптимального движения манипулятора. Разработан алгоритм определения параметров регулятора для обес-

печенш оптимальной стабилизации и асимптотической устойчивости программного движения. Исследована возможность применения адаптивного робота при решении задач управления в условиях неопределенности. Применен алгоритм оптимального гарантированного управления при непрерывном и дискретном уточнении положения объекта.

Предложена методика определения упругой податливости и жэсисостных характеристик манидуляционных роботов, представляющая интерес для специалистов, разрабатывающих конструкции и систему управления роботов. Приведенные данные об упругой податливости и колебательном движении промышленных роботов_1ипа "Циклон", "Универсал-5", "Ритм,т7 PIM-25 могут быть использованы для 7лучшения их конструктивных характеристик и при разработке новых моделей. Асимптотическим методом исследованы динамика и управление движением промышленных роботов и произведено сравнение с результатами экспериментов. Разработан алгоритм оптимального управления движением манипулятора с большими линейными размера:«:, еде определяющее влияние на динамику движения отказывает упругость звеньев. Предложенный алгоритм оптимального управления обеспечивает такс гашение упругих колебаний в конце процесса управления. Разработанные методы обобщена дал изучения динамики i создания систем управления механических систем, содержащих упругие элементы типа пластинк. На основе полученных результатов логут быть сформулированы рекомендации по увеличению точности юзициошрования манипуляционных роботов и по улучшению диками-1еских свойств механических систем с упругими свойствами.

Результаты работы используются в плановых исследованиях 1яститута проблем механики РАН, Института механики HAH РА, фа-сультета механики ЕГУ и в ряде специализированных предприятий.

Апробация работы. Результаты работы неоднократно доклады-¡ались на семинаре Института проблем механики Российской акаде-оти наук по теории управления и оптимизации (руководитель сеш-iapa - академик РАН Ф.Л. Черноусько), на семинаре по робототех-шческигл системам Института проблем механики РАН, на семинарах Гнститута машиноведения РАН по диагностированию оборудования в ■словиях комплексно-автоматизированного производства, на годич-гом общем семинаре HAH PA (1S03 г.), на семинарах Института ме-:аники HAH РА, на семинарах факультета механики Ереванского го-:ударственного университета, на ежегодных научных семинарах про-«ссорско-преподавательского состава ЕГУ, а также на многих все-

союзных и международных конференциях, среда: которых Всесоюзные конференции по оптимальному управлению в механических системах (Москва, 1982 г.; Казань, 1985 г.; Львов, 1988 г.; Свердловск, 1S90 г.). Второй всесоюзный съезд по теории механизмов ж машин (Одесса, 1982 г.), Шестой всесоюзный съезд по теоретической и ' прикладной; механике (Ташкент, 1986 г.)» Всесоюзные совещания по робототехническим системам (Воронеж, 1984 г.; Геленджик, 1990 г. по управлению расцределенныш системами с подвижным воздействием (Куйбышев, 1983 г.), Межреспубликанская научно-практическая конференция творческой молодежи (Минск, 1992 г.). Всесоюзная конференция по проблемам биомеханики (Юрмала, 1983 г,)» Всесоюзная школа молодых ученых и специалистов по проблеме оптимизации в ма пшностроении (Харьков - Алушта, 1983 г.)» международная научно-техническая конференция Инженерно-физические проблемы авиаци- ■ онной и космической техники (Егорьевск, Московская область, 1995 г., 1996 г.) и Другие.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 23 статьях в центральных научных журналах АН СССР, HAH РА и межвузовских сборниках КГУ, 1 препринте Института проблем механики АН СССР.

Структура и объем -работы. Диссертационная работа состоит из введения, девяти глав и содержит 392 стр. основного текста, 86 иллюстраций, 4 таблицы, список литературы из 191 наименования Полный объем работы составляет 460 стр.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введение дан краткий обзор некоторых публикаций, относящихся к теме диссертационной работы. Изложено кратное содержание работы.

Глава 1 посвяшена исследованию динамики и построению оптимальных режимов управления электромеханических роботов с абсолютно твердыми звеньями, соединенными идеальными цилиндрическими шарнирами. Движение манипулятора осуществляется посредством электромеханических приводов, расположенных в соединительных шарнирах звеньев и в основании. Дня простоты расчетов здесь и далее предполагается, что оси вращения роторов электродвигателей и оси выходных валов редукторов приводов совпадают с осями шарниров.

Часть главы имеет вводный характер.

В § 1.1 построена расчетная модель многозвенного манипулятора (фиг. 1) и проведен кинематический и динамический анализ. Введены две группы координат, которые позволяют в пространстве определить положение основания, инерционных элементов и конфигурацию манипулятора с грузом на охвате. Учитывая электромеханические характеристики приводов, выведено нелинейное уравнение третьего порядка, описывающее движение манипулятора в обобщенных координатах при предположении, что каядая степень свобода управляется отдельным приводом. В § 1.2 формулируется и обсуждается общая постановка задачи оптимального управления манипулятором. Здесь же исследуется задача быстродействия в фазовом пространстве. В § 1.3 для линейной электромеханической модели манипулятора, когда можно пренебречь взаимным влиянием различных степеней свободы, с применением принципа максимума Понтрягина, исследована задача синтеза"оптимального по быстродействию движения в классе релейных управлении. Методом "попятного" движения построены качественные картины линий и поверхностей переключения управляющей функции.

Для нелинейной динамической модели манипулятора при некоторых предположениях ( (0,0, о) _ о , (£ \ ¿3) е С*, _ (?/• (О, О, 0)/д&\ ФО, ¿4 (О, о, о)/д£,\ фо, ¿/¿(0,0,0)/срф0, Ыщ

где - нелинейные функции, характеризующие вза-

имное влияние различных степеней подвижности манипулятора) проведен локальный анализ поведени системы в некоторой открытой области (в области нуль-управляемости) начала координат фазового состояния. Показано, что в этой окрестности управляющая функция, обеспечивающая оптимальное по быстродействию движение манипулятора, имеет релейный вид с дзумя переключениями, а качественные картины фазовых кривых, как для линейной, так и для нелинейной модели манипулятора совпадают с достаточной точностью (§ 1.4).

§ 1.5 посвящен описанию механической системы трехзвеяного манипулятора и выводу уравнений движения с учетом электромеханических характеристик приводов. Исследованы некоторые особенности /равнений движения относительно порядков характерных величин и связанные с ними упрощения исходной модели (§ 1.6). Приведено решение приближенной задачи синтеза оптимального по быстродействию управления манипулятором в (Тазовом пространстве. Получены

параметрические уравнения линий

поверхностей ( Щ- =-1), Щ+ переключения управля-

ющей функции, которые симметрично расположена относительно начала координат фазового состояния (фиг. 2). Управление построено в форме синтеза (§ 1.7). В § 1.8 дана оценка теша, выделяющегося в обмотках роторов электродвигателей во время движения; манипулятора.

В главе П исследуются задачи оптимального управления технологическими процессами с подвижными объектами. Эти задачи являются актуальными, поскольку во многих областях современной техники при создании гибких автоматизированных производств (ГАП) широко используются адаптивные манипулядаондае роботы для автоматического выполнения различных технологических операций в постоянно меняющейся среде. Здесь рассматривается технологический процесс, в котором манипулятор по разным критериям качества оптимальным образом обслуживает (обеспечивает) работу конвейеров специальными деталями, отступающими на технологический участок. Предполагается, что порядок обслуживания конвейеров, в--зависимости от деталей, определяет адаптивный манипулятор.

В § 2.1 приведена общая постановка задачи оптимального управления'подвижными объектами, которая может возникнуть на практике в системе ГАП. В § 2.2 описана математическая модель управляемого технологического процесса, состоящая из нескольких подвижных конвейеров и адаптивного электромеханического манипулятора с пятью степенями подвижности. Предполагается, что при движении манипулятора по степеням подвижности, кроме управляющих сил, могу т.дайс твовагь постоянные по величине внешние или внутренние силы. Уравнения движения электромеханического манипулятора в безразмерных переменных при А.1 «Я; и при заданном движении основания описываются соотношениями:

о несимметричными ограничениями на управления

На основе известных методов теории оптимального управления в § 2.3 построен приближенный синтез оптимального по быстродействию обслуживания манипулятора! конвейеров. Управление манипуля-

Условие осуществимости программы (5) для системы (6) определяется по методу построения дафферешкалъшх уравнений по заданному частному решению:

- произвольные Функции, обращающиеся в нуль та многообразии Фк= О , то есть Я* (о, <р, р)= о .

Для определения управляющих усилий <2; в (?) предполагается, что пункции -/¿(^¡Р.с) и коэффициенты ^¿](<£,р>с) яв-шйтся заданными. Так как -п^г , то имеется возможность относительно 0_; вводить дополнительные условия оптимальности, напри-:ер, требование минимума нор,и 0 = (. <2п) , или крите->ии оптшальности более общего вида. Эти задачи исследуются ме-■одои неопределенных множителей Лагранжа. После определения <3° , з уоазнеяий баланса напряжений определяется оптимальное

начение входного яапрякешя Щ , при котором привода обеспечи-ают движение манипулятора по программе (5). Частнкм случаем ассмотреяной дифференциальной программы ( 5) является_конечная ояономизд, где в (5) входят лить обобщенные координаты манипу-зтора. В § 3.1 вышеуказанные вопроси исследованы в предположе-ш, что А г) •

Так как условие (7) в общем случае содержит некоторые про-звольные функции , то век?ор-фу:гкцшо управления манипулято-эм определяем в виде суммы двух слагаемых

обращается в нуль на многообразии (5). :зический смысл слагаемого 0 заключается в том, что если О° силу разных причин не обеспечивает движение манипулятора по данной программе, то регулятор, подключенный ко входу призов, срабатывает дополнительное управляющее усилие 3.4).

В § 3.5 приведен алгоритм определения параметров управля-кх усилий и входных напряжений приводов манипулятора, которые

обеспечивают асимптотическую устойчивость движения схвата по фазовым многообразиям при наличии начального возмущения фазового состояния и минимизируют функционал, характеризующий качество переходного процесса. Б качестве примера приведены решение задачи' оптимального (§ 3.2) и устойчивого (§ 3.5) движения трех-звенного электромеханического манипулятора по эллиптической траектории с постоянной скоростью и задача обработки поверхности (§ 3.3).

Глава 1У посвящена динамическим ошибкам при построении программных движений манипуляционного робота. Робот представляет собой сложный пространственный механизм, работающий в циклическом режиме. Во время работы в таком рент,те, в силу различных воздействий, неточности и помех, начальное (исходное) состояние трудно восстановить. Это приводит к тому, что необходимо определить новое решение, соответствушее новому условию, а также исследовать устойчивость программного движения.

В предполокении, что начальное состояние схвата манипулятора, (или начальная конфигурация) задано, а конечное принадлежит не4 которому многообразию, в § 4.1 исследуется влияние вариации начального состояния на динамику оптимального движения, когда управление осуществляется по разомкнутой схеме. Определены те условия, цри которых конечное состояние достижимо. Найдена области допустимых изменений как начальной конфигурации манипулятора, так и начальных изменений охвата (§ 4.2). Определению приращения функционала в зависимости от вариаций начального условия посвящен § 4.3. В § 4.4 сформулирована и исследована задача о влиянии вариаций начальных условий на оптимальное управление движением манипулятора при релейном управлении. Найдены новые моменты переключения управляющей функции и из условия скачка для возмущенного движения - точки переключения (§ 4.5).

В § 4.6 рассматривается задача оптимальной стабилизации программного движения электромеханического манипулятора с абсолютно твердыми звеньями. Составлено уравнение возмущенного движения манипулятора,

где X - ХР , -й-Пр , ХР= (¿рАр&р) •

Поставлена следующая задача: требуется найти такое управ-

ляющее воздействие У.(уЛ) , которое обеспечивает асимптотическую устойчивость невозмущенного (у= О) движения манипулятора, в силу уравнений (В), и, чтобы на движениях У а), ивсу, V минимизировался функционал 4.7)

Задача оптимальной стабилизации исследуется на основе линейной модели манипулятора. Оптимальная функция Ляпунова и оптимальное управление.в смысле футщионала (10) строятся исходя из линейной модели (§ 4.3). При неизменной фазовой траектории линейной системы определяется дополнительное управление, необходимое д^ля обеспечения заданного движения для квазилинейной модели. Порядок дополнительного управлегаш я приращение функционала (10) при этом малы. Предложенный алгоритм существенно упрощает процедуру решения задачи оптимально!'; стабилизации квазилинейных систем. В §§ 4.8, 4.10 для трехзвелного электромеханического манипулятора исследована аадача устойчивости по отношению к силовому возмущении. Предлагается с помодью линейного регулятора, путем соответствующего выбора параметров электромеханической системы и коэффициентов регулятора, обеспечить устойчивость линейной и нелинейной моделей манипулятора с фазовым ограничением.

В главе У исследуется возможность пршенения адаптивных робототехнических комплексов при решении задачи управления манипулятором, когда положениеГобъекта (целевой точки) известно с точностью до некоторого множества и по мере приближения схвата уточняется различными приборами непрерывно или скачкообразно (§ 5.1).

Процесс уточнения информации производится следующим образом: пусть во время движения известна не сама целевая точка ос. , а некоторая выпуклая область С(0 ('изменявшаяся со временем,

[хеПЛп; х = ¿(Vе ав] . (11)

Радиус минимального шара с центром в z(i) , содержащего область G(t) , определяется равенством

Здесь вектор Z (i) можно интерпретировать как прогнозируемое значение вектора х' , а число R-(¿)-как максимально возыожнус грешность прогноза. Таким образом, управляющее устройство манипулятора в момент времени i располагает вектором Я (t) , скаляром R(t) и условием x'eG(i) • Информация прибора обрабатывается и вычисляется точность показания, зависящая от векторов xU), z(t) : А = A(x(i), %(i)) . Лля уточнения информации в процессе движения, предполагается, что убывает при

сближении векторов X ъ % , цричем ^■(■х, Процесс изме-

рения должея удовлетворять двум основным требованиям.-1) непротиворечивость данных измерений в разные моменты времени; 2) непустота множества значений вектора х' , выделяемых измерениями, Рассматриваются два типа зависимости Ж- от своих аргументов. К первому типу отнесем непрерывную зависимость A(х, Z) от своих аргументов. Другими словами, непрерывное сужение области Q(i) , по мере приближения разового вектора X к % . Ко второму типу зависимости отнесем -A(x,z) , имеющую разрыв первого рода на некоторых поверхностях (i=Tjc). Это означает, что информация о целевой точке может уточняться дискретно (в момента пересечения поверхностей разрывов), при этом

CC4J с Ç(i.) с. С СМ, (13)

Интервал времени (Л", называем интервалом пассивного наблюдения. В частности, при К = 1 тлеется одна поверхность разрыва % и Функция Мхл) принимает вид

Область ц называем областью эффективного срабатывания датчика (информационная область) (§ 5.2).

При решении задач управления роботом вышеизложенным мето-дем уточнения положения целевой точки, применяется гарантирующий юдход (задача о наилучшем гарантированном результате) V1? 5.3). $ §§ 5.4 - 5.6 исследованы простые моделыше задачи о гарантиро-¡анном по быстродействию управлении роботом ^охватом) при неточ-гал задании целевой точки х' . Целью управления: в рассмотренных вдачах является не только наблюдение, обнаружение целевой точки, го и совмещение текущего фазового вектора х(^) с Л1'. § 5.7 юсвящен применению метода динамического программирования к реше-гою задач гарантированного управления с непрерывным уточнением юложения целевой точки.

Главй 7% посвящена анализу упруга! податливости конструкций манипуляционных роботов, основанному на экспериментальных :сследованиях. Б § 6.1 приводится общее уравнение движения мани-улятора с упругими свойствами, получаемое на основе теореткчес-:ого анализа и расчета динамики. При выводе уравнегегя движения редполагалось, что характерная жесткость системы достаточно вейка, а все остальные величины, относящиеся к кесткой модели, 'граничекы. Эти предположения позволяют ввести малый параметр к рименять асимптотические метода. Для определения собственных астот и амплитудных векторов колебаний упругого манипулятора еобходимо,среди других параметров, определить тякке матрицу есткости, которая зависит от конфигурации манипулятора.

Предлагаемая методика экспериментального исследования уп-угих свойств конструкция роботов позволяет определить основные араметры, характеризующие упругость конструкции робота (стати-еское испытание) и спектр упругих колебаний ^динамическое испы-ание) (§ 6.2).

Статические испытания заключались в том, что к схвату или различным узлам робота, находящегося в определенной конфигура-ии, прикладывались различные статические нагрузки, изменяющиеся некоторых допустимых пределах. При помощи датчика хтпещений якцикаторной головки) с точностью 0.01 мм измерялись упругие 'лещения характерных точек робота в вертикальной и горкзонталь-эй плоскостях. Для того, чтобы оценить вклад каждого узла или зена манипулятора, отдельное ненагруженше части фиксировались ж помощи специальных упоров. Схема нагружения, варианты зак-зплекия упоров и размещение индикаторной головки зависели от энкретного вида манипулятора. Измерения смещений проводились

несколько раз для каадого натружения, результаты усреднялись. Усредненные значения упругих смещений линейно зависят от прилс женной нагрузки, что дает возможность пользоваться для расчете линейной теорией упругости.

Упругая податливость конструкции манипулятора обусловлен упругой податливостью звеньев и узлов. Податливость узлов вкле чает податливость всех элементов соединения. Для того, чтобы определить жесткостные характеристики конструкции'робота, пров лился статический расчет усилий для данной конфигурации, натру ки и способа закрепления упоров. В результате экспериментов вы яснилось, что вклад упругой податливости звеньев в суммарную у ругую податливость промышленных роботов является малым.

В общем случае системы с конечным числом степеней свобод для определения постоянных жесткосгей (элементы матрицы потенц альяой энергии) получается система линейных уравнений, предста ляицкх собой уравнения равновесия системы для данного нагруже-ния. На практике вместо элементов матрицы жесткости удобно опр делить жесткости отдельных узлов. Схема опытов, то есть выбор конфигураций, способов закрепления и натру же ния, строилась с учетом конкретного типа робота так, чтобы проще и точнее определить искомые коэффициенты жесткости, не прибегая к решению систем высокого порядка. В результате серии экспериментов для каждого коэффициента жесткости получалось несколько значений, найденных из независимых испытаний. .Пдлее определялись средние величины и оценки среднеквадратического отклонения. В результате оштов получены'искомые коэффициенты жесткости и оценки точности их определения. При обработке данных экспериментов учитывались инструментальная, систематическая, методическая погрешности. Результаты статических экспериментальных исследований по определению жесткоствых характеристик конструкций промышленных роботов с пневматическими и электромеханическими приводным системами подробно описаны в §§ 6.3 - 6.6. Результаты обработта данных экспериментов приведены в виде графиков и таблиц.

Динамические экспериментальные исследования роботов провс дились для получения экспериментальной информации о колебательных процессах, происгодящихся в отдельных звеньях конструкции (схвате, руке,корпусе), во время выполнения роботом различных движений. С этой целыэ на роботе устанавливались пьезоэлектрические преобразователи (акселерометры), сигналы с выхода кото-

рых в виде напряжения з аналоговой форгч зг/гсывалксь проведения дальнейшей обработки. Вибращот к&'дого узла к охвата робота исследовались при помощи трех датчиков, измеряющих ускорения по трем взаимно перпендикулярна.! осш. Схема проведения динамического эксперимента показана на фиг. 4. Результаты динамических исследований для ряда промышленных роботов приведены в § 6.7.

В гладе УЛ. на основе обдаго асимптотического подхода и результатов экспериментальных исследовашгй, изложенных в главе У1, рассматриваются некоторые модели про'.щгленшх роботов и изучаются вопросы влияния уцругих свойств конструкции на их динамику. Приводятся результаты решения задачи кинематического управления движением манипуляторов в предположении, что известно движение абсолютно жесткой модели \jvrn поворота в шарнирах гаи линейные относительные смешения звеньев). Определяются движения упругих моделей манипуляторов, а гакко добасочлие усилия, обусловленные упругой податливостью конструкций, которые должны учитываться при реализации заданных движений для реальной упругой модели. Приводится сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований. Расчеты динамики в рамках линейной теории упругости (упругая податлззость относительно мала, гест-кость конструкции велика) с применением асимптотических методов разделения движений проводились для промышленных роботов типа "Циклон" (фиг. 5), ИН-25 ,'фяг. б), "Ушшерсая-5" (фиг. 7). Из решений задач кинематического управления следует, что движение упругой модели манипулятора состоит из трех слагаемых, отвечаю-ш, соответственно: 1) движении абсолютно жесткой модели; 2) квазистатическим упругим смешениям; 3) быстрым упругим колебаниям. Управляющие силы и моменты представляются в виде суммы двух слагаемых: медленных (или квазпстатпческих) и быстрых, которые имеют один и тот же порядок. Например, на фиг. 3 представлена характерная картина движения упругой модели манипулятора "Уни-версал-5" в режиме одновременного поворота и выдвижения стрелы. На аяг. 3 показана зависимость от времени угла о1 поворота стрелы вокруг вертикальной оси. Спаопной линией представлена эта зависимость для абсолютно жесткой модели ч1)> штриховой линией - эта же зависимость с учетом квазистатических упругих смещений (2), а кривой (3) - зависшость угла поворота от времени для упругой модели, имэюзюя колебательный характер. На фиг. 9 приведена типичная амплитудно-частотная характеристика

колебаний стрелы робота "Ушверсал-5" в горизонтальной плоскости при одновременном повороте и выдвижении стрелы, полученная в результате динамических испытаний. Отметим, что расчетные значения низших частот упругих колебаний, полученные с ис-г

льзованием результатов статических испытаний, хороао согласуются с данными динамических экспериментов.

Глаза УШ посвящена описанию динамики и разработки алгоритмов оптимального управления для ряда типов ыашпу^яциондах роботов, шекищх протяженные упругие звенья. Здесь в отличии от глав 71, УП предполагается, что определяющее влияние на-динамику движения оказывает упругая: податливость зэеньев. Предполагая упругие смещения малыми (большая изгибная гесткость), в рамках линейной теории упругости прямолинейных стержней описывается динамика упругих манипуляторов.

На фаг. 10 представлена кинематическая, схема упругого манипулятора с тремя степенями подвижности, перемещающего груз, масса которого значительно цревышаег массу руки (шо ^. В качестве механической модели руки манипулятора пршеняется тонкий нерастяжимый стержень, подверженный слабш изгибным деформациям. Груз в охвате считается абсолютно твердым телом. При сделанных предположений следует отметить, что собственные упругие колебания системы (стрелы) можно разделить на две-группы. Частоты колебаний первой группы будут порядка (с/т)^ , а второй группы - порядка (с/т0) ^ (С - жесткость стрелы на изгиб). Для колебаний первой группы перемещение груза существенно, а стрела манипулятора деформируется квазистатически. Вторая группа состоит из бесконечного числа мод колебаний высоких частот, для которых перемещения груза малы, а в силу их более высоких частот, они затухают намного быстрее, чем колебания первой группы. Пренебрегая колебаниями второй группы, при помощи асимптотических методов исследуется задача кинематического и динамического управления, а также управления при заданном движении груза. Показано, что влияние упругой податливости стрелы на движение манипулятора можно учитывать в рамках жесткой модели путем введения в уравнения движения дополнительных малых слагаемых (§ 8.1).

В § 8.2 исследуется динамика двухзвенного манипулятора с электромеханическими приводными системами на подвизном основании (фиг. И). Первое звено является абсолютно твердым телом,

а второе - упругш стержнем, на конце которого расположен схват с грузом. Соединительные шарниры -идеальнее цилиндрические. Манипулятор имеет пять степеней свободе. В прс-дполонении.что упругие смещения второго звена малы (большая изгабная жесткость Е.7(£■.)) по сравнению с его длиной (/X. = 0(5), й-^/), а ■лаксимальный период (%) собственных упругих колебаний кал по сравнению с характерным временем (Т) процесса управления манипулятором (Т0/Т

0(й . с применением вариационного принципа механики получеш с точностью до & нелинейные инте-^родифференциалькые уравнения деикеная макгаулатора к уравнения упругих колебаний в вертикальной и в горизонтальной ачоскостях зторого упругого звена с грузом на схвате. При заданном движении абсолютно жесткой. модели шшпудятора, после оцределенпя /■других колебаний стрелы, кайдеш электромеханические силы и ломенты, приложенные к роторам электродвигателей, электрические тцряжения, подаваемые на вход электродвигателей, которые необ-годами для обеспечения заданного движения дач упругой модели ¿анипулятора (задача кинематического управления"). Эти управляющие параметры представлены в виде суммы двух слагаемых, одно из которых обусловлено упругостью второго звена и имеет колебательный характер. 1Тз рассмотренного случая следует также анализ даижения и задачи управления некоторых часто встречающихся кон-¡трукций промышленных роботов с упруго:'; податливостью последне-'0 звена.

Исследуется управляемое движение мшшцулятора с кннемати-[ескок схемой, представленной на фиг. 12. Манипулятор состоит ;з неподвижного основания, стойки, вертикально ориентированного ала, направляющей и руки . со охватом. Основание, стойка, вал : направляющая считаются абсолютно твердыми телами, а рука • ->днородным упругим нерастякимым стержнем круглого сечения, под-■ерженным слабым изгибным деформациям. Манипулятор имеет три ■тепени подвижности, отвечающие перемещештв вата в вертикальном вправлении, его повороту вокруг вертикальной оси и перемещению руки вдоль направляющей 3.3). Управляющие силы и момент, ри сделанных выше предположениях (§ 3.2) относительно соотно-:ения порядков величин, ¡слеют порядок 2 . Ставится следующая адача управления: требуется найти управляющие силы и момент, беспечпвающие приведение-системы за время Т из начального остояния в заданное конечное положение с торможением движения

и гашением упругих колебаний руки в конце процесса. Предложен алгоритм для расчета параметров управлений в классе кусочно-непрерывно дифференцируемых функций, которые обеспечивают минимальное врегдя приведения системы в конечное состс.-зие с требуемой точностью позиционирования рабочего органа (с-зата) манипулятора.

В § 8.4 исследуется динамика управляемого движения упруго го звена манипулятора в предположении, что задано движение его основания (фиг. 13). Дана общая постановка задачи оптимального управления движением упругого звена манипулятора с гашением упругих колебаний в конце процесса. Решена упрощенная задача кине магического управления (управление - угловое ускорение касатель ной к упругому стержню в его основании) для поворота стержня ( руки :) в горизонтальной плоскости на заданный угол с гашением упругих колебаний в конце процесса

и(0, Ь) = и'(0, ±) = и'К = V * о ,

I = Т: И = и = ¿7; ¿7; ^О , ¿>Г.

Требуется также, чтобы при управлении миниг.'лзировался характеризующий качество управления квадратлческий ^ункцн-онал

После решения краевой задачи (15) методом разделения, пере менных, с применением принципа максимума к счетной системе урас нений, задача оптимального управления приводится к следующей проблеме моментов:

а>(Г) = 0, (р(т) = с/>* вп(Т)= Вл (Т) - О ■ (17)

f(t) = d9± + я +Z faúnlU + 3atoiÁb].

Решение (17) .строится разложением »„или последовательном приближением) по степеням малого параметра //7"-= l/S* . Нулевое при-' блшение с погрешностью определяет оптимальный поворот

абсолютно жесткой модели звена манипулятора. Предложен алгоритм определения коэффициентов разложения управляощей функция f(í) ж дана оценка погрешности приближенного решения по траектория и по упругим смещениям.

После приближенного определения вираже той для LL(t,x) > te [О, Т] , cce[0,j], управляющий момент Jll(i) вычисляется квадратурой по X /

Jll= / x(fx+ Ü(t,X))ctx= - и Yt, О). (18)

Проведен так>;;е анализ задачи динамического управления посредством сосредоточенного управляющего момента JL(

b) , с ква-дратическим качеством управления. Далее исследуется задача оптимального кинематического и динамического управления движением нагруженного упругого звена электромеханического манипулятора с учетом движения основания (§ 3.5). Подучены выражения для входного напряжения электромеханического привода, обеспечивающего оптимальное движение упругого звена ¡манипулятора на заданный угол с гашением упругих колебаний в конце процесса.

Глава IX посвящена изучению динамики и управлению движением механических систем, содержащих упругие элементы типа пластин. Методы и алгоритмы решения поставленных задач в данной главе являются обобщением методов исследования, изложенных в глазе УШ. В рамках линейной теории упругости исследуется вращательное движение упругой изотропной прямоугольной пластины в вертикальной плоскости (фиг. 14), одна сторона которой жестко закреплена, а остальные-свободны (§ S.1). При помощи вариационного принципа механики Гамильтона-Остроградстсого получены уравнение движения и уравнение упругих колебаний пластины

с граничными условиями

Начальные условия зададим в виде

Здесь приняты следующие предположения: тах / y)j :

: min (cl , 4) - <5. ; 2b

<T * . Из этих предположений следует, что с'р ; <5-^/.

После приближенного решения краевой задачи ( 20) , ( 21) , применяя разложения /Wr(i,^-,y-) по собственным санкциям

исследована задача кинематического управления при заданном изменении угла поворота <f(i) . Определены управляющий момент M(i) I обеспечивающий это движение (неколебательное) дая упругой модели пластины. Управление представлено в виде суммы двух слагаемых

Ж( (£) соответствует движению абсолютно жесткой модели пластины, а М* И) обусловлен упругой податливостью пластины.

Задача кинематического управления исследована такие с учетом сопротивления среды, когда сила сопротивления ^(¿¡х,^) пропорциональна скорости движения пластины

В § 9.2 рассматривается управляемое движение летательного ;осмического аппарата (ЖА.), представляющего собой основное твердое тело 1 (фиг. 15) с двумя парами гибких панелей солнечных ба-■арей 2-5. Предполагается, что солнечные батареи - изотропные грямоугольше пластины одинаковых размеров (а* 4) я жестко креплены с основным телом. Пари пластин расположены симметрично тносительно основного тела. Управление поворотным движением ЛКА существляется моментом сил ЖН) , приложенным к основному те-у. Пластины в каждой паре при определенных начальных условиях свершают антисимметричные колебания, и .можно ограничиться рас-мотрением динамики только одной пластины 2, а эффект воздей-твия ее на основное тело умножить ка четыре. При сделанных выше оедположекиях (§ 3-1) относительно порядков величин, получены шейное интегродифференщгальное уравнение движения и уравнение тругях колебаний пластин ЖА,аналогично -ч19), ч20).

После решения краевой задачи при заданной $ = <?(

к) , уп-шляющий момент ЖШ определяется квадратурой по х и у- .

Исследована также следующая задача оптимального управления ютемой: пусть в начальный момент времени ¿ =