1.5. Электрическая проводимость крови.

Эти свойства важны для широкого спектра задач биоинженерии, среди которых диагностические методы исследования: кондуктометрия (измерение расхода крови, измеряемое по изменению сопротивления); импедансные методы диагностики, а также большое количество терапевтических методов, в которых на кровеносные сосуды осуществляется электромагнитное воздействие, спектр которого простирается от инфранизких частот до оптического диапазона. Спектры диэлектрической проницаемости e и проводимости g крови с хаотически ориентированными эритроцитами и в отсутствие потока (без движения) представлены на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Зависимости диэлектрической проницаемости и проводимости крови и плазмы от частоты.

Если, пользуясь этими данными, оценить максвелловское время релаксации для крови, то получим, что вплоть до частот порядка 106 Гц кровь является проводником, а при частотах более 102-103 Мгц - диэлектриком. График отражает тот факт, что измерение проводимости крови часто проводят на переменном токе в частотном диапазоне от 102 до 105-106 Гц. На практике различают две области практических интересов: электрофизические свойства покоящейся и движущейся крови. Рассмотрим первую из областей.

1.5.1. Основные факторы, влияющие на проводимость покоящейся крови.

Рис. 1.7. Зависимость проводимости консервированной крови от температуры при различных показателях гематокрита.

С увеличением температуры проводимость растет, причем для более концентрированной крови эта зависимость менее выраженная (рис. 1.7). С увеличением температуры эритроциты становятся более сфероподобными, и при T=42-43 0С почти превращаются в сферу, а при 450 С происходит денатурация белков в мембранах эритроцитов. Показатель гематокрита. С увеличением Ht увеличивается r (g уменьшается), кроме того, и e увеличивается. Эмпирических зависимостей удельного сопротивления покоящейся крови от показателя гематокрита в литературе много, но на практическе используют два типа зависимостей: а) линейная б) экспоненциальная a, а, b — коэффициенты, полученные методами оптимизации экспериментальных зависимостей при T=370С. Например, для капиллярной и венозной крови используют следующие зависимости. r=13,5 +4,29 Ht(%) r=52,74+3,17Ht(%)

Увеличение размера эритроцита приводит к росту как общего импеданса, так и r и e. Четких количественных данных по этому вопросу мало, однако установлено, что если брать эритроциты разных животных, либо менять форму эритроцитов человека, то зависимость r и e от Ht существует (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Влияние формы эритроцитов на диэлектрическую проницаемость суспензии эритроцитов в физиологическом растворе.

В подобных опытах изменение формы эритроцитов осуществляют обычно двумя способами: нагрев крови, либо помещают эритроциты в раствор с низким осмотическим давлением (рис.1.9).

Рис. 1.9. Изменение формы нормального эритроцита в растворах различной осмолярности.

Рассмотрим вторую область практических интересов.

1.5.2. Электропроводность движущейся крови.

На рис. 1.10 представлены основные процессы, влияющие на электрофизические свойства движущейся крови.

Дадим краткую характеристику относительно мало значимых (в большинстве практических ситуаций) первых четырех эффектов. 1. Образование агрегатов эритроцитов. Агрегация идет при малых скоростях течения, а точнее при малых скоростях сдвига. Пороговые значения, по данным экспериментов в кровеносных сосудах человека составляют: VЈ0.2 (См/с); 2.7 с-1 Эти значения говорят о том, что практически для всех сосудов, кроме крупных венозных, влияние агрегации на электропроводность несущественно. 2. Формирование смазочного слоя плазмы. В кровеносном сосуде образуется пристеночный слой чистой плазмы (смазочный слой), характерный размер d которого зависит от числа Рейнольдса и скорости сдвига. Для всех кровеносных сосудов, кроме капилляров, (в которых имеет место «поршневое» движение эритроцитов) толщина смазочного слоя не превышает 5-6 мкм. Удельное сопротивление плазмы в 2-3 раза меньше, чем крови. Отсюда по схеме параллельного включения нетрудно оценить вклад смазочного слоя, например в продольное, электрическое сопротивление крови в кровеносном сосуде. 3. Перераспределение эритроцитов в потоке крови. Этот эффект при физиологических значениях гематокрита дает малый вклад в изменение проводимости движущейся крови. Идея состоит в том, что с увеличением скорости профили зависимости гематокрита от радиуса сосуда становятся более вытянутыми (эритроциты сконцентрированы в ядре потока).

Рис. 1.11. Профили линейной скорости и гематокрита в кровеносном сосуде.

На рисунке 1.11 качественно представлены профили скорости и соответствующие им распределения концентрации эритроцитов по сечению сосуда. Во втором случае профиль H2(r), более вытянут. Продольное сопротивление столбика крови в кровеносном сосуде определяется, как бы двумя областями: центральной (ядро потока), в которой сосредоточено большинство эритроцитов, и пристеночной, которая обеднена эритроцитами. Продольное электрическое сопротивление сосуда можно оценить, представив его параллельно включёнными сопротивлениями соответствующих областей. Прямые эксперименты показали, что если взять обычные эритроциты и измерять продольное сопротивление столба крови в жёстком сосуде, а затем изменить форму тех же эритроцитов - сделать их сферическими, например, за счёт нагрева, то изменения в сопротивлении движущегося и покоящегося потока исчезают. Эксперименты показали, что вклад этого эффекта в изменение проводимости находиться в пределах 3-4 %, в то время как, реальные изменения проводимости при движении крови составляют 15-25%. 4. Деформирование (каплеобразное вытягивание) эритроцитов в потоке крови. При достаточных скоростях сдвига эритроциты в потоке превращаются в вытянутые эллипсоиды (каплеобразные эллипсоиды). Вклад этого эффекта в изменение r и e экспериментально оценить трудно, так как он проявляется на фоне присутствия всех пяти эффектов. Теоретические оценки, в которых принималась модель, состоящая из плазмы и эритроцитов разных форм, дает оценку не более 1-3%. Подводя итог первым четырем процессам, следует отметить, что все вместе взятые они, хоть и существуют, но не определяют экспериментально наблюдаемые 15-20 % изменения удельного сопротивления крови возникающего при её движении.

• Ориентационные эффекты.

Эксперименты проводились с использованием жесткой цилиндрической трубки, в которой поток крови создавался пневматическим желудочком аппарата Искусственное Сердце (ИС). На входе в измерительную часть системы эритроциты перемешивались в специальных резервуарах кубической формы до достижения хаотической ориентации, что контролировалось измерением сопротивлений в трёх перпендикулярных направлениях. Длина входного участка l выбиралась исходя из того, чтобы исключить влияние эффектов формирования входного профиля скорости. Это достигалось выполнением известных в литературе условий: lі k Rтрубки×Re, Т=37С., k=0.08-0.09, где k - безразмерный коэффициент, значение которого заимствовано из литературных данных, Re – число Рейнольдса, Re=<v>*2Rr/h

Рис. 1.12. Схема установки для исследования ориентационных эффектов.

Так для диаметра трубки равного 4 мм, вязкости крови 3×10 -3 Па×с (близкое к минимальному значению вязкости крови для кровеносных сосудов среднего калибра), средней скорости в ячейке 1 м/с получим для длины входного участка l>1 м. На установке создавались близкие к прямоугольным импульсам потока крови, и измерялось сопротивление на частоте 10 кГц (рис. 1.12). При этом меняли гематокрит и скорость сдвига (за счет разных значений ударных выбросов желудочка искусственного сердца).

Основные результаты исследований.

На рисунке 1.13 приведены результаты синхронных измерений средней по сечению трубки скорости и процентного изменения продольного удельного электрического сопротивления крови в процентах.

Рис. 1.13. Графики средней скорости и продольного удельного сопротивления потока крови в измерительной ячейке.

Из представленных данных видно, что при ускорении потока крови происходит резкое уменьшение продольного сопротивления с малыми временами релаксации. Когда поток установился, сопротивление практически постоянно и монотонно релаксирует к значению для покоящейся крови с существенным характерным временем. Абсолютные значения изменения удельного сопротивления зависят от показателя гематокрита и скорости сдвига. Видно, что ускоряющийся поток крови практически не имеет задержки t­<0,05 с, в то время как при торможении потока имеется существенное время задержки t

0,21..0,30 с. Экспериментальные результаты были обработаны в терминах средней по сечению скорости потока, средней скорости сдвига, и среднего показателя гематокрита.

; ; По результатам факторного анализа и применения методов параметрической оптимизации аппроксимация экспериментальных данных представлена в виде:

Вид зависимостей полученных таким образом, представлен на рис. 1.14.

Рис. 1.14. Изменение продольного удельного электрического сопротивления движущейся крови от средней скорости сдвига при различных показателях гематокрита.

Установлено, что в процессе ориентации эритроциты располагаются своей плоскостью преимущественно вдоль потока. С увеличением частоты пульсации ориентационные эффекты не успевают проявиться, и амплитуда изменения сопротивления уменьшается. При частоте больше 5-6 Гц эффект проявляется не более, чем на 10% по отношению к частоте 1 Гц.

Таким образом, если рассматривать пульсирующий кровеносный сосуд, то изменение его продольного электрического сопротивления происходит по следующим причинам:

- с увеличением диаметра сосуда его электрическое сопротивление уменьшается (т.к. увеличивается площадь поперечного сечения); - за счет ориентационных эффектов эритроцитов в пульсирующем потоке крови удельное сопротивление также уменьшается. Оценка относительных вкладов этих двух процессов даёт следующие цифры: если радиус сосуда увеличился на 10 %, то площадь сечения увеличится почти на 20% , т.е. первая причина дает вклад порядка 20 % уменьшения сопротивления сосуда. Вторая причина, как видно из всего вышесказанного, дает 15-30 % изменения сопротивления кровеносного сосуда, т.е. обе причины сопоставимы по своим вкладам. Следует иметь в виду, что поперечное электрическое сопротивление текущей крови наоборот увеличивается при ориентации эритроцитов (на столько, на сколько уменьшается продольное).