Использование площадной интерполяции для выполнения интерполяций по принципу полигон-к-полигону.

В этом упражнении демонстрируется, как использовать площадную интерполяцию для использования данных, собранных в одном наборе полигонов (исходные полигоны) и прогнозирования значений данных для нового набора полигонов (целевые полигоны). Данные в этом упражнении отображают уровни ожирения среди пятиклассников г. Лос-Анджелеса (в целях конфиденциальности исходные данные были изменены). В каждом школьном округе был измерен каждый пятиклассник, после чего было зарегистрировано количество учащихся, страдающих и не страдающих от ожирения (обратите внимание, что данные недоступны для 14 школьных округов). Целью этого упражнения является использование данных о степени ожирения на уровне школьного округа и прогнозирования уровней ожирения для участков переписи в школьных округах. Кроме того, необходимо будет интерполировать степени ожирения в 14 школьных округах, данные по которым отсутствуют.

На приведенном ниже графике показаны школьные округа Лос-Анджелеса, отмеченные по степени ожирения пятиклассников. Округи с низкой степенью ожирения пятиклассников отмечены синим цветом (уровень ниже 22,5%), а округи с высокой степенью ожирения (более 44,7%) — красным; в середине находятся округи, отмеченные зеленым, желтым и оранжевым цветом. Черные полигоны — это зоны с отсутствующими данными. Справа располагаются участки переписи в Лос-Анджелесе, для которых следует прогнозировать степень ожирения пятиклассников.

Школьные округа Лос-Анджелеса (слева) и участки переписи (справа)

Площадная интерполяция представляет собой двухэтапный процесс. В первую очередь на основе полигонов-источников создается поверхность интерполяции, затем эта поверхность усредняется в рамках целевых полигонов.

Создание поверхности интерполяции для степеней ожирения

Первым этапом рабочего процесса площадной интерполяции является создание поверхности интерполяции на основе степеней ожирения в школьных округах. Так как для площадной интерполяции необходимо интерактивное использование модели поверхность интерполяции следует создать в мастере операций геостатистики .

Откройте мастер операций геостатистики .

1. Запустите ArcMap, включите ArcGIS Geostatistical Analyst , затем добавьте панель инструментов Geostatistical Analyst . Эти действия описаны в начале упражнении для обучения 1.
2. Щёлкните стрелку раскрывающегося меню Geostatistical Analyst на панели инструментов Geostatistical Analyst и выберите мастер операций геостатистики .

Появится диалоговое окно мастера Geostatistical Wizard .

Выбор метода и идентификация входных данных

1. В разделе Геостатистические методы щелкните Площадная интерполяция .
2. Рядом с полем Тип (Type) , выберите пункт Скорость (биноминальная) (Rate (binomial)) , так как нас больше интересует прогнозирование степени ожирения (а не численность населения, к примеру).
3. Рядом с пунктом Исходный набор данных (Source Dataset) выберите child_obesity для определения класса полигональных объектов, содержащих степени ожирения в школьных округах.
4. Рядом с полем счета (Count Field) выберите 5th_obese .

Это поле содержит количество пятиклассников, страдающих ожирением.

Это поле содержит общее количество пятиклассников, страдающих ожирением.

1-ая панель мастера операций геостатистики

Изменение вариографии

Теперь в мастере отображается панель вариографии. Во всем рабочем процессе площадной интерполяции этот этап отнимает больше всего времени и является самым критически важным для получения точной интерполяции. Целью является изменение параметров справа, чтобы самые эмпирические ковариации (синие кресты) не выходили за пределы доверительных интервалов (красные полосы). Если модель указана верно, можно ожидать попадания в доверительные интервалы 90% эмпирических ковариаций.

На приведенном ниже графике видно, что модель по умолчанию не является адекватной: большинство эмпирических ковариаций не попадают в пределы доверительных интервалов. Необходимо внести некоторые изменения, чтобы моделью можно было пользоваться. 2-ая панель мастера операций геостатистики

Здесь видно, что эмпирические ковариации становятся отрицательные на расстоянии приблизительно 12 000 метров. Это означает, что следует начать с изменения размера лага (Lag Size) , задав для него значение 1000 , и сохранив значение Количество лагов (Number of Lags) равным 12 . (Результат этих двух параметров должен приблизительно равняться расстоянию, на котором эмпирические ковариации впервые становятся отрицательными.)

Кривая ковариаций, приведенная ниже, выглядит лучше, если модель можно улучшить. Большая эмпирическая ковариация на оси y является поводом для беспокойства.

2-ая панель мастера операций геостатистики

Похоже, что эта модель очень хорошо подходит для данных; большинство эмпирических ковариаций не выходят за пределы доверительных интервалов, и лишь некоторые располагаются чуть за границами интервалов. Тем не менее, прежде чем считать эту модель надежной, следует выполнить перекрестную проверку.

2-ая панель мастера операций геостатистики

Изменение поиска окрестности

Панель Поиск окрестности (Searching Neighborhood) отображает предварительный просмотр поверхности для степеней ожирения пятиклассников. Щелкнув точку на поверхности предварительного просмотра можно получить проинтерполированную степень ожирения для этой точки. Например, на приведенном ниже графике точка (1974946, 540966,7) имеет проинтерполированное значение 0,3331771. Это означает, что в рамках этого моделирования вероятность того, что пятиклассник в этом районе страдает от ожирения, составляет 33%: 3-ая панель мастера операций геостатистики

1. Щёлкните н Далее (Next) для просмотра панели перекрестной проверки.

Просмотр перекрестной проверки

1. Перейдите на вкладку Нормальный график КК (Normal QQPlot) под графиком на правой панели мастера.

4-ая панель мастера операций геостатистики

Можно заметить, что значение Среднеквадратичн. нормированная (Root-Mean-Square Standardized) составляет 1,147508. Это хорошо, так как в идеале это число должно быть близким к 1. Нормальный график КК также должен показывать, что распределение стандартных ошибок близко к нормальному, так как все точки располагаются вблизи линии, проведенной из точки к точке. Это модель, которую вы будете использовать для интерполяции.

Поверхность интерполяции для степеней ожирения отображается в ArcMap. В зависимости от анализа эта поверхность степеней ожирения может являться исчерпывающей. В этом случае рабочий процесс завершается на этом этапе. Однако вам необходимо интерполировать степени ожирения пятиклассников на уровне участков переписи, поэтому следует перейти к второй части рабочего процесса площадной интерполяции.

Поверхность степеней ожирения для пятиклассников Лос-Анджелеса

Слой на приведенном выше графике был урезан до области интереса и переименован в 5th grade obesity . Чтобы узнать, как обрезать и переименовывать слои, см. упражнение для обучения 1.

Интерполяция степеней ожирения по участкам переписи

После создания надлежащей поверхности площадной интерполяции эту поверхность можно использовать для прогнозирования степеней ожирения пятиклассников на участках переписи в Лос-Анджелесе, используя Слой площадной интерполяции в полигоны (Areal Interpolation Layer To Polygons).

Щелкните правой кнопкой мыши слой 5th grade obesity в таблице содержания ArcMap, затем щелкните Интерполяция в полигоны для открытия диалогового окна инструмента Слой площадной интерполяции в полигоны.

Доступ к инструменту Слой площадной интерполяции в полигоны (Areal Interpolation Layer To Polygons) также можно получить из набора инструментов Работа с геостатистическими слоями (Working With Geostatistical Layers) в наборе инструментов Geostatistical Analyst.

Диалоговое окно инструмента Слой пространственной интерполяции в полигоны (Areal Interpolation Layer To Polygons)

Класс полигональных объектов, содержащий интерполяции для степеней ожирения пятиклассников на участках переписи в Лос-Анджелесе, добавляется в ArcMap. Поле с интерполированными степенями ожирения помечается как Проинтерполированное (Predicted) . Кроме того, стандартные ошибки интерполяции сохраняются в поле с именем StdError .

Проинтерполированные степени ожирения пятиклассников на участках переписи Лос-Анджелеса

Символы на графике ниже были импортированы из степеней ожирения по школьным округам для получения надлежащего визуального сравнения.

Небольшие стандартные ошибки обозначены более светлыми оттенками красного. Как правило, большие участки переписи характеризуются более незначительными стандартными ошибками, так как с крупными районами связано больше информации, поэтому низка степень неопределенности в прогнозах.

Стандартные ошибки для степеней ожирения на участках переписи Лос-Анджелеса

Этот этап завершается рабочий процесс интерполяции степеней ожирения пятиклассников на участках переписи в Лос-Анджелесе на основе степеней, полученных после выборки по школьным округам.

Интерполяция степеней ожирения в школьных округах, данные по которым отсутствуют

Чтобы прогнозировать степени ожирения в школьных округах, данные по которым отсутствуют, необходимо снова воспользоваться инструментом Слой площадной интерполяции в полигоны (Areal Interpolation Layer To Polygons).

Щелкните правой кнопкой мыши слой поверхности степеней в таблице содержания ArcMap, затем щелкните Интерполяция в полигоны для открытия диалогового окна инструмента Слой площадной интерполяции в полигоны.

Диалоговое окно инструмента Слой пространственной интерполяции в полигоны (Areal Interpolation Layer To Polygons)

Класс полигональных объектов, содержащий интерполяции для степеней ожирения пятиклассников в школьных округах Лос-Анджелеса с отсутствующими данными, добавляется в ArcMap. Поле с интерполированными степенями ожирения помечается как Проинтерполированное (Predicted) . Кроме того, стандартные ошибки интерполяции сохраняются в поле с именем StdError .

Проинтерполированные степени ожирения пятиклассников в школьных округах с отсутствующими данными

Символы были импортированы из степеней ожирения по школьным округам.

Вы завершили рабочий процесс интерполяции степеней ожирения пятиклассников в школьных округах Лос-Анджелеса, данные по которым отсутствовали.