автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему: Вентильные двигатели с искусственной коммутацией
Работа выполнена на кафедре «Электромеханика и нетрадиционная энергетика» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет»
Научный консультант: Заслуженный деятель науки и техники
Российской Федерации, доктор технических наук, профессор
- доктор технических наук, профессор Беспалов В.Я.
- доктор технических наук, профессор Казаков Ю.Б
- доктор технических наук, профессор Никиян Н.Г.
Ведущая организация: ОАО «Чебоксарский электроаппаратный завод» (ЧЭАЗ)
Защита диссертации состоится СЬи^Я Л #2005 года в № час, на заседании диссертационного совета Д 212.217.04 при Самарском
государственном техническом университете (СамГТУ) по адресу: г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, ауд.2£углавный корпус.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета.
Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу: 443100, г. Самара, Молодогвардейская уЛг,'Главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.04., факс: (8462) 784-400.
Автореферат разослан 2005 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.217.04
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОИ РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Высокие требования, поставленные перед отечественным электромашиностроением на ближайшие годы, предопределяют, помимо совершенствования уже выпускаемых изделий, создание новых с более высокими качественными показателями.
Указанные проблемы успешно решаются путем создания машинно-вентильных систем, в которых полупроводниковый преобразователь-коммутатор является составной частью электрической машины. Разработки вентильных двигателей (ВД) по системе «управляемый вентильный коммутатор (УВК) - электрическая машина с вращающимся полем», охваченная позиционной обратной связью показывают, что применение в такой системе синхронной машины, придает ей свойства и статические характеристики близкие к машине постоянного тока.
Для коммутации тока в фазах ВД используется реактивная мощность самой машины, устройств искусственной коммутации и сети переменного тока. Емкостный ток генерируется синхронной машиной только при опережающих углах управления коммутатором Источником реактивной мощности в режиме пуска и отстающих углов служит УВК с искусственной коммутацией силовых ключей.
Среди отечественных исследователей и разработчиков, внесших большой вклад в развитие теории и практики вентильных электрических двигателей следует выделить А. К. Аракеляна, A.A. Афанасьева, В.А. Балагурова, С.Г. Воронина, И.П. Копылова, ВД.Косулина, Ю.П. Коськина, В.А. Кучумова, В.А. Лифанова, В.К. Лозенко, Ш.И. Лутидзе, А.Г.Микерова В.П. Миловзорова, Г.Б. Михайлова, A.C. Михалева, В.А. Нестерина, А.И. Скороспешкина, И Е. Овчинникова, Н.И. Лебедева, Б В. Сидельникова, Б.Н. Тихменева, И.И Эпштейна.
При проведении исследований и разработок автор опирался на работы Б.Л. Алиевского, А.И.Бертинова, В.Я. Беспалова, Д.А. Бута, A.A. Дубенского, Т.А.Глазенко, Л.Я. Зиннера, М.Л Костырева, Ю.Б. Казакова, Н.Ф Миляшова, Н.Г Никияна, Р В. Фильца, Ю.Г Шакаряна.
Функциональное и конструктивное объединение в одном электромашинно-вентильном комплексе электромеханического и полупроводникового преобразователей, устройств управления и защиты, а также совокупность энергетических и информационных процессов, которыми характеризуется ВД, отличают его от других электромеханических систем улучшенной управляемостью, возможностью достижения высоких показателей качества в регулировании и диагностике функционирования. В этом плане можно с уверенностью прогнозировать создание в ближайшем будущем так называемых интеллектуальных электромеханических модулей на основе ВД.
Учитывая изложенное, следует отметить, что исследование, разработка и проектирование ВД с искусственной коммутацией является актуальной научно-технической проблемой, решение которой будет способствовать новым возможностям совершенствования рассматриваемых электромашинно-вентильных систем, а также содействовать повышению эффективности и технического уровня электрооборудования на их основе.
Работа выполнялась по важнейшей i емач ике МинВУЗа РФ по хоздоговорным темам «Разработка САПР и исследование широкорегулируемых машин постоянного тока с шихтованной станиной», Ks ГР 01826023158; «Разработка САПР и исследование процессов управления вентильных и коллекторных электродвигателей», № ГР 01880011987; «Разработка вентильных электродвигателей для привода дождевальной установки», Х° ГР 01880011992 (приказ 394 от 17.09.81, ЩЯН" 1988 -'991 г.г.), по
госбюджету (программа «Надежность конструкций»] iif0GuHAMAU'F от 20.04.92) и по договору о научно-техническом сотрудничестве с НИрвШвТАЩЬВАЗ]« Разработка
комбинированных энергетических установок гибридных автотранспортных средств» (программа Минпромнауки 2003-2004 г.г. «Разработка автомобилей ВАЗ и силовых агрегатов со встроенными стартер-генераторами на напряжение 42В»),
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка научно -методических основ моделирования и проектирования вентильных двигателей с искусственной коммутацией, новыми электрическими схемами, способами управления и коммутаторами в полной мере удовлетворяющими современным гребованиям эксплуатации сисгем электропривода, а также решение комплекса вопросов по их практической реализации и внедрению
На основе этого определяются следующие основные задачи, решаемые в диссертации:
1. Разработка на основе специальных координатных преобразований математических моделей для анализа квазиустановившихся и динамических режимов различных модификаций вентильных двш ателей, отображающих такие важнейшие их свойства, как дискретность смены электромагнитных структур, малое число фаз обмотки якоря, позиционный принцип управления коммутатором, закон изменения индукции в воздушном зазоре.
2. Анализ электромагнитных коммутационных процессов для определения характеристик и параметров вентильных двигателей, а также узлов искусственной коммутации, обеспечивающих устойчивую работу в статических и переходных режимах.
3. Создание программного комплекса для проектирования вентильных двигателей, позволяющего рассчитывать различные конструктивные исполнения при широком диапазоне мощностей, электромагнитных нагрузок, геометрических размеров и параметров индукторов, особенностей действия реакции якоря.
4. Разработка элементов оптимизации при проектировании вентильных двигателей для достижения совокупных критериев качества в статике и динамике
5. Исследование свойств ВД как объектов управления, анализ их статической и коммутационной устойчивости в динамике малых отклонений, а гакже зависимости динамических показателей различных модификаций от параметров управления, предвключенных цепей, нагрузки и вида воздействия.
6. Анализ электромагнитных и электромеханических процессов вентильных двигателей в квазиустановившихся и динамических режимах с учетом дискретности работы управляемых коммутаторов, получение критериальных зависимостей и количественных оценок влияния дискретности на характер этих процессов
7 Оценка импульсных способов регулирования частоты вращения, возможности использования ВД в замкнутой системе с широким регулированием частоты вращения, определение структуры и параметров регуляторов САУ электропривода с ВД.
8 Разработка различных типоисполнений вентильных двигателей для конкретных систем широкорегулируемого электропривода в станкостроении, легкой промышленности, сельскохозяйственном производстве, промышленной автоматике, электрооборудовании автономных объектов и перспективных транспортных средств.
Решение поставленных задач осуществлялось с использованием следующих методов научных исследований.
При разработке математических моделей для анализа элеотромагиитных процессов, способов управления частотой вращения применялись методы теории неголономных систем, координатных преобразований к колеблющимся осям, электрических цепей с переменными параметрами и векторно-матричные преобразования.
Функциональное проектирование вентильных двигателей проводилось с использованием координатных преобразований в сочетании с представлением
электромагнитных переменных как функций дискретного аргумеша и имитационного моделирования на основе алгебры логики и топологического анализа цепей. Для решения уравнений математической модели применялось ^-преобразование, а затем осуществлялся переход к оригиналам с помощью условно-разностных соотношений операторно-рекуррентного метода.
Анализ коммутационных процессов и выбор параметров узлов искусственной коммутации осуществлялся с применением операторных методов.
При создании алгоритмов проектирования использовались процедуры поверочных расчетов, а также систематический просмотр многомерных областей с привлечением аппарата ЛП-г последовательностей и методы многокритериальной оптимизации.
При структурном анализе различных типов вентильных двигателей и получении выражений передаточных функций применялись векторно-матричные методы и основные положения теории автоматического управления и квазинепрерывных систем. Воздействие дискретности и коммутационных процессов на поведение вентильного двигателя как объекта управления оценивалось путем применения модифицированного 2-преобразования Лапласа
Определение влияния дискретности работы коммутатора, коммутационных интервалов, изменения электромагнитных структур при широтном и широтно-импульсном регулировании фазных напряжений осуществлялось с использованием дискретного преобразования Лапласа и аналогов преобразования Римана-Меллина для дискретных систем.
Расчеты САУ электропривода с вентильным двигателем проводились с привлечением частотных методов и теории систем подчиненного регулирования.
Экспериментальная проверка результатов теоретических исследований и разработок выполнялась с использованием методов идентификации и сопоставительного анализа.
Научная новизна работы представлена теоретическими и экспериментальными исследованиями, основное содержание которых может быть обобщено в следующих рассмотренных и решенных задачах:
1. Предложены координатные преобразования к дискретно-ориентированным осям и на их основе метод исследования электромагнитных процессов в вентильных двигателях с искусственной коммутацией, позволяющий получить решение системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами в замкнутом аналитическом виде и определить достаточно полный спектр токов, а также уточненные интегральные характеристики установившегося режима.
2. Разработаны методы анализа электромагнитных процессов с учетом особенностей формирования контуров машинной и искусственной коммутации, позволяющие определить основные показатели и характеристики этих процессов, а также параметры узлов коммутации и защитных элеменюв для обеспечения высокого уровня коммутационной устойчивости.
3. На основе использования аппарата коммутационных функций, дискретного преобразования Лапласа и условно разностных соотношений операторно-рекуррентного подхода сформированы имитационные логико-топологические и функциональные математические модели, учитывающие дискретный характер смены структур на коммутационном и внекоммутационном интервале, а также конструктивные особенности различных модификаций вентильных двигателей и ориентированные на решение задач рационального геометрического проектирования и параметрической оптимизации.
4. Составлены расчетные модели ВД с электромагнитным и магнитоэлектрическим возбуждением на основе теории машин постоянного тока при учете особенностей вентильной коммутации, малого числа фаз якорной обмотки, специфического механизма
действия реакции якоря, позиционно-зависимого алгоритма управления коммутатором, добавочных потерь
5. Предложены процедуры и разработаны алгоритмы проектирования вентильных двигателей, основанные на сочетании поверочного и оптимизационного расчетов, а также систематическом просмотре многомерных областей в сочетании с применением ЛП-т последовательностей. Разработаны подходы к достижению оптимума по различным критериям, либо по их совокупности, как в процессе проектирования, так и при изготовлении ВД.
6. Получены передаточные функции, структурные схемы и исследованы динамические характеристики вентильных двигателей как объектов управления на основе метода полезных составляющих параметров и с учетом дискретности работы коммутатора, влияния коммутационных процессов на основе представления ИД импульсной системой с периодически скачкообразно изменяющимися параметрами и непрерывной частью.
7. Представлены с использованием ¿»-преобразования математические модели веншльных двигателей для анализа функционирования и управления с учетом дискретности в квазиустановившихся режимах работы, позволяющие оценить влияние пульсаций тока якоря и момента на его работу.
8. Разработан метод расчета размагничивающего действия переменных составляющих реакции якоря и установлены закономерности управления углом опережения включения вентилей. Исследована работа ВД при широтно-импульсном, широтном регулировании и рассмотрено влияние составляющих момента низких комбинационных частот па статическую устойчивость, а также показаны особенности структур регуляторов САУ электропривода с ВД.
Практическая ценность работы определяется гем, что:
1. Выработаны рекомендации по улучшению эксплуатационных характеристик и показателей ВД, разработаны методы, алгоритмы и программы его расчета, которые позволяют проанализировать электромагнитные и электромеханические установившиеся и переходные процессы при различных параметрах электромеханического и вентильного преобразователей.
2 Обоснованы рациональные конструкции электромеханических преобразователей ВД, предложена инженерная методика проектирования, учитывающая процессы вентильной коммутации и особенности энергопреобразования, которая дала возможность провести расчеты различных модификаций и типоразмеров.
3 Создан программный комплекс для проектирования ВД с изменяемой методикой расчета и многокритериальной оптимизацией, позволяющий получать проектные решения при учете, как внутренних ограничений, так и ограничений, заданных конкретным типом производственного механизма или технологического процесса.
4. Показаны особенности расчета одноконтурных САУ с вентильным двигателем и двухконтурных САУ при управлении по контуру якоря и возбуждения для широкорегулируемого электропривода.
Реализация в промышленности, проектной практике, учебном процессе и внедрение результатов
Математические модели, алгоритмы и программные комплексы, методики расчета эксилуашционных характеристик и параметров использованы при разработке вентильных двигателей для систем широкорегулируемого электропривода главного движения металлорежущих станков, электрооборудования автономных объектов и автотранспортных средств, систем транспорта газа, устройств промышленной автоматики на предприятиях: АО «Псковэлектромаш», ООО «Самаратрансгаз». Опытные образцы вентильных двигателей, управляемых коммутаторов и систем позиционно-зависимого управления были
переданы СКБ завода «Электромашина» (г. Харьков), КБ «Электроприбор» завода агрегатного электромашиностроения (г. Саратов), Центральному научно-исследовательскому институту (ЦНИИСЭТ) судовой электротехники и электротехнологии, (г. Санкт- Петербург), КПО «Завод им. Масленникова» (г. Самара). Результаты работы используются также при курсовом и дипломном проектировании студентов специальностей 1801 «Электромеханика», 1804 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов», 1808 «Электрооборудование автомобилей и тракторов» электротехнического факультета СамГТУ.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Обобщенные математические модели вентильного двигателя как машины постоянного тока, учитывающие, что электромеханические и электромагнитные процессы такой дискретной электромашинно-вентильной системы характеризуются наличием межкоммутационного и коммутационного интервалов постоянства электромагнитных структур, взаимным влиянием якорного и индукторного контуров, законом распределения индукции в воздушном зазоре, способом управления и типом возбуждения.
2 Методы обеспечения высокого уровня коммутационной устойчивости, позволяющие определить параметры узлов искусственной коммутации и защитных элементов, а также основные показатели и характеристики коммутационных процессов.
3 Алгоритмы проектирования, процедуры многокритериальной оптимизации и программный комплекс на их основе для получения конструктивных решений и компоновок различных модификаций электромеханических преобразователей вентильных двигателей.
4. Частные линеаризованные математические модели ВД как машины постоянного тока, которые свидетельствуют о повышении порядка системы, снижении быстродействия с ростом угла опережения включения вентилей коммутатора, момента инерции, индуктивности якорной цепи и одинаковом быстродействии по цепи якоря и возбуждения
5. Методы оценки влияния дискретности и фактора пульсаций на процессы функционирования и управления ВД, учитывающие процессы коммутации и способы регулирования частоты вращения, а также особенности определения структур и параметров ре1уляторов САУ электропривода с ВД.
6. Практическая реализация схем и конструкций вентильных двигателей для электрооборудования функционально различного назначения.
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на VI.V1I региональных научно-технических конференциях «Электропривод переменного тока с полупроводниковыми преобразователями» (г. Свердловск, 1983, 1986 г.г.), Всесоюзной научно-технической конференции, посвященной 25-летию ВНИИрслсстроения (г. Чебоксары, 1986 г), 1,11 Всесоюзных научно-технических конференциях по электромеханотронике (г. Ленинград, 1987, 1991 г.г.), V Всесоюзной научно-технической конференции «Динамические режимы работы электрических машин и электроприводов» (г. Каунас, 1988 г.). III Всесоюзной научно-технической конференции «Динамика станочного оборудования гибких автоматизированных производств (г Тольятти, 1988 г.), Всесоюзной научно-технической конференции по электромеханическим системам с постоянными магнитами (г. Москва, 1989), Международном научно-техническом коллоквиуме по электротехнике (г Ильменау, Германия, 1990 г), региональной научно-технической конференции «Современные проблемы энергетики, электромеханики, электротехнологии», посвященной 75-летию основания УГТУ-УПИ (г. Екатеринбург, 1995 г.), III
Международной научно-технической конференции 1СЕЕ «Электромеханика и электротехнология» (г. Москва, 1998 г.), Международных научно-технических конференциях «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (г. Самара, 1999, 2003 г.г.), юбилейной научно-технической конференции «Электромеханика на пороге XXI века», посвященной 100-летию рождения Г. Н. Петрова (Москва, 1999 I.), юбилейной научно-технической конференции «Электротехнические комплексы автономных объектов» (г. Москва, 1999 г.), Российском электротехническом конгрессе (г. Москва, 1999 г.), Международных научно-технических конференциях «Электромеханика и управляющие электромеханические системы» (г. Екатеринбург, 2001,2003 г.г.). IV Международной (XV Всероссийской) научно-технической конференции по автоматизированному электроприводу «Автоматизированный электропривод в XXI веке: пути развития» (г. Магнитогорск, 2004 г.)
По теме диссертации опубликовано 62 работы, в том числе М0н01рафия, статьи в научно-технических журналах «Электричество», «Электротехника», Известия ВУЗов «Электромеханика», а также в сборниках научных трудов, материалах международных, всесоюзных, всероссийских, региональных конференций, получено 3 авторских свидетельства (в соавторстве)
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, изложенных на 422 стр. основного текста, списка литературы из 264 наименований, приложений на 32 стр , 206 иллюстраций, 18 таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определена се цель, сформулированы задачи исследований и представлены основные результаты, полученные при их решении
В первой главе показаны физические особенности электромагнитных и электромеханических процессов в вентильных двжателях постоянного тока, проанализированы принципы позиционного управления и способы коммутации таких машинно-вентильных систем. Дана оценка состояния современной теории вентильных машин и выбраны методы исследования квазиустановившихся, динамических режимов работы, а также проектирования ВД.
Ретроспективный анализ и обзор современного состояния разработок венIильных двигателей показывают, что в настоящее время для диапазона малых и, отчасти, средних мощностей можно считать установившимся положение, когда возбуждение осуществляется постоянными магнитами (ПМ), а вентильный коммутатор строится на полностью управляемых ключах-транзисторах, переключаемых с помощью драйверов оптическими или холловскими датчиками положения ротора (рис 1а)
Стоимость ПМ составляет более 30% стоимости ВД поэтому вопросы 0птимальн01 о их использования имеют решающее значение Поиск рациональных консфуктивных решений по роторам и их эффективное использование в ВД малой мошноаи продолжаются до настоящего времени.
Дтя более мощных электромеханических преобразователей ВД требуются и более мощные полупроводниковые управляемые вентили. Поскольку 01ечествсшюй промышленностью полностью управляемые вентили для ВД диапазона средних и больших мощностей еще окончательно не освоены, силовыми ключами являются тиристоры.
В результате исследований, проведенных автором, было выявлено, что наиболее оптимальной модификацией ВД для широкорегулируемого электропривода является электродвигатель на базе явнополюсной машины с электромагнитным возбуждением и вентильного коммутатора с искусственной коммутацией, управляемого электромагнитными или оптическими датчиками положения ротора (рис. 16).
Рис 1 Эпектрические схемы ВД- а) УВК на полностью управляемых вентилях, б) УВК на тиристорах
11о сравнению с электроприводом на базе коллекторного двигателя постоянного тока и управляемого выпрямителя у регулируемого электропривода с ВД существенно расширяется диапазон регулирования частоты вращения (до 200 по якорю и до 5 .8 по полю) при сохранении показателей качества регулирования в статике, а также улучшаются технико-экономические показатели.
Чтобы обеспечить максимальное использование ВД, управляемый вентильный коммутатор должен быть выполнен на полностью управляемых вентилях либо содержать узлы искусственного выключения неполностью управляемых вентилей.
При таком схемном решении, как показывают проведенные в настоящей работе исследования и расчеты, удается создать ВД, электромагнитная система которого не превышает по массогабаритным показателям соответствующую часть коллекторной электрической машины.
С точки зрения организации позиционной обратной связи и процессов электромеханического преобразования энергии вентильный двигатель приближается к коллекторному, поэтому для построения математической модели целесообразно использовать координатные преобразования и структурные методы анализа машин постоянного тока.
Вместе с тем при математическом описании следует учитывать специфику электромагнитного процесса Ограниченное число фаз ВД и дискретность их включения определяют особенности влияния реакции якоря на суммарный магнитный поток в машине и, следовательно, на ее рабочие и энергетические характеристики.
Выявленные факторы оказывают существенное воздействие на электромеханическое преобразование энергии, выделяя ВД в отдельный класс электрических машин. Таким образом, адекватное реальным электромагнитным и электромеханическим процессам математическое описание ВД, приобретает решающее значение для анализа таких систем В то же время опыт показывает, что простое электрическое или конструктивное объединение ЭМП с полупроводниковым преобразователем без предварительной оптимизации их параметров не позволяет получить заданные выходные показатели.
Надежную и эффективную работу ВДПМ можно обеспечить только при правильном их проектировании, учитывающем взаимное влияние ЭМП и УВК. В связи с этим необходимы расчеты и проектные оценки, использующие соответствующие критерии и направленные на поиск оптимальных вариантов. Многовариантные расчеты должны выполняться с использованием уточненных математических моделей, описывающих функционально объединенные ЭМП и УВК (рис. 2).
КЛАССИФИКАЦИЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ ММ ВД
ММ ВД в сиси-ме днскрстно-ориентированиыт координат
топологическне модели ВДПМ в систем« фазовых координат
ымпрочаппгг пых процессов
тлею ромехаяи-ческиж ароцсссоя
Переход к ш^рныч уравнениям и яппрокси мацни
ММ ВДПМ в системе преобразованных координаI
Координат ные ирсоф^ммшкк
коммутационные фуикшш иоз |еГ(С1вим
Применение иперггарпо - рекурреюиоп» полходэ гля числемпог о мочепфшглним
К * , - р, X У £ и к
в 5 и «» О —• и 41 В 5 X
В работе проанализирован и оценен ряд специфических подходов к проектированию ВД и определена наиболее рациональная совокупность процедур синтеза его электромеханического преобразователя.
Во второй главе представлены разработанные математические модели вентильного двигателя как машины постоянного тока, отражающие позиционную связь и дискретный характер переключения фаз обмотки якоря управляемым вентильным коммутатором.
Идентификация обобщенной модели осуществляется с использованием факторов управления и коммутации. В итоге получено математическое описание наиболее сложных электромеханических и электромагнитных процессов при учете специфических особенностей, присущих электрической машине и коммутатору ВД
В работе представлен физический аналог и математическая модель вентильного двигателя с учетом процессов коммутации.
Независимо от числа фаз и времени их включенного состояния работа ВД характеризуется двумя периодически повторяющимися интервалами различными по характеру протекающих в электрической машине электромагнитных процессов. Один из этих интервалов - межкоммутационный (рабочий) - является достаточно длительным. Он определяет в основном процесс электромеханического преобразования энергии. Другой интервал - коммутационный - характеризуется процессами нарастания и спадания токов в фазах, входящих и выходящих из работы. При этом изменяется структура электрической цепи ВД.
Благодаря гому, что система управления позволяет регулировать момент включения силовых вентилей, можно изменять взаимное положение работающих обмоток якоря относительно обмотки возбуждения и обеспечить, таким образом, управление ВД по углу опережения включения вентилей р0. В том случае, если ось токосъема в течение интервала коммутации у оставалась бы фиксированной, уравнение для ее координаш
удовлетворялось бы при любых и ¿у- Однако, поскольку точка токосъема,
определяемая координатой ф^р^-Ду, перемещается на коммутационном интервале в
пределах _'_?£_ + Л(р<р + /?п < — + Аср
и со скоростью ф = р^-дф эта зависимость приобретает сложный характер и может
быть определена исходя из закона изменения тока в процессе коммутации.
Если учитывать, что функция координаты <р аналитична на интервале неизменности структуры ВД и имеет разрывы на границах интервалов, то обобщенная математическая модель для анализа переходных и установившихся режимов электромашинно-вентильной системы с малым числом секций (фаз) обмотки якоря представляется как
1 . 1 дЬ , дМ г -■/0-4-70,=--^Г+-2-/ 1,-М
2 2 2 2 д<р а д<р а/ ст
Для использования методов математической теории электрических машин параметры В Д приводятся к дискретно-ориентированным осям and эквивалентной якорной обмотки и обмотки возбуждения. Полагая период повторяемости функций индуктивности и взаимоиндуктивности строго фиксированным сигналами с датчиков положения ротора, можно считать, что параметры ВД являются переменными периодическими функциями угла поворота Ш, поэтому эти функции могут быть представлены гармоническими рядами Фурье на коммутационном и межкоммутационном интервале.
Подстановка функций параметров в систему уравнений ВД позволяет получить развернутую систему дифференциальных уравнений электрического равновесия ВД с электромагнитным возбуждением в дискретно-ориентированных осях координат.
Метод приближенного аналитического решения дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, применительно к вентильным двигателям с искусственной коммутацией, основан на теории систем с переменными параметрами, базирующейся на использовании уравнений типа Хилла. Сходимость рядов Фурье, описывающих параметры ВД, дает основание использовать эти ряды при преобразовании дифференциальных уравнений и перейти, в результате, к рекуррентным уравнениям с дальнейшим решением систем алгебраических уравнений.
Как подтверждено экспериментальными исследованиями, вынужденные составляющие токов якоря и возбуждения, определяющие установившийся режим работы ВД, являются периодическими функциями и могут быть записаны в виде:
где S - целочисленный ряд от -да до со.
Полученная, исходя из указанного вида решения, система рекуррентных уравнений распадается в систему алгебраических уравнений произвольного порядка, решение которой определяет комплексные амплитуды токов, как постоянных составляющих, так и переменных, протекающих по обмоткам якоря и возбуждения ВД.
Систему алгебраических уравнений ВД произвольного порядка удобно представить в матричной форме, после чего ее решение на ЭВМ можно получить с заранее заданной точностью Составляющие токов якоря и возбуждения вычисляются как
D - определитель, полученный из системы преобразованной из (1);
DSa j - определитель, полученный из определителя Ds заменой соответствующего столбца правой частью системы алгебраических уравнений преобразованной из (1).
Ds и числовые определители произвольного порядка, элементами которых
являются коэффициенты сходящегося ряда Фурье. Применительно к ВД эти коэффициенты определяются конструктивными параметрами машины и зависят, кроме того, от режима работы двигателя - частоты вращения и угла опережения включения вентилей.
Наибольшее влияние на величину вычисленного определителя оказывав! центральная компонента (нулевое приближение)
которая учитывает только постоянные составляющие параметров ВД, являющиеся усредненными интегральными характеристиками машины. Поэтому при учете только нулевого приближения можно получить для ж-фазной машины достаточно простые аналитические выражения постоянных составляющих токов якоря и возбуждения.
U - АаМ , sin-cos/?п U ,
;0=_afín т 0 ¡o =_J_ (5)
а (, V"» 2 я ■ я . . п ' / Л,
R +(a\L,-L —cos —sin—sin 2 Д. /
a \ d Ч) я 2m m 0 При опережающей коммутации реактивная составляющая момента, создаваемая за счет явпополюсности ротора, является отрицательной и, следовательно, при прочих равных условиях ток в таком двигателе должен быть увеличен.
Выражения (5) являются приближенными и могут быть уточнены при решении определителей более высокого ранга.
Параметры ВД с постоянными магнитами также приводятся к осям а и d эквивалентной якорной обмотки и продольной оси магнита, и определяется изменение этих параметров на межкоммутационном и коммутационном интервале. Ей coomeici Byei уравнение, описывающее электромагнитные процессы.
где FM0 = Iм wM - фиктивная м.д.с. магнита на один полюс; /■„, Фк - координаты точки отхода прямой возврата на диаграмме магнита; RM- магнитное сопротивление постоянного магнита; wM
число витков фиктивной обмотки возбуждения на один полюс. Уравнение (6). описывающее электромагнитные процессы в ВДПМ, также приводится к системе рекуррентных соотношений, которая распадается в дальнейшем в систему алгебраических уравнений произвольного порядка. Решение последней позволяет получить комплексные амплитуды токов якоря с любой заранее заданной точностью. Алгоритм решения зависит от закона распределения индукции в зазоре. Для ВДПМ с явно выраженной полюсной зоной (ЯПЗ) постоянная составляющая тока якоря для трапецеидального закона индукции
'M 2 М £ sm.-L-Oxsmv-L-^smvícos^
О __ = Of3 4_4 т_
в , v. , 4 ?,n/» + lsine£ 2 я- . ж . , „ ' гдеа=2я-1,(8)
Ra '"AL -LMmln— I Н)"т'—r^xcos^a— sina-sin2aA, „ q a2 Ъп m "
V[ - нижнее, a v¡¡- верхнее основание трапеции.
Приведенный метод гармонического баланса позволяет определить характер изменения токов в контурах машины и их гармонический состав на межкоммутационном интервале. Совместное решение на ЭВМ для обоих интервалов позволяет получить форму тока якоря, потребляемого ВД от источника питания и тока возбуждения на интервале повторяемости я/от.
В зависимости от момента переключения вентилей противо-ЭДС соответствующим образом определяет значение потребляемого двигателем тока. Поэтому минимальные
пульсации получаются в том случае, когда ее максимум приходится на середину межкоммутационного интервала.
В то же время изменение во времени противо-ЭДС зависит и от нагрузки на валу, поскольку реакция якоря смещает ось суммарного магнитного потока в машине в сторону, противоположную направлению вращения. Таким образом, характер пульсаций при различной нагрузке и углах опережения подтверждает необходимость регулирования угла опережения /?ь в зависимости от нагрузки ВД. В количественном отношении погрешность эксперимента и расчета находится в пределах 20%, что можно считать вполне приемлемым, учитывая допущения предложенного метода
Анализ изменения тока возбуждения /у показывает, что этот ток также является
пульсирующим. Причем, характер пульсаций, в отличие от якорного тока, не изменяется при различных значениях углов опережения, а их величина достигает 20 ..25%, что указывает на необходимость учета этого фактора при исследовании ВД
Определители произвольного порядка для нахождения токов имеют конечное значение, и их вычисление может быть заменено с достаточной степенью точности вычислением конечных определителей ранга р, полученных путем выделения диагональных элементов центральной строки. При этом переход от определителя ранга р к определителю л 1'к = 0 л 14 * 0) -
-,(1 = 1гл/^ = 0л14 - 0)у I = ¡з
-у ,1 = 12 л = 0 л 14 * 0 0,1 * 1| А ! * 12 Л 1 * 1т Л 1 # 14
0, 1, J * 1| Л I, J * I; Л I, J * 13
Используя (10. 12) в соответствии с эквивалентными схемами рис.7, можно представить дифференциальные уравнения для контуров обмотки якоря в канонической форме записи и решить их относительно неизвестных токов контуров.
Поскольку. ВД относится к электромашинно-вентильным системам с переменной структурой, то для задач анализа наиболее перспективен операторно-рекуррентный метод Он дает возможность уточненного анализа процессов, математически описанных разностными уравнениями с переменными коэффициентами.
Для рассматриваемой задачи граничные условия необходимые для уточнения угла коммутации запишем в виде:
СД0+„) = +о) = о; /пят(у ) = 4(0+0) = и§+о); цу_0) = /,(у+о) =. = ) = о.
Угол коммутации корректируем по результатам расчета, приравнивая к нулю следующее выражение А1 = /пиг (- ) - (0+о).
Применяя операторно-рекуррентный метод, имеем на коммутационном интервале
- и [* + ¡Р**- + 'Л* + Ф - -\kpf- + [Ф + + ИЕ21.
На внекоммутационном интервале \.к +
По мгновенным значениям контурных токов с использованием уравнений связи (12) находятся мгновенные значения фазных токов, а по ним определяется мгновенное значение электромагнитного момента л.\ л., , |
Средние значения токов и момента находятся с использованием прикладных программ численного интегрирования.
Наиболее оптимальной формой распределения индукции в зазоре ВДПМ является трапеция, у которой длительность участка с линейным изменением индукции соответствуют углу, реальные значения которого составляют 15. 50°. Индуктивности и взаимоиндуктивности цепей ВДПМ для этого случая
А/ = = Ьсоб—О -¡) + сГК(пх), т
а производные потокосцеплений и параметров
Переключающие функции в (14, 15) описывают трапецеидальные кривые.
Решение системы при трапецеидальном законе индукции в зазоре проводится изложенным ранее методом. При этом на операторном этапе переменные коэффициенты предполагаются постоянными, а при переходе к разностным уравнениям в расчет берутся их значения на текущем интервале (начальное или среднее).
Результаты расчетов для опытных образцов ВДПМ с параметрами 4, =0,017ГнД, =0,027Гн,Д = 1,10м,£Ц, =375рад/сек представлены на рис.8 -10.
Мгновенные значения фазных токов, полученные с помощью модели, адекватны результатам экспериментальных исследований макетных образцов и отличаются в
количественном отношении не более чем на 10. 15%. Такова же и оценка влияния угла опережения рй на характер изменения токов и длительность коммутационного интервала.
С помощью указанной методики можно рассчитать токи во всех элементах УВК, а усредненные значения использовать для расчета интегральных характеристик в программном комплексе проектирования и оптимизации ВД.
Для исследования квазиустановившихся процессов используется метод коммутационных функций.
При разомкнутой обмотке якоря на коммутационном и внекоммутационном интервале выражения для фазных напряжений при числе фаз т=3 будут иметь вид
Vc я , cos — (л + 2)
Целочисленный аргумент коммутационной функции: для m-фазного ВД п - я, + F„, где и, = int
для трехфазного ВД
причем р - дополнительная коммутационная функция, идентифицирующая состояние структуры.
С целью уменьшения числа дифференциальных уравнений, а также для исключения из
них периодических коэффициентов используется координатное преобразование к осям с1д,
вращающимся с частотой первой гармоники поля, равной частоте вращения ротора.
Решение полученной системы дифференциальных уравнений проводится численными
методами. Мгновенные значения тока питания находятся в результате обратных
координатных преобразований. Средние значения тока питания и электромагнитного
момента получаем с помощью численного интегрирования.
На рис.8 представлены мгновенные значения тока в фазе А при соединении обмотки
якоря опытного образца ВДПМ в треугольник при ш = 079 и Д,=0± —
Для ВДПМ с использованием операторно-рекуррентного метола построены мгновенные значения токов :д (рис 9), для различных значений угла включения вентилей УВК.
Разработанная математическая модель ВД позволяет при исследовании электромагнитных процессов ВДПМ учесть влияние продольной составляющей реакции якоря при синусоидальном распределении поля в зазоре и пульсации частоты вращения.
Учет пульсации частоты вращения практически не изменяет угла коммутации в диапазоне относительных скоростей 0,65-0,75 и увеличивает его приблизительно на 3-5%, д=0 в диапазоне относительных скоростей 0,75-0,95. При учете указанных факторов в
зоне изменения относительной частоты вращения ротора 0,75-0,85 Ду «15%;
А1,АМ =! 0 И 7% ■ Зона изменения относительной частоты вращения ротора при
постоянном напряжении питания и нейтральной коммутации составляет 0,71-0,96. Увеличения ее можно достигнуть регулированием угла Д0 в зоне опережающей
коммутации, уменьшением величины разности индуктивности по продольной и поперечной 18
осям и уменьшением величины отношения индуктивного к активному сопротивлению. Учитывая, что серийные промышленные электроприводы работают в широком диапазоне частот вращения, приведем мгновенное значение электромагнитного момента и частоты вращения в ВДПМ при номинальном моменте статической нагрузки и аГ = 0,08 (рис. 10).
При низких частотах вращения среднее значение м практически не зависит от величины разности продольной и поперечной составляющей индуктивности обмотки якоря.
Рис 8. Мгновенные значения тока в фате (о е )для т=3 и замкнутой обмотки при опережающей, нейтральной и запаздывающей коммутации
Рис.9 Мгновенные значения тока в осях ¿д для разомкнутой обмотки при опережающей (а), нейтральной (б) и
запаздывающей (в) коммутации
Рис.10. Мгновенные значения частоты вращения(1), и электромагнитного момента (2)
С изменением угла Д, от значения до 0 угол коммутации уменьшается на 8%,
среднее значение тока уменьшается на 2%, а среднее значение электромагнитного момента и его пульсации практически не изменяются. Анализ кривых момента показал, что для случая = пульсации электромагнитного момента и частоты вращения, зависящие
только от пульсаций тока , составляют соответственно ± 26% и ± 37 %. Если же ф I , то происходит снижение пульсаций соответственно до +13,%; -15,3% для момента и +32,2%; -21,7% для частоты вращения. Это объясняется как снижением пульсаций тока ¡У , так и сглаживающим действием параметрической составляющей электромагнитного
момента, определяемой неравенством Ь^ и Ь^.
Особенности проектирования ВД с электромагнитным возбуждением заключаются в том, что при известных геометрических размерах магнитной цепи, а также заданной частоте вращения и напряжений на фазе ВД производится расчет обмоточных
данных якоря, поверочный расчет магнитной цепи и определение обмоточных данных ротора. Угол опережения включения Р задается при этом из необходимости обеспечения cos0»=l в процессе работы ВД и может быть в пределах р= от 15 до 35 эл.град., тогда число эффективных проводников якоря 60аЕ
Мйд =______0» причем = 0,8-0,82-
В каждой момент времени в электрома1ншном процессе участвуют только две фазы обмотки якоря, т.е. используется 2¡т витков обмотки Таким образом, можно считать, что при одинаковых конструкциях ВД и МПТ
Некоторые особенности учета реакции якоря при проектировании ВД и расчете обмоточных данных индуктора обусловлены тем, что сильное размагничивающее действие реакции якоря в вентильном двигателе вызвано действием как поперечной составляющей м.д.с, так и продольной составляющей из-за ее различных значений в начале и конце интервала постоянства структуры ВД. Для определения рабочей точки на кривой намагничивания машины необходимо рассчитать суммарную м.д.с. реакции якоря
По сумме м.дх проводится расчёт дополнительной стабилизирующей обмотки, расположенной на полюсах индуктора и включённой в цепь якоря.
Изменение взаимного положения осей обмоток якоря и возбуждения в пределах межкоммутационного интервала обуславливает появление переменных составляющих потока якоря по продольной и поперечной оси машины.
Поскольку ВД средней и большей мощности работают обычно с опережающими отрицательными углами /?0, то продольная намагничивающая составляющая +Fad получается больше чем размагничивающая -Fad Однако и в этом случае, как это следует из анализа, происходит размагничивание машины. Причём чем меньше /?0, тем меньше -Fad и возможен случай, когда продольные переменные составляющие создадут некоторое подмагничивание. Однако выбирать режим работы ВД с большими опережающими углами /0О всё же не следует, так как в целом использование машины снижается
В ходе расчета рабочих характеристик с учетом насыщения магнитной системы по продольной и поперечной осям, определяется м.д.с по продольной оси в конце и начале интервала постоянства структуры ВД. Для начала интервала м.д.с по продольной оси будет представлять собой сумму двух составляющих
(20 )Fm = FI-Fyd„ где Fnd\ -продольная составляющая м д.с. реакции якоря,
Аналогично может быть определен поток при номинальной нагрузке для конца интервала постоянства структуры. По значениям f^Harl и Гянаг2 соответствующим найденным значениям потоков Фянаг1 и Фянаг2 определяется м.д.с. по продольной оси при нагрузке у +с
а затем и суммарная м.д.с. реакции якоря
Исходя из этого значения м.д.с находится резулыирующий ногок при нагрузке, а также при заданном угле опережения включения определяется частота вращения и все остальные переменные, характеризующие режим работы ВД. 20
По результатам расчетов строятся механические, рабочие и регулировочные характеристики, а также уточняется значение номинального тока якоря, мощности и момента, исходя из соотношения переменных и постоянных потерь. Кроме того, определяются данные для построения искусственных характеристик.
Каждая гамма характеристик просчитывается для заданного значения угла опережения включения вентилей УВК /5, который в ходе расчета изменяется с определенным шагом А/3.
При этом диапазон регулирования угла охватывает зоны запаздывающей (/£Ю), нейтральной 0=0) и опережающей коммутации (^<0).
Разработка различных модификаций вентильных двигателей требует создания компонентов гибкой автоматизированной системы проектирования, позволяющей получать решения при учете различных факторов: имеющихся материалов, существующего технологического оборудования, наличия базовых типоразмеров и других.
В диссертационной работе используется синтез, основанный на сочетании поверочных расчетов с оптимизирующей процедурой и использующий в качестве варьируемых параметров конструктивные размеры ВДПМ.
Задачи оптимального проектирования ВД естественно рассматриваются как многокритериальные, а проектные процедуры имеют характер эвристического итерационного процесса: рассматриваются различные варианты, оцениваются результаты, уточняется постановка задачи, которая вновь решается и анализируется.
В качестве частных критериев, например, можно принять кпд или такие удельные показатели, как статическую и динамическую добротности.
где Мн, Мпу« - номинальный и пусковой моменты; Сщц - масса постоянных магнитов; ./ - момент инерции.
Другая отличительная черта предлагаемого подхода к проектированию -систематический просмотр многомерных областей. Для этих целей применяются ЛПг-последовательности с высокими характеристиками равномерности. В соответствии с этим выбираются N пробных точек Ли. Ац равномерно расположенных в пространстве параметров С. В каждой из точек А, рассчитывается модель ВДПМ и вычисляются значения всех критериев 11(А]). 7.,к(А1). По каждому критерию составляется таблица испытаний, в которую включены значения ^(Л,). 2ХАЫ) с указанием их номеров.
Т3"качёствё вводных, автоматически варьируемых координат пространства параметров, используются, например, относительные величины, характеризующие геометрию активной
части ВДПМ: д* - воздушный зазор; ¿1' - диаметр вала; а . ОС - коэффициенты
полюсного перекрытия магнита и наконечника; И'м, Кн - высота паза, магнита и
полюсного наконечника; \ - относительная длина магнита; д* - технологический зазор,
- коэффициент, определяющий положение точки отхода прямой магнитного возврата; -коэффициент, равный отношению номинальной скорости к скорости холостого хода
Задаются параметрические ограничения (диапазон изменения параметров). В условия задачи также включаются такие функциональные ограничения как температурные М°0„ ¿100°СИЛИ связанные с электромагнитными нагрузками, например ограничением
индукции во втулке ¿¡^ < 197^ и другие. Вводятся критериальные ограничения и отыскивается множество допустимых точек Д удовлетворяющих всем вышеназванным ограничениям и такую оптимальную точку А что
обобщенный критерий качества.
Использование системы предоставляет эволюционный процесс, поскольку она является открытой Ее обновление и дополнение осуществляется на основе новых представлений при идентификации математических моделей ВД. С помощью данной системы выполнены проектные расчеты различных типоразмеров ВДПМ.
Модульная структура является наиболее удобной с точки зрения размещения данных, разработки программ и расчета. Кроме того, модернизация и расширение функциональных возможностей отдельных модулей осуществляется практически без изменения остальных.
Программный комплекс содержит модули первого, второго и третьего уровней, вспомогательной, подготовительной и основной групп. Подпрограммы основной группы обеспечивают полный расчет, включая расчеты магнитных проводимостей, обмоточных данных якоря, его параметров, характеристик, потерь и теплового состояния ВДПМ.
Подпрограммы, относящиеся к вспомогательной группе, служат для осуществления выбора в меню, оформления расчетного формуляра.
Подпрограммы, относящиеся к подготовительной группе, обеспечивают расчет внутренних переменных, необходимых для взаимосвязи модулей, обращения к базам данных, аппроксимации, построения характеристик и диаграммы магнита.
Один из основных принципов, заложенных в методе поиска решения, связан с использованием «прямой модели», имитирующей реальный ВД, и организацией на ней цикла проектирования Процесс синтеза параметров на этой модели представляет собой серию направленных экспериментов, причем за один цикл проектирования осуществляются расчет выходных показателей путем моделирования, проверка одного набора варьируемых параметров (вектора в пространстве варьируемых параметров) и выбор нового вектора, если предыдущее решение не удовлетворяет заданным критериям Алгоритм дополнен правилом выбора из теории принятия решений. Разработанный программный комплекс проектирования ВДПМ дал возможность рассчитать различные варианты конструкции ВДПМ: с радиально намагниченными магнитами при наличии полюсных наконечников и без них, с тангенциально намагниченными магнитами, с коггеобразными полюсами. При этом диапазон мощностей рассчитанных вариантов составляет от 100 Вт до 10 кВт; диапазон напряжений от 30 до 300 В.
При расчете начальное значение к.п.д. ВД может быть принято таким же, как у коллекторной МПТ. Диаметр якоря можно принять на ступень меньше, чем у соответствующих коллекторных двигателей, что позволяет улучшить использование активных материалов. Коэффициент расчетной полюсной дуги может быть увеличен до 0,8; число пар полюсов выбирается по ближайшему из рекомендованных значений для коллекторных машин, имея в виду верхний его предел; плотность тока в обмотке якоря приблизительно в 1,5 раза больше, чем у МПТ.
Расчеты различных вариантов ВДПМ указывают на связь максимума КПД и угла опережения Большей разности магнитных сопротивлений по продольной и поперечной
осям ротора соответствует больший угол р , при котором начинает сказываться
уменьшение КПД При малых /?0 уменьшение противо-ЭДС практически компенсируется
ростом параметрической ЭДС и ток якоря не изменяется. При больших ро (опережающих
или запаздывающих) уменьшится поток, участвующий в создании противо-ЭДС. Это уменьшение преобладает над ростом параметрической ЭДС, из-за чего ток якоря увеличивается, а к.п.д. ВДПМ падает.
По результатам расчета вариантов ВДПМ с радиально намагниченными магнитами без полюсных наконечников определены зависимости статической и динамической
0 07 0,09 IN 013 Ol« 0.17 0.1» 0Л <U3 0M „,, 0]J ц„
Рис. 11 Влияние относительной высоты магнита на статическую (а) и динамическую (б) добротность, 5.„ooov 2-5'-о.оо9, з -6>=o,oi 1
добротности, КПД, массы магнитов от относительной высоты магнита при различных относительных величинах воздушного зазора и одинаковых остальных геометрических размерах. Результаты расчетов приведены на рис 11,12.
С ростом относи! ельной высоты магнита от 0,08 до 0,22 кратность пускового момента увеличивается в 4,5 раза 11ри фиксированной высоте магнита с изменением относительной величины воздушного зазора в 1,5 раза кратность пускового момента изменяется в 1,45 раз. Вместе с тем при изменении о гное отельной высоты магнита в тех же пределах КПД имеет тенденцию к некоторому снижению (примерно на 2%).
Вне зависимости от величины воздушного зазора при указанном ранее диапазоне
изменения относительной высоты магнита его масса увеличивается в 2,84 раза. Статическая
добротность ВДПМ при тех же условиях уменьшается в 2 раза, в 8,8 раза. При стремлении к малые значения относительного /,р,ам,5'' могут
01)7 0,09 0 31 0,13 0,15 017 0,19 0,21 0J3
007 01W 0,11 Й.1Л О/Л 0,17 0,19 051 6)
Рис. 12 Графики зависимостей КПД (а), массы магнита (б) от его относительной высоты
тогда как динамическая добротность возрастает минимальным размерам ЭМП желательно иметь воздушного зазора. Для конкретного выбора экономические подходы, обеспечивающие компромисс между ростом размеров машины и снижением объема магнитов.
Расчеты ВДПМ показывают, что у относительно более длинных машин использование меди обмотки якоря выше, чем у коротких и они получаются более экономичными. Кроме того, уменьшение диаметра расточки статора приводит к уменьшению махового момента и улучшению динамических параметров машины и пусковых характеристик. Однако при этом ухудшаются условия охлаждения и возрастает реактивное сопротивление секций якоря, что приводит к затягиванию коммутационных процессов.
При изменении относительной высоты магнита в тех же пределах кпд имеет тенденцию к некоторому снижению (примерно на 2%).
Содержанием пятой главы является исследование динамики значительных возмущений и малых отклонений вентильного двигателя постоянного тока, вывод и анализ передаточных функций (ПФ) и переходных характеристик, анализ факторов, влияющих на характер переходного процесса и быстродействие.
Вентильная машина типа постоянного тока в режиме малых отклонений приобретает свойства идеального электромеханического фильтра, пропускающего переходные токи и напряжения, обусловленные постоянными составляющими параметров.
Для наиболее общего случая машинно-вентильной системы при учете только постоянных составляющих параметров уравнение динамики обобщенной модели запишется в виде: '
Математическая модель динамического режима должна быть дополнена уравнением
механического равновесия (уравнением движения
а также уравнением, определяющим пространственную координату эквивалентной физической нейтрали ( \
Здесь [£,°|- матрица коэффициентов само- и взаимоиндуктивности, которая содержит коэффициенты при трансформаторных э.д.с. в контурах двигателя, а матрица
коэффициентов при э.д.с. вращения получается из последней путем дифференцирования по яр""р' [^.¿р]
Используя символические преобразования, метод подстановок и вводя относительную форму записи, получим передаточную функцию по управлению
V * W* f Л / / />+1 д-м ¿i
Г= 7 +Г, ГГ..—*z + TJT..—SL-U..-2-, l" f " M й f M 0'
Здесь Ад - динамический коэффициент передачи двигателя "
L, + ¿ |cos2 Ж+1? cos2Bn + L-
электромагнитная постоянная времени якоря;
'у -электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения;
T _ aj O j _ af O - постоянные времени, учитывающие
af R ' fa Rr o f
взаимоиндуктивную связь якоря и индуктора при Д^О.
Выражение для передаточной функции (30) показывает, что при работе двигателя в диапазоне отрицательных углов опережения включения статическая устойчивость соблюдается во всех режимах и ограничивается лишь коммутационными факторами.
В области положительных углов Д> двигатель работает устойчиво лишь при я. , т.е.
cos/Ví >0™2¿O sin2/L/° a
Передаточная функция при возмущающем воздействии - моменте нагрузки на валу
может быть получена из линеаризованной системы при условиях
Ат *0' AU AU Л? = 0 и ПРИ переходе к относительной форме записи имеет ст а' /' р
Т +7Ч + Г , -\-Т. -Яг а / * AU* * ли° f "
В работе получено также выражение ПФ ВД при управлении напряжением на обмотке возбуждения, что дает возможность проанализировать динамику в малом и по этому контуру.
Как указывалось, полностью управляемый вентильный двигатель включает в себя также канал регулирования по углу опережения включения р Система управления позволяет регулировать время задержки или опережения включения сигналов с датчиков положения ротора (ДПР) на управляющие электроды вентилей коммутатора Регулированием р в некотором диапазоне можно осуществить стабилизацию частоты вращения, добиться постоянства потребляемой двига гелем мощности, обеспечить устойчивую коммутацию в заданном диапазоне частот вращения и нагрузок
Структурные формулы, полученные при анализе динамики малых отклонений вентильного двигателя постоянного тока с явно выраженными полюсами индуктора и коммутатором с принудительным запиранием вентилей, указывают на качественную связь между характером действия реакции якоря, режимом по возбуждению и степенью статической устойчивости машины и, в частности, на ограничение диапазона углов регулирования УВК. Особый интерес в этом отношении представляет реактивный режим, при котором статическая устойчивость определяется коммутирующей способностью вентилей и углом запаздывания включения.
В результате использования линейной математической модели получены все важнейшие передаточные характеристики В Д.
Для оценки динамических свойств ВД исследовалась его реакция на единичный скачок управляющего воздействия - напряжения на обмотке якоря в условиях постояшюго угла опережения включения /?0
В процессе анализа варьировалась также величина индуктивности дросселя и момента инерции ВД и рабочего механизма.
Анализ характеристик свидетельствует о значительном влиянии на вид переходного процесса «в малом» угла опережения включения вентилей УВК.
Действительно, инерционность, вносимая в основной контур регулирования ВД, за счет электромагнитного взаимодействия контуров якоря и индуктора увеличивается при возрастании сдвига осей поля возбуждения и эквивалентной якорной обмотки. Это затягивает переходный процесс и демпфирует колебания скорости ротора вблизи установившегося значения.
В качестве общих показателей качества переходного процесса целесообразно использовать в данном случае такие характеристики как длительность переходного процесса (гв), максимальную величину динамического выброса (от) в разомкнутой
системе, колебательность^) процесса (рис.13).
Индуктивность якорной цепи и маховый момент привода оказывают обычное демпфирующее воздействие на электромеханический переходный процесс. Характер изменения кривых скорости и момента при управлении по цепи возбуждения также определяется углом опережения включения р.
В целом закономерность влияния р на быстродействие сохраняется такой же как и
при управлении по якорю, но выражена слабее, что, очевидно, объясняется большой индуктивностью контура возбуждения. Быстродействие по обоим контурам, в отличие от двигателя постоянного тока, одинаковое, поскольку кроме параметров контуров на него влияет взаимоиндуктивная связь между ними.
Полученные в работе выражения передаточных функций для ВДПМ по управлению напряжением на обмотке якоря и возмущающему воздействию в виде наброса статического момента на валу машины по виду аналогичны ПФ коллекторного двигателя постоянного тока. Однако в параметры в выражениях ПФ зависят от угла /?0 опережения включения вентилей УВК.
Следует заметить также, что параметры ПФ учитывают закон распределения индукции в воздушном зазоре, характеристики и состояние постоянного магнита. Как указывалось ранее, Г1Ф по углу опережения включения вентилей преобразователя /?0 является характерной лишь для ВД, поскольку система управления позволяет изменять /?0 в процессе работы машины. При «набросе» /?0 частота вращения ю машины снижается, а при «сбросе» наоборот возрастает.
Действительно, при одном и том же токе нагрузки частота вращения ВДПМ ниже при запаздывающих углах, чем при опережающих. Это является следствием того, что при опережающей коммутации происходит размагничивание машины полем реакции якоря, а при запаздывающей коммутации - намагничивание. Однако, для ВД с возбуждением от постоянных магнитов это влияние меньше, чем для ВД с электромагнитным возбуждением, так как проницаемость магнита близка по величине к магнитной проницаемости воздуха.
Результаты анализа переходных характеристик ВДПМ приведены на рис 14. В результате исследований установлено, что динамические свойства ВД с возбуждением от постоянных магнитов как объекта управления могут быть описаны передаточными функциями, которые на порядок ниже, чем при электромагнитном возбуждении
Зависимости изменения динамических параметров и показателей в функции этого угла имеют существенные особенности для конструкции роторов с обмоткой возбуждения, и с постоянными магнитами при неявно- (НЯГТЗ) и явно выраженной полюсной зоне (ЯПЗ).
Рис. 13 Зависимости динамических показателей от угла Д>
О _7Т _7Т 7Г_ (3. зи. ри
Рис 14 Зависимости времени переходного процесса т от угла опережения Д>
В шестой главе рассмотрены математические модели ВД с учетом дискретности изменения структуры УВК, сочетающие методы анализа ВД как импульсной системы и классический принцип припасовывания решений на интервалах постоянства электромагнитных структур. Указанный подход позволяет получить некоторые весьма важные критериальные зависимости, характерные как для процессов функционирования в квазиустановившемся режиме, так и процессов управления при импульсных воздействиях. Эти зависимости дают возможность оценить качество функционирования и управления в замкнутой системе автоматического регулирования на основе анализа таких характеристик как амплитуда пульсаций юка, момента и частоты вращения в функции параметров и в зависимости от режима работы ВД.
Если считать, что при трапецеидальном законе изменения индукции угол спада индукции в зазоре мал по сравнению с периодом дискретности или, при широтно-
импульсном законе управления, меньше периода несущей частоты, то можно считать такой закон предельным случаем трапеции - прямоугольником
Для указанного закона изменения индукции в зазоре с учетом постоянства противо-э.д.с. в пределах рабочего и коммутационного интервалов составлены уравнения электрического равновесия, после интегрирования которых и представления выражения для тока ¡ки(0 в виде решетчатой функции аргумента п, можно перейти к разностному уравнению и записать его в изображениях в соответствии с дискретным преобразованием Лапласа для решетчатых функций ф-преобразованием).
Переходя затем к оригиналам с использованием формул обратного перехода и смещенных решетчатых функций, получим выражения для токов в любой момент времени на любом тактовом периоде работы ВД I = п + с.
Максимальное и минимальное значение пульсирующего тока в динамическом режиме определяются, исходя из условий
4 ' 1е = 0 РИЧ ' шш
тогда пульсации тока якоря Аг =1 -;
Для установивше! ося режима (32) и (33) преобразуется с учетом
Определены условия для критических углов коммутации, при которых пульсации тока в эквивалентной якорной обмотке будут наибольшими.
Увеличение же СО до а> —> 1 обращает угол у к в 0 , т к. в этом случае при частоте
вращения, близкой к частоте идеального холостого хода, коммутируемый ток фазы близок к нулю, а сам процесс коммутации происходит практически мгновенно.
В квазиу становившемся режиме пульсация частоты вращения ограничивается предельным значением, поэтому при анализе электромеханических процессов в ВДПМ необходимо выяснить, как зависит эта величина от параметров электрической машины и УВК. Исследование квазиустаповившегося режима проводилось в предположении постоянства частоты вращения (¿э^сопЛ). На самом же деле, ввиду периодичности изменения структуры УВК а + До>(1),
где Лш(1)"есть некоторая периодическая компонента частоты вращения.
Для квазиустановившегося режима была проведена оценка влияния длительности коммутационного интервала и дискретности перехода от одной структуры к друюй на пульсации частоты вращения установившегося режима, при учете постоянства противо-э.д.с. в пределах рабочего такта и трапецеидальном законе изменения индукции в зазоре. Результаты исследований показаны на рис 15 и рис.16. На рис.15 кривая 1 показывает зависимость нормированного коэффициента неравномерности 2АШ для
ук = 20° элл-рад или ук =0,33, а кривая 2 - допустимые значения для электроприводов
технологического оборудования. Из анализа кривых следует, что при снижении о) ниже 0,2 уровень пульсаций становится недопустимым и увеличивается с уменьшением Ш-
В целом следует отметить, что на частотах вращения не удовлетворяющих условию теоремы Котельникова необходимо учитывать дискретную смену структур на рабочем и коммутационном интервалах, особенно в области нижнего предела диапазона регулирования. Увеличение длительности коммутационного интервала ведет к увеличению пульсаций частоты вращения в квазиустановившемся режиме на низких частотах вращения. На высоких же частотах вращения вблизи идеального холостого хода и при малой нагрузке ук» дискретность изменения структур практически не влияют на пульсации частоты вращения.
Рис 15 Зависимость коэффициента Кн от частоты вращения при
Рис 16 Зависимость коэффициента Кп от угла ук при
1-й? = 0,1.2-0=1 3-КНкр
Коммутатор ВД может рассматриваться как импульсный элемент (ИЭ) осуществляющий периодическое подключение фаз ВД к питйощей сети с периодом ж!т
Реальный ИЭ может быть представлен в виде последовательного соединения идеального ИЭ, выдающего на выходе идеальные мгновенные импульсы, и формирующего элемента, преобразующего эти импульсы в импульсы, соответствующие выходным импульсам реального ИЭ. ПФ формирующего элемента может быть найдена как изображение по Лапласу от импульса на выходе реального ИЭ
В работе рассмотрены передаточные функции и переходные характеристики ВДПМ с учетом дискретности УВК при управлении напряжением на обмотке якоря.
Переход к относительному времени осуществлен путем замены комплексной величины р на а / у при этом структурная схема двигателя приобретает следующий вид 4 П
По структурной схеме определена общая ПФ приведенной непрерывной части системы. Дискретная передаточная функция через О - преобразование приведенной непрерывной части = ^ [ общ пр^> ' (35)
где £ - фиктивный параметр смещенной решетчатой функции.
Рис.17 Структурная схема ВДПМ в изображениях по D-лpeoбpaзoвaнию Лапласа "мш^ "гпр^- ПФ на межкоммутационном и коммутационном интервале
В работе с использованием структурной схемы, приведенной на рис.17, получены различные передаточные функции ВДПМ с учетом дискретности УВК В общем случае переходная характеристика может быть определена при помощи обратного модифицированного 2 - преобразования изображения переходного процесса
Величину реального времени можно представить как ' = пТ + £Т. Обратное преобразование определяется с помощью интеграла
Х[п,е] = — | X*(37) 2я/ г г
где Г - контур интегрирования в плоскости, охватывающей все особые точки подынтегрального выражения. Используя вычеты, можно получить
где го = е^^ - полюсы функций, стоящих под знаком обратного преобразования.
При воздействии типа скачка выражения переходных характеристик можно
записать в виде:
По полученным выражениям рассчитаны переходные характеристики для двух опытных образцов - ВДПМ с полюсными наконечниками и ВДПМ без полюсных наконечников.
При выполнении условия, следующего из теоремы Котельн Якова, ВДПМ может быть с достаточной степенью точности представлен как непрерывная система с эквивалентными параметрами Кдм=К01