Презентация по информатике на тему "Алгебра логики"

Алгебра – это отрасль математики, посвященная изучению алгебраических операций.

Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Например, предложение "6 — четное число." следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение " Москва — столица Франции." тоже высказывание, так как оно ложное.

Но не всякое предложение является логическим высказыванием.

Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных.

• Алгебра логики
• Логическое высказывание
• Простое и сложное высказывания
• Основные логические связки
• Основные логические операции
• Триггер
• Сумматор
• Порядок выполнения логических операций
• Основные законы алгебры логики
• Таблица истинности

Алгебра – это отрасль математики, посвященная изучению алгебраических операций.

Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль , в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Логическое высказывание — это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.

Например, предложение " 6 — четное число. " следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение " Москва — столица Франции. " тоже высказывание, так как оно ложное.

не всякое предложение является логическим высказыванием.

Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных :

Условия чтобы предложение являлось высказыванием:

• Предложение должно быть повествовательным .
• В предложении должно что либо утверждаться или отрицаться .

Высказываниями не являются, например, предложения "Ученик десятого класса." и "Информатика — интересный предмет." .

Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие "интересный предмет".

Предложения типа "В городе A более миллиона жителей." , "У него голубые глаза." не являются высказываниями,

так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются

высказывательными формами.

Высказывательная форма — это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения — является ли оно истинным или ложным.

Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказывания .

Так, например, высказывание "Площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км." в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой — истинным.

Ложным — так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным.

Истинным — если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике.

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

Не является высказыванием.

• Какой длины эта лента?
• Рубль - денежная единица России.
• Париж – столица США.
• 4+5=10.
• Сложите числа 2 и 5.
• Все медведи – бурые.
• Здравствуй!
• Посмотрите на доску.
• Есть кошки, которые дружат с собаками.
• Некоторые люди являются художниками.
• Выразите 1 час 15 минут в минуты.

Не является высказыванием.

Не является высказыванием.

Не является высказыванием.

Не является высказыванием.

Высказывание

Простое

Сложное (составное)

это набор простых высказываний (два и более простых высказываний) связанных логическими операциями (« И», «ИЛИ», «НЕ», «ЕСЛИ …, ТО», «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА») .

это повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно .

• У кошки 4 лапы.

У кошки 1 хвост.

У кошки 4 лапы И 1 хвост.

• Часть туристов любят чай.

Часть туристов любят молоко.

Часть туристов любят чай ИЛИ молоко.

Простое высказывание

Сложное (составное)

высказывание

Основные логические связки

Ā Если А , то В ; A → B А тогда и только тогда, когда В Когда А , тогда В ; и пр. А ≡ В " width="640"

Обозначение

Конъюнкция (логическое умножение)

Дизъюнкция (логическое сложение)

Союз в естественном языке

А и В

Математическая запись

Тогда и только тогда

А или В

А ^ В

Импликация (логическое следование)

Эквивалентность (логическое равенство)

А v В

Если А , то В ;

A → B

А тогда и только тогда, когда В

Когда А , тогда В ; и пр.

Основные логические операции

• КОНЪЮНКЦИЯ

• ДИЗЪЮНКЦИЯ

• ИНВЕРСИЯ

• ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Соответствует союзу И ;

Обозначение & ;

В языках программирования and ;

Название: Логическое умножение .

Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.