Факультативное занятие по теме: "Поступательное движение СО. Сила инерции""

Целеполагание: рассмотреть движение тел в неинерциальных системах отсчета, движущихся поступательно с постоянным ускорением относительно ИСО. Ввести понятие сил инерции. Доказать необходимость их использования.

Слова учителя: Сформулируйте законы ньютоновской

Ученик: а) Закон. Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело движется равномерно, прямолинейно или сохраняет свою скорость неизменной, если на него не действуют другие тела, или действие всех сил скомпенсировано.

Слова учителя: Для какой системы отсчета будут справедливы законы Ньютона?

Ученик: Законы Ньютона выполняются в инерциальной системе отсчета.

Слова учителя: Будут ли они выполняться в системах отсчета движущихся с ускорением?

Слова учителя: Вопрос этот возникает вполне естественно, так как мы живем на вращающейся Земле (явно неинерциальная система). Необходимо выяснить, почему, несмотря на вращение Земли, в рассмотренных выше опытах получалось согласие с законами Ньютона.

Неинерциальными называют те системы отсчета, которые движутся с ускорением относительно какой-либо инерциальной системы. Различают два вида неинерционных систем отсчета (НИСО): системы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета (ИСО) поступательно с постоянным или переменным ускорением, и системы, вращающиеся с постоянной или переменной угловой скоростью относительно некоторого центра или некоторой оси.

Итак, если мы рассматриваем движение тела относительно системы отсчета, движущейся ускоренно, то первый и второй законы динамики в обычной форме неприменимы. Действительно покой в НИСО имеет место только при действии на тело внешних сил, так как тело совершает ускоренное движение относительно ИСО.

2. Демонстрация опыта.

Начнем с более простого случая: пусть система отсчета движется поступательно с некоторым ускорением относительно ИСО.

Пусть на тележке укреплена рамка и на ней подвешен маятник. Тележка соединена нитью, переброшенной через блок, с гирей; опускаясь, гиря может сообщить тележке постоянное ускорение. Если тележка неподвижна (относительно Земли), то маятник весит вертикально. Если же она получит ускорение , то маятник отклонится назад (против ускорения тележки) и после нескольких качаний, которые мы не примем во внимание, установится под некоторым углом к вертикали; при этом его ускорение ' станет равным ускорению тележки ( '= ).

3. Свяжем с Землей неподвижную систему отсчета, а с тележкой – подвижную и попробуем истолковать явление в обеих системах.

а) неподвижная система (ИСО).

На маятник, в положении равновесия, действуют силы:

- сила натяжения нити

= m – сила тяготения компенсирующие друг друга.

Когда тележка начала двигаться с ускорением, то она увлекла за собой и точку подвеса маятника (См. рис.8).

Сам же маятник еще оставался в покое. Поэтому нить наклонилась, что привело к появлению силы, ускоряющей маятник. В установившемся состоянии сумма сил тяжести

маятника и натяжения нити дает силу ,создающую ускорение :

Итак, появление силы связано с ускорением тележки (результат взаимодействия опускающейся гири с Землей). Таким образом, естественно, здесь законы Ньютона выполняются.

б) Подвижная система НИСО. Наблюдатель, находящийся в этой системе, не знает о ее движении. Маятник отклонен от вертикали на угол и не подвижен относительно тележки.

В механике часто учитывают такое движение введением особых сил, которые называются силы инерции. Введение этих сил позволяет сохранить для тел, движущихся относительно НИСО, первый и второй законы Ньютона в той же самой форме, какую они имели для тел, движущихся относительно ИСО. Следовательно, кроме силы тяжести и силы натяжения нити, действующих на маятник, существует еще одна сила – сила инерции ин (См. рис.9). Тогда при состоянии покоя маятника относительно тележки можно утверждать, что в этом случае, как и при покое относительно ИСО, сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю

Из написанных выше соотношений следует, что

Если бы маятнику, находящемуся на тележке, сообщить толчок, то он стал бы совершать колебания. Проанализировав это явление, сделаем вывод: к силе тяготения будет прибавлена постоянная сила инерции ин , результирующая 2 х этих сил направлена под углом к вертикали, и маятник будет совершать колебания около положения равновесия нити, наклоненной под углом к вертикали с ускорением '.

Второй закон динамики, при движении тела массы m в НИСО, обладающей ускорением , следует формировать так:

где ' – ускорение тела в НИСО

ин =- m – сила инерции

– равнодействующая всех внешних сил, действующих на тело.

Силы инерции определяют движение тела в ускоренной системе отсчета. Они имеют очень важное принципиальное отличие от обычных сил, выражающих взаимодействие тел; которое заключается в том, что силы инерции не имеют противодействующей, т.е. нельзя указать того тела, со стороны которого приложена сила инерции.

Можно ли сказать, что описание движения в НИСО менее верно, чем в ИСО? Конечно, нет! Для описания движения можно выбрать любую систему отсчета.

5. Практическая работа.

Уравнение движения в неинерциальных системах отсчета имеют такой же вид, как и в инерциальных, только в сумму, действующих на тело сил, входят наряду с ньютоновскими и силы инерции:

где - ускорение системы отсчета.

К потолку лифта подвешен груз мас c ой m Определите натяжение нити в момент времени, когда лифт движется вверх (вниз) с ускорением а.

Пусть лифт движется вверх. В системе отсчета, связанной с лифтом, тело покоится. Поэтому сумма всех действующих на него сил равна нулю (рис. 16)

где – сила натяжения нити.

Проецируя векторное равенство на прямую, вдоль которой действуют силы (на ось Х направленную верх), получим:

N – m g – F ин = 0.

Так как F ин = ma то

N = m ( g + a ), т.е. сила натяжения нити больше веса груза в неподвижном лифте.

Если лифт движется вниз (рис. 17), то:

Отсюда N = m(g – a)

В этом случае сила натяжения нити меньше веса груза в неподвижном лифте.

В частности если лифт падает свободно ( a = g ), то натяжение нити равно нулю. Если лифт движется вниз с ускорением a > g , то груз будет прижиматься к «потолку» кабины.

Таким образом, любое движение тела можно рассматривать, как в инерциальной, так и в неинерциальной системах. Многие физические задачи решаются значительно проще с использованием сил инерции, т.е. в неинерциальных системах.