автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему: Нелинейные многоэкстремальные модели функционирования банков

Автореферат диссертации по теме "Нелинейные многоэкстремальные модели функционирования банков"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ им С Л СОБОЛЕВА

На правах рукописи

ОРОЗБЕКОВ Нурлан Аскарович

НЕЛИНЕЙНЫЕ МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БАНКОВ

Специальность 05 13 18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Институте математики им СЛ. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук

Научный руководитель кандидат технических наук,

старший научный сотрудник С М Анцыз

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор С.С Кутателадзе

Защита состоится 19 июня 2008 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 003.015.04 при Институте математики им. С.Л. Соболева СО РАН по адресу. 630090, г Новосибирск, пр Академика Коптюга, 4

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки Института математики им С.Л Соболева СО

доктор физико-математических наук, профессор С.С Артемьев

Ведущая организация- Институт экономики и организации

промышленного производства СО РАН

Автореферат разослан мая 2008 года.

Ученый секретарь диссертационного к.ф -м н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Построение математических моделей для оптимизации как отдельных процессов, так и функционирования банка в целом является одним из динамично развивающихся направлений в теории математического моделирования сложных экономических систем Актуальность данного направления вызвана усилением конкуренции на банковском рынке, что заставляет менеджеров обращаться к математическим моделям как к источникам получения дополнительной информации, на основе которой вырабатываются управленческие решения

Первой работой, открывающей математическую теорию банковского дела, считается исследование Ф Эджворта [1], опубликованное в 1888 г Число новых работ, описывающих различные сферы деятельности банков и использующих широкий спектр математического инструментария, ежегодно возрастает Анализ эволюции и развития математической теории банков, приводимый в [2], включает более 60 наименований научных исследований зарубежных авторов Из российских исследователей нужно выделить работы А А Петрова, М.В Антонова, С С. Артемьева, И В Вишнякова, С М Гуриева, Н Е Егоровой, И Г Поспелова, А А Шананина, и др

Как правило, в работах исследователи обращают внимание на два аспекта 1) оптимизацию процесса привлечения средств банком и 2) оптимизацию кредитного портфеля Причем рассматриваются вопросы нахождения либо оптимальных ставок, либо оптимальной структуры кредитного или депозитного портфелей К примеру, в [3] ставится задача нахождения оптимальных ставок при детерминированных функциях объема депозитов клиентов и объема инвестиционных вложений банка

В настоящей работе предлагается новый подход к моделированию банковской деятельности, который позволяет определять одновременно и оптимальную ставку процента и оптимальную структуру активов или пассивов банка, что подтверждает актуальность проведенных исследований

Целью диссертационной работы является построение нелинейных многоэкстремальных моделей, позволяющих оптимизировать процессы вложения и привлечения средств банком, и разработка эффективных алгоритмов для решения возникающих в этих моделях задач математического программирования

Методы исследования Основными инструментами исследования являются теория двойственности и другие методы математического программирования, методы исследования операций, аппарат математического анализа и линейной алгебры

Научная новизна работы состоит в следующем.

1 Построена оптимизационная модель, позволяющая одновременно определять оптимальные значения ссудной ставки процента и объемы отдельных активов

2 Разработан эффективный алгоритм решения возникающей в этой модели многоэкстремальной задачи. Алгоритм основан на редукции исходной нелинейной задачи в последовательность задач линейного программирования малой размерности

3 Для базовой нелинейной задачи предложен робастный алгоритм, позволяющий найти решение, устойчивое к изменениям внешних параметров

4 Построена и исследована задача оптимизации активов для нового банка на действующем рынке, где уже функционируют другие банки.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в том, что для выявленного класса задач нелинейного программирования предложен эффективный алгоритм решения, трудоемкость которого линейно зависит от числа переменных

Практическая ценность данной работы заключается в возможности использования полученных результатов для разработки рациональных стратегий функционирования субъектов финансового рынка.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях- Всероссийская конференция "Проблемы оптимизации и экономические

приложения" (Омск, 2003 г), IV и V Всероссийские конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2003г, Новосибирск, 2004 г), ХЫ1 и ХЫН Международные научные студенческие конференции "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 2004-2005 гг.), Российская конференция "Дискретный анализ и исследование операций" (Новосибирск, 2004 г), XIII Байкальская международная школа-семинар "Методы оптимизации и их приложения" и Всероссийская конференция "Равновесные модели в экономике и энергетике" (Иркутск-Северобайкальск, 2005 г), Российская конференция "Математика в современном мире" (Новосибирск, 2007 г)

Результаты работы обсуждались на семинарах математико-экономического отдела ИМ СО РАН, на семинаре отдела теоретической кибернетики ИМ СО РАН, на семинаре лаборатории вычислительной физики ИВМиМГ СО РАН, а также на общеинститутском математическом семинаре ИМ СО РАН.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 15 работах, список которых приводится в конце автореферата

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения Общий объем работы составляет 97 страниц, включая библиографический список из 87 наименований Работа содержит 7 рисунков и 3 таблицы

Во введении отмечена актуальность исследуемой темы и приводится краткий обзор результатов, полученных российскими и зарубежными авторами в данной области Обзор проводится по двум критериям 1) по математическому аппарату, используемому в исследованиях, 2) по видам банковских операций, описываемых рассматриваемыми моделями

Предлагается минимальный набор требований, которому должны удовлетворять модели функционирования банков и

некоторых других субъектов финансового рынка. В конце введения изложено краткое содержание работы.

Первая глава посвящена изучению базовой задачи оптимизации активов.

В разделе 1.1 формулируется задача оптимизации активов банка Предполагается, что на финансовом рынке действует один коммерческий банк Так как он является монополистом, ссудная ставка назначается, исходя из критерия максимизации его прибыли.

Предполагается, что активы банка разделены на ликвидные и доходные активы. В качестве ликвидных активов банка обычно используются государственные облигации. Такие активы считаются безрисковыми и низкодоходными Процентные ставки по ним известны. В качестве доходных активных операций банка в конструируемой модели рассматриваются рисковые, высокодоходные кредитные операции с клиентами-предприятиями (и/или физическими лицами). Единая ссудная ставка за доходные активы неизвестна и требует определения Нахождению подлежат и объемы денежных средств, размещаемые банком как в ликвидные, так и в доходные активы Таким образом, задача определения объемов отдельных активов банка и нахождении единой процентной ставки по кредитам, исходя из принципа максимизации прибыли, формулируется в следующем виде-

(у - аг)хг < О, г е 1п;

> СгХг + у > xt —> max

где 5 - объем денежных средств банка, 1\ = /ц и 1у2 - множество номеров всевозможных активов, 1ц = - множество номеров доходных активов, 1\2 = - множество номеров ликвидных активов, хг - объем вложений банка в г-тый актив (г 6 1\), 1\ - коэффициент ликвидности (¿1 € [0,1]), Ф, -объем средств, запрашиваемый г-тым заемщиком (г € 1ц), аг -уровень ставки процента, при которой г-тый клиент может взять кредит (г € 1ц), у - единая ссудная ставка процента, Сг - ставка процента по ликвидным активам (г 6 /12)-

Заметим, что в этой задаче (в дальнейшем будем называть ее базовой) ограничения (1) - (4) - линейные, а ограничение (5) и целевая функция (6) - нелинейные.

В разделе 1.3 предлагается эффективный алгоритм решения базовой задачи Для этого рассматривается следующий функционал:

где Х(у) - множество допустимых значений системы (1) - (5) при фиксированном значении у.

Вводится обозначение с0 = тах

В результате установлены следующие факты.

Утверждение 1.1. Пусть адг < с0. Тогда функция F(y) принимает постоянное значение при у £ [0, +оо).

Обозначим аббревиатурой ЛП(у) следующую задачу линейного программирования определить переменные хг для г € Ii такие, что выполняются условия (1) - (4), условия хг = 0, если

г = 1, , к - 1, и достигается максимум линейной формы

СгХг +уУ]хг 16/12 г=к

Утверждение 1.2. Пусть < у < а/с (к = 2, хг (г 6 /а) - оптимальное решение задачи ЛП(а-к) > Щ(щ + 0) и точка у = од будет точкой локального максимума рассматриваемой функции

4) На интервале (адг,+оо) функция Р(у) принимает то же постоянное значение, что и на отрезке [0, с0]

Чтобы проиллюстрировать это утверждение, приведем пример графика функции Р