Является ли «честный бросок монеты» логическим противоречием?

Предыдущий вопрос задавался о реальности заблуждения игрока, в котором логика, кажется, оскорбляет здравый смысл. В свете ответов я теперь задаюсь вопросом о другой стороне медали, так сказать.

В физической реальности «история» подбрасывания монеты, по-видимому, нарастает из-за трения и износа в «несправедливую» монету. Но представьте себе физическую попытку сделать это «совершенно справедливым». Антилапласская монета. «Бросок монеты» должен быть спроектирован для абсолютной согласованности . или, возможно, абсолютной непоследовательности. И все же, если это так, малейшая неровность монеты смещает ее в одну или другую сторону, поэтому каждый бросок становится «идеально» предсказуемым.

Таким образом, чтобы восстановить «непредсказуемость», монета тоже должна быть спроектирована для идеального баланса веса и сопротивления. В этом случае, однако, мы в конечном итоге остаемся с идеальной, но «безликой» монетой и без возможности различать головы или хвосты. Действительно, «мерная монета» была бы не более информативной, чем «вращающаяся» монета. Опять же, результаты, для всех практических целей или наблюдателей, предсказуемы . Безликий каждый раз.

Конечно, это идеализация . как и ошибки в игре. И все же результат кажется другим. Здесь представляется, что «совершенно случайное» событие или идеальная «честная монета» является логическим противоречием истории бросков. Это ставит под сомнение предположения о случайности в заблуждении игрока? Что мы должны принять за «реальные» факты в этой идеализированной истории бросания?

Ник Р

Я не уверен, что полностью согласен с вашим анализом.

Во-первых, и, возможно, несколько педантично, отметим, что хотя случайность имеет точное определение в определенных математических теориях - например, в теории информации, где мы определяем случайность как неспособность сжать информацию - в философском контексте случайность не имеет точного определения. Кроме того, далеко не ясно, что случайность существует в реальности. Например, существуют детерминированные интерпретации квантовой теории. Итак, давайте придерживаться непредсказуемости .

На практике я не верю, что какая-либо неравномерность в составе монет - то есть, монета, имеющая что-либо, кроме идеального центра тяжести, - будет иметь реальное влияние на предсказуемость результата отдельного броска или последовательности бросков. Это связано с тем, что другие факторы, такие как сила броска и бинарный характер результата, могут подавить любое отклонение, связанное с неравномерностью. Результат будет полностью зависеть от первоначальной ориентации монеты, исходных сил, приложенных к ней, и характеристик посадочной поверхности. Для того чтобы любая неровность сыграла роль в определении результата, нам потребовалось бы почти астрономическое число вращений монеты, что, конечно, на практике не так.

Таким образом, я бы сказал, что достижение непредсказуемого результата для одного броска возможно. Если неровность монеты не влияет на результат отдельного броска, она не может влиять на результат последовательности бросков. Любое смещение, которое может проявиться, должно быть смещением в тех факторах, которые определяют результат.

Вы можете получить справедливый случайный бросок с фотонами и двумя детекторами.

Во-первых, повторите эксперимент M раз, чтобы убедиться, что «монета» является «честной» в пределах некоторого заранее определенного порога. Затем выберите результат эксперимента для N-го фотона, где N было заранее определено.

BrianH

Вы можете загрузить кубик, но вы не можете сместить монету

Часть вашего вопроса об «истории» подбрасывания монеты основана на идее, что эта «справедливость» - которая обычно определяется как отсутствие предвзятости в инструменте для получения определенных результатов вместо других - особенно трудна, и вы возможно, придется пойти на большие (если не невозможные) длины, чтобы произвести истинную справедливость.

Как отмечается в статье, упомянутой выше, на самом деле удивительно сложно (а для некоторых определений даже невозможно) действительно сместить монету. Вам не нужна однородная поверхность, чистый элементарный металл или однородное и ровное распределение атомов - подойдет кусковая монета.

Бросьте его, бейте молотком, покрывайте его любыми материальными или странными следами, делитесь историей, которая вам небезразлична. До тех пор, пока вы не позволите монете отскочить как часть вашего экспериментального броска, или не будете использовать определенную «несправедливую» стратегию бросания монет (например, бросать монету, чтобы она никогда не взлетела в воздух), вы получите честная монета

Причина этого лежит в основе того, что означает вероятность, и в большинстве определений это непосредственно понятие неопределенности. Это не вопрос «головы или хвоста», а скорее «это будут либо головы, либо хвосты, и оба одинаково вероятны, но мы не будем знать, что это, пока это не произошло».

Экспериментально, поскольку оказывается, что монеты удивительно сложны (и с хорошей процедурой, почти невозможной) для предвзятости, ранние математики (и искушенные игроки) были способны теоретически и экспериментально рассмотреть понятия неопределенности, вероятности, риска, вероятности и целое поле, которое позже станет статистикой.

Но в основе всего этого лежит попытка справиться с неопределенностью: есть что-то, чего мы не знаем. Обратите внимание, что это не требует - или подразумевает - абсолютной и неразрешимой неопределенности, что мы не можем учиться больше и, таким образом, улучшить наш прогноз (возможно, с точностью до 100%). Это просто означает, что при определенном состоянии неполного знания мы знаем некоторые вещи, а не другие, и некоторые вещи могут быть выведены, а другие - нет.

Понятие «справедливости» дано в качестве допущения в некоторых математических контекстах, но в более сложных или углубленных трактовках различных областей статистики такое понятие отбрасывается. Действительно, если что-то нечестно, оно, по определению, не будет вести себя так же, как нечестная монета, и многие методы статистики являются попыткой справиться с этим. Весь беспорядок статистических экспериментальных методов направлен на то, чтобы попытаться определить, действительно ли монета справедлива!

Игра с предположениями лежит в основе многих статистических методов. Если мы предположим, что монета справедлива, то мы предполагаем, что некоторые результаты довольно типичны, а другие настолько невероятно редки, что, если мы столкнемся с ними, мы склонны отказаться от идеи справедливости. Например, монета, брошенная 1000 раз в голову, теоретически все еще является возможным результатом справедливой монеты! Это настолько странный результат, что мы можем с комфортом отвергнуть идею справедливости - хотя мы ничего не доказали на 100%. Это основа для «проверки нулевой гипотезы», которая является довольно полезным небольшим инструментом. Никто не может настаивать на том, что знает что-то наверняка, но мы можем, по крайней мере, знать, когда шансы в нашу пользу.

В конце концов, вам не нужен волшебный ящик случайности, который невозможно предсказать. Вам просто нужна неопределенность. И это истинная причина заблуждения игрока: неверное убеждение, что вы знаете что-то полезное о предсказании будущего, а оказывается, что просто нет. Оказывается, у нас, людей, есть много интуиции о том, как бороться с неопределенностью, которая тоже отключена. Если вас интересуют эти классы ошибок, я настоятельно рекомендую книги «Против богов: удивительная история риска» и «Предсказуемо иррациональный», в которых приводятся десятки других примеров того, как наши интуитивные подходы к риску, неопределенности и вероятности странные, ошибочные или просто неправильные.

Мозибур Улла

Интересная часть этого вопроса, по крайней мере для меня, состоит в том, что нет никакого способа различить, на какой стороне монеты приземлились головы.

Но вы не могли бы сделать это, когда это было между ваших пальцев, прежде чем вы бросили его.

В принципе, вы можете просто отслеживать движение брошенной монеты с помощью высокоскоростной камеры; а затем посмотрите на фильм на досуге, чтобы увидеть, каким образом он упал.

Но это должно быть сделано непрерывно, чтобы оно имело устойчивое значение - если камера на мгновение «отвернулась» - тогда человек потерял след.

Это превращает его в парадокс субъектно-объектной эпистемологии; в смысле дихотомии непрерывного / дискретного наблюдения или измерения, которые интересны по-другому.

Муравей

Ну, технически бросок монеты не является «случайным». Бросьте монету с одинаковой силой в одном направлении в одной и той же среде, и она всегда будет падать одинаково.

Дело в том, что сила, с которой вы вращаетесь, направление и тысячи мелочей «случайны», и они будут случайным образом взаимодействовать с монетой.

Теперь «случайный» - это глаза смотрящего на этом уровне; Я утверждаю, что сила, которую я прикладываю к монете, более или менее случайна, потому что у меня нет идеального контроля над моими мышцами. Можно сказать, что технически кто-то может научить себя всегда использовать одинаковое количество силы (скажем, до двадцатой десятичной цифры), так что бросок монеты уже не случайный, а фактически детерминированный.

Но реальность на некотором фундаментальном уровне случайна; квантовая механика необходима, чтобы даже начать понимать это утверждение (и я не утверждаю, что понимаю), но, безусловно, во вселенной есть некоторая фундаментальная случайность.

Напомним: что-то случайное действительно зависит от того, кто судит. С большим контролем и точностью вы можете уменьшить случайность, но только до определенной точки, потому что вселенная по своей сути случайна.