Элективный курс "Задачи с параметром"

Аннотация:Материал содержит пояснительную записку, методические рекомендации, календарнотематическое планирование, список литературы для учителя и ученика.Ключевые слова:параметр, ЕГЭ, задачи с параметром.

Программа курса составлена на основе книгиП.И.Горштейна, В.Б. Полонского, М.С.Якира «Задачи с параметрами».

Образовательная программа «Задачи с параметрами» направленана реализацию концепции стандарта образования, на расширение школьного курса математики, подготовку к итоговой аттестации.

Отличительной особенностьюкурса является систематизация и классификация заданий с параметром и методов их решения по основным разделам курса математики 1011 класса. Разделыпрограммы свободно могут перемещаться в рамках курса, без ущерба для общей цели и результата, в зависимости от основнойпрограммы.

На ЕГЭ, вступительных экзаменах, олимпиадах часто встречаютсязадачи с параметрами. В школьном курсе математики эти задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому при решении таких задач у выпускников обычно возникают затруднения.Но в государственномстандарте образования по математике отмечается, что в ближайшем будущем задачи с параметрами будут введеныв школьный курс.В связи с чем возникла необходимость создания такой программы. Курс состоит из 13 параграфов и 3 зачетных работ. Основными целями и задачамипрограммы стали:повышение математической культуры учащихся в рамках школьной программы по математике; систематизация знаний и умений по стержневым темам курса математики старшей школы;формирование и развитие у учащихся логического мышления, интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях; развитие творческих способностей; коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе;

формированиенавыковисследовательской деятельностиучащихся; умение оценивать свои способности к математике и умению делать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения;подготовка к итоговой аттестации обучающихся.Прогнозируемый результат: овладениеучащимисянавыками решения уравнений инеравенств, содержащихпараметры, интерпретации результатов своей деятельности; умением делать выводы и обсуждать результаты; успешная сдача ЕГЭ.

При составлении программы элективного курса использовались следующие принципы.1. Принцип регулярности.Основная работа происходит в классе на совместных занятиях и дома, индивидуально. Полноценная подготовка невозможна без достаточно большого количества часов, посвященных работе над задачей. При этом лучше заниматься понемногу, но часто, скажем, по часу ежедневно, чем раз в неделю, но по многу часов. Хорошо бы еженедельно набирать по 10 часов, включая классные занятия. Заниматься математикой, думать можно, даже гуляя на улице (но не переходя при этом проезжую часть).2. Принцип параллельности.Несмотря на то что учебное пособие разбито на отдельные главы по темам, было бы совершенно неправильно изучать эти темы последовательно, одну за другой. Следует постоянно держать в поле зрения несколько (дветри) тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь.3. Принцип опережающей сложности.Не следует загружать ученика большой по объему, но несложной работой, так же как и ставить его в положение лисицы перед виноградом, задавая непосильные для него задачи. Слишком легко и слишком трудно —равно плохо. Напомним, что оптимальными для развития цивилизации оказались широты, климатические условия которых, не позволяя человеку расслабиться, в то же время не превращали его жизнь в сплошную борьбу за существование. На практике реализовать этот принцип можно, например, следующим образом. Задавая на дом очередную недельную порцию задач (от 10 до 15), желательно подобрать их так, чтобы 78 из них были доступны практически всем слушателям элективного курса, 3—4 были бы по силам лишь некоторым, а 1—2, пусть не намного, но превышают возможности даже самых сильных учеников. Ученик имеет право отложить трудную задачу, если он потрудился над ее решением определенное время, скажем, один час, и она у него не получилась. В этом случае процесс усвоения новых идей будет более эффективным. Действие этого принципа будет тем лучше, чем ближе друг к другу по уровню математического развития члены факультатива. Кроме того, он развивает такие полезные качества, как сознательность, внутренняя честность, научное честолюбие.4. Принцип смены приоритетов.Приоритет идеи.В период накопления идей, а также при решении достаточно трудных задач ученику прощаются небольшие и даже средние огрехи в решении задачи; главное —правильная идея решения, которая может быть доведена до числа за разумное время. Именно так действуют иногда и экзаменационные комиссии вузов при оценке решений наиболее сложных конкурсных задач.Приоритет ответа.При отработке уже известных идей, а также при решении наиболее простых, стандартных задач главное —правильный ответ. 5. Принцип вариативности.Очень полезно на примере одной задачи рассмотреть различные приемы и методы решения, а затем сравнить получившиеся решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и объяснительной работы, эстетическая и практическая ценность.6. Принцип самоконтроля.Большинство людей склонны прощать себе небольшие (да и крупные) ошибки. Школьники не исключение. Проявлением этого недостатка, имеющего большие последствия на экзамене, является привычка подстраиваться под ответ. Решив задачу, получив ответ и заглянув в конец учебника, обнаружив некоторые, иногда серьезные, расхождения, ученик делает коекакие исправления, в результате которых его ответ соответствует ответу, данному в учебнике, и считает, что все в порядке, хотя задача не решена. Регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы.7. Принцип быстрого повторения.По мере накопления числа решенных задач следует просматривать и некоторым образом раскладывать по полочкам образовавшийся задачный архив примерно по следующей схеме: эта задача простая —я ее без труда решил в свое время и сейчас вижу весь путь решения от начала до конца. Эта задача потруднее —я ее в свое время не решил (решил с трудом,нашел правильную идею, но запутался в вычислениях), но хорошо помню ее решение, данное учителем (товарищем). И наконец, эту задачу я не решил, объяснение вроде бы понял, но сейчас не могу восстановить в своей памяти. Надо разобраться в своих записях или же спросить об этой задаче учителя.8. Принцип работы с текстом.Школьные учебники приучили учеников иметь дело с текстами разжеванными; более или менее сложные места, как правило, предваряются объяснениями учителя. Учебник читают, а не изучают с карандашом, бумагой и напряжением мысли. А ведь работа со сложными научными текстами, понять которые иногда не проще, чем решить небольшую проблему,—будни научного работника. В предлагаемом пособии немало трудных задач, снабженных лишь краткими указаниями. Понять эти указания, заполнить логические пробелы, выполнить промежуточные вычисления, рассмотреть самостоятельно варианты, сопровождающиеся оборотом «аналогично»,—главное назначение этих задач.9. Принцип моделирования ситуаций.Полезно моделировать критические ситуации, которые могут возникнуть на экзамене, и отрабатывать стереотипы поведения.Курс рассчитан на два года,69 часов (один час в неделю: 10 класс35ч, 11 класс 34).Таблица 1Тематический план№ П.ПРаздел программыКоличество часов1Параметр: понятие, общие методы решения, поиск решений уравнений, неравенств, их систем22

Методы решения задач с параметром,23Линейные уравнения и неравенства, уравнения и неравенства приводимые к линейным24Квадратные уравнения и неравенства45Дробнорациональные уравнения и неравенства66Графические интерпретации. Свойства функций в задачах с параметрами. 37Тригонометрия98Показательныеуравнения и неравенства79Зачет110Логарифмические уравнения и неравенства611Иррациональные уравнения и неравенства612Системы уравнений и неравенств513Задачи математического анализа514Параметрыв заданиях ЕГЭ1615Обобщающее занятие. Зачет2

Содержание программы:Тема 1.Параметр: понятие, общие методы решенияОсновная цельопределение уравнения и неравенствас параметром, области определения уравнения с параметром; общие приемы решения заданий с параметром. Учащимся раскрывается содержание понятия параметр, его интерпретация, основные теоремы.

Тема 2. Методы решения задач с параметром.Основная цельвведение различных методов решения задач с параметром. Учащимся дается характеристика каждого метода решения задач с параметром; обоснованиевыбораметода решения. в зависимости от условия, вопроса задачи. Тема 3. Линейные уравнения и неравенства, уравнения и неравенства приводимые к линейным. Основная цельформирование навыка решения линейных уравнений и неравенств с параметром, атакже уравнений и неравенств, приводимых к ним.

Тема 4. Квадратные уравнения и неравенства.

Основная цельформирование навыка решения квадратных уравнений и неравенств с параметром, исследовать квадратный трехчлен, знаки корней в зависимости от параметра. определение квадратного трехчлена и квадратного уравнения, решения уравнений выделением полного квадрата,уравнений по формуле, методы решения неполных квадратных уравнений.Методы решения квадратных неравенств. В ходе практических занятийрассматриваются задания различной степени сложности,Тема 5. Дробнорациональные уравнения и неравенства.Основная цельформирование навыка решениядробных уравнений, содержащихпараметр, различных типов и различными методами.Тема 6. Графические интерпретации. Свойства функций в задачах с параметрами. Основная цельпознакомить учащихся с графическим приемом решения заданий с параметрами., формировать умение использовать свойства функций при решении задач с параметрами. На практических занятиях рассмотреть свойства монотонности функций, ограниченности области значений, экстремальные свойства.Тема7.Тригонометрия.Основная цельвведение методов решениятригонометрических задач с параметром: преобразование выражений, решение уравнений и неравенств.В ходе практических занятийрассматриваются задания различной степени сложности,Тема8. Показательныеуравнения и неравенства.Основная цельформирование навыка оценки основания степени, решения показательных уравненийи неравенств различного вида.Тема9. Зачет.Основная цельподведение итогов изучениякурса «Параметр» в 10 классе.Тема 10. Логарифмические уравнения и неравенства.Основная цельознакомить учащихся с основными приемами решения логарифмических задач, содержащихпараметр, их свойствами; привлечь внимание к поиску рациональных способов решения..Тема 11. Иррациональныеуравнения и неравенства.Основная цельзакреплениенавыков решения иррациональных уравнений и неравенств, применения теорем о равносильности; формирование навыков применения общих методов к решению задач с параметром.Тема12. Системы уравнений и неравенств.Основная цельзакрепление навыка применения различных методов решения заданий с параметром, их применения для систем уравнений и неравенств.Тема 13. Задачи математического анализа .Основная цельформирование навыков решения задач на наибольшее и наименьшее значение, нахождения минимумов и максимумов функции в задачах содержащих параметр.Тема 14. Параметр в заданиях ЕГЭ.Основная цельсистематизация и обобщение знаний учащихся о методах решения задач с параметром, их применениякрешениюзаданий ЕГЭ.Тема 15. Обобщающее занятие.Основная цель

подведение итогов изучениякурса «Параметр», защита проекта.Программа предусматривает: лекций 11, проверочных работ5 , самостоятельных работ 5, тестов 3 , зачетов 3Таблица 2Календарнотематическое планирование

№Тема занятияДатаФорма проведенияФорма контроля

10 класс1Параметр: понятие, общие методы решения

2Параметр: понятие, общие методы решения

3Методы решения задач с параметром

4Методы решения задач с параметром

5Линейные уравнения и неравенства, уравнения и неравенства приводимые к линейным