Подготовка к ЕГЭ по физике Задание 30 с решением и ответами

1 . Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 °С и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для водорода и гелия в смеси:

Согласно закону Дальтона давление смеси равно

а масса смеси равна

Объединяя полученные выражения, имеем:

подставляя числовые значения, получаем:

2. Сосуд объёмом 15 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 °С. Отношение массы водорода к массе гелия в смеси равно 1,5. Каково давление газовой смеси в сосуде?

1. Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для водорода и гелия в смеси:

2. Согласно закону Дальтона давление смеси: (3).

3. По условию задачи, (4). Кроме того, масса смеси (5).

4. Решая систему уравнений (4)-(5), получаем:

5. Из системы уравнений (1)-(3) следует:

Ответ: Па = 130 кПа.

3. В школьном физическом кружке изучали уравнение теплового баланса. В одном из опытов использовали два калориметра. В первом калориметре находилось 300 г воды, во втором — 200 г льда и 200 г воды при 0 °С. Какой была первоначальная температура воды в первом калориметре, если после добавления в него всего содержимого второго в первом калориметре установилась температура 2 °С? Теплоёмкостью калориметров пренебречь.

Количество теплоты, полученное льдом при его таянии при 0 °С:

Количество теплоты, полученное водой при её нагревании от 0 °С до температуры °С:

Количество теплоты, отданное водой при её охлаждении от температуры t до температуры :

Уравнение теплового баланса:

Объединяя (1)-(4), получаем:

Ответ: 57 °С.

4. В школьном физическом кружке изучали уравнение теплового баланса. В одном из опытов использовали два калориметра. В первом калориметре находилась вода при 50 °С, во втором — 200 г льда и 200 г воды при 0 °С. Какая масса воды находилась первоначально в первом калориметре, если после добавления в него всего содержимого второго в первом калориметре установилась температура 2 °С? Теплоёмкостью калориметров пренебречь.

Количество теплоты, полученное льдом при его таянии при 0 °С:

Количество теплоты, полученное водой при её нагревании от 0 °С до температуры t0 = 2 °С:

Количество теплоты, отданное водой при её охлаждении от температуры t до температуры t0:

Уравнение теплового баланса:

Объединяя (1)-(4), получаем:

Ответ: 344 г.

5. Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится v=2 моль гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: Т = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.

Так как сосуд теплоизолирован и начальные температуры газов одинаковы, то после установления равновесия температура в сосуде будет равна первоначальной, а гелий равномерно распределится по всему сосуду. После установления равновесия в системе в каждой части сосуда окажется по 1 моль гелия: . В результате в сосуде с аргоном окажется 3 моль смеси: .

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре и количеству молей:

откуда следует, что

Запишем условие термодинамического равновесия: . Тогда

6. Теплоизолированный сосуд разделён вертикальной пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится v = 2 моль гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Начальная температура гелия Т1 = 900 К, начальная температура аргона Т2 = 300 К. Во сколько раз увеличилась внутренняя энергия газа в правой части сосуда в результате установления термодинамического равновесия?

В результате установления термодинамического равновесия в системе в каждой части сосуда окажется по 1 моль гелия = 1 моль, а аргон целиком останется в правой части сосуда. Поэтому в правой части сосуда окажется 3 моль смеси: моль, — а в левой части сосуда окажется = 1 моль гелия.

В системе с постоянным числом частиц, согласно первому началу термодинамики, . Так как сосуд теплоизолирован (Q = 0) и объём сосуда и его частей не меняется (А = 0), то из первого начала следует, что .

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре и количеству молей: . Поэтому первоначально внутренняя энергия газа в левой части сосуда (т.е. гелия) , внутренняя энергия газа в правой части сосуда (т.е. аргона) , а после установления термодинамического равновесия внутренняя энергия газа в левой части сосуда (т.е. гелия) , а внутренняя энергия газа в правой части сосуда (т.е. смеси гелия и аргона) , где T — равновесная температура в системе.

Условие означает, что , т. е.

Отсюда следует, что . Искомое отношение

7. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ∆T, а работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна A. Определите КПД тепловой машины.

1. Коэффициент полезного действия тепловой машины

где — работа, совершённая за цикл; — количество теплоты, полученное за цикл рабочим веществом тепловой машины от нагревателя; — количество теплоты, отданное за цикл холодильнику.

В рассматриваемом цикле газ получает количество теплоты в изотермическом процессе и отдаёт в изохорном.

2. В изотермическом процессе внутренняя энергия одноатомного идеального газа не изменяется, следовательно, в соответствии с первым законом термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно работе газа: .

3. Поскольку в изохорном процессе газ работу не совершает, количество теплоты, отданное газом (в соответствии с первым законом термодинамики), равно изменению его внутренней энергии:

Подставляя второе и третье соотношения в первое, получаем значение КПД тепловой машины.

8. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является v молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ∆T, а КПД тепловой машины равен . Определите работу, совершённую газом в изотермическом процессе.

1. Коэффициент полезного действия тепловой машины

В рассматриваемом цикле газ получает количество теплоты в изотермическом процессе и отдаёт в изохорном.

3. Поскольку в изохорном процессе газ работу не совершает, количество теплоты, отданное газом, равно изменению его внутренней энергии:

Подставляя второе и третье соотношения в первое, получаем искомую работу, совершённую газом в изотермическом процессе.

9. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД этого цикла = 15 %, а минимальная и максимальная температуры газа при изохорном процессе = 37 °С и = 302 °С, определите количество теплоты, получаемое газом за цикл.

При изобарном расширении на участке 1-2 газ получает от нагревателя количество теплоты Q12, а на участке 3-4 отдаёт холодильнику в изохорном процессе количество теплоты Q34. На других участках теплообмен отсутствует, В соответствии с первым началом термодинамики работа газа за цикл А равна разности количества теплоты, полученного от нагревателя, и количества теплоты, отданного холодильнику: А = Ql2 - Q34.

По определению КПД теплового двигателя , что позволяет найти количество теплоты, полученное от нагревателя: , если известно Q34.

Количество теплоты Q34, отданное при изохорном охлаждении на участке 3-4, равно уменьшению внутренней энергии газа этом участке: . Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль одноатомного газа , а модуль её изменения на участке 3-4

В итоге получим:

Подставляя значения физических величин, получим:

Ответ: 3886 Дж.

10. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД цикла равен 50%, определите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ∆T12 к изменению его температуры ∆T34 при изохорном процессе.

При изобарном расширении на участке 1-2 газ получает от нагревателя количество теплоты Q12, а на участке 3-4 отдаёт холодильнику в изохорном процессе количество теплоты Q34. На других участках теплообмен отсутствует. В соответствии с первым началом термодинамики работа газа за цикл A равна разности количества теплоты, полученного от нагревателя, и количества теплоты, отданного холодильнику: , а КПД теплового двигателя .

Количество теплоты Q12, полученное при изобарном расширении на участке 1-2, равно сумме увеличения внутренней энергии газа при увеличении его температуры и работы газа этом участке: . Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль одноатомного газа , а её изменение

Работа газа при изобарном расширении . Выражая её через изменение температуры с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева , получим: .

Количество теплоты Q34, отданное при изохорном охлаждении на участке 3-4, равно уменьшению внутренней энергии газа на этом участке:

В итоге получим: . Отсюда находим:

11. Газонепроницаемая оболочка воздушного шара имеет массу 400 кг. Шар заполнен гелием. Он может удерживать груз массой 225 кг в воздухе на высоте, где температура воздуха 17 °С, а давление Па. Какова масса гелия в оболочке шара? Оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объёма шара, объём груза пренебрежимо мал по сравнению с объёмом шара.

Шар с грузом удерживается в равновесии при условии, что сумма сил, действующих на него, равна нулю: , где M иm — массы оболочки шара и груза, — масса гелия, a — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия равновесия следует: .

Давление гелия р и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева , где — молярная масса гелия, — средняя молярная масса воздуха, V — объём шара. Отсюда:

Ответ: 100 кг.

12. Газонепроницаемая оболочка воздушного шара заполнена гелием массой 100 кг. Он может удерживать груз массой 225 кг в воздухе на высоте, где температура воздуха 17 °С, а давление 10^5 Па. Какова масса оболочки шара? Оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объёма шара, объём груза пренебрежимо мал по сравнению с объёмом шара.

Шар с грузом удерживается в равновесии при условии, что сумма сил, действующих на него, равна нулю: , где M и — массы оболочки шара и груза, — масса гелия, a — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия равновесия следует: .

Давление гелия p и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева

где — молярная масса гелия, — средняя молярная масса воздуха, V — объём шара. Отсюда:

Ответ: M = 400 кг.

13. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1-2 газ совершает работу А12 = 1000 Дж. На адиабате 3-1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |А31| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |Qхол|, отданное газом за цикл холодильнику.

1. В данном цикле рабочее тело на участке 1-2 получает положительное количество теплоты от нагревателя:

На участке 2-3 (изохора) рабочее тело отдаёт холодильнику количество теплоты

Наконец, на участке 3-1 (адиабата) внешние силы сжимают газ, совершая работу

Поэтому количество теплоты , отданное газом за цикл холодильнику, можно представить в виде:

2. Модель одноатомного идеального газа:

3. Судя по рисунку в условии, , откуда . Поэтому

Ответ: 3370 Дж.

14. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1-2 газ совершает работу А12 = 1000 Дж. Участок 3-1 — адиабата. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно = 3370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу |А31| внешних сил на адиабате.

1. В данном цикле рабочее тело на участке 1-2 получает положительное количество теплоты от нагревателя:

На участке 2-3 (изохора) рабочее тело отдаёт холодильнику количество теплоты Наконец, на участке 3-1 (адиабата) внешние силы сжимают газ, совершая работу

Поэтому работу внешних сил на адиабате |А31| можно представить в виде:

2. Модель одноатомного идеального газа:

3. Судя по рисунку в условии, , откуда . Поэтому

15. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре Т1 = 600К и давлении Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A = 2493 Дж?

1. Аргон является одноатомным газом, подчиняющимся уравнению Клапейрона-Менделеева: pV=vRT, внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре:

2. С помощью уравнения Клапейрона-Менделеева и условия расширения определим конечную температуру и внутреннюю энергию .

3. Уменьшение внутренней энергии при расширении

4. В соответствии с первым началом термодинамики уменьшение внутренней энергии равно сумме совершённой работы и количества теплоты, отданного газом: , поэтому

Ответ: 1247 Дж.

16. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре Т1 = 600К и давлении р1 = Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа р2 = 10^5 Па. На какую величину изменилась внутренняя энергия аргона в результате расширения?

2. С помощью уравнения Клапейрона-Менделеева и условия расширения

определим конечную температуру и внутреннюю энергию .

3. Уменьшение внутренней энергии при расширении

Ответ: 3740 Дж.

17. Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах р-Т. Известно, что давление газа р в процессе 1-2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3, если его температура Т в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?

Для определения количества теплоты необходимо сложить количества теплоты, сообщённые газу на участках 1-2 и 2-3: .

Исходя из приведённого графика, можно сделать вывод, что процесс 1-2 является изохорным. Для него, как следует из уравнения Клапейрона-Менделеева, , откуда . Следовательно,

Работа газа в процессе 1-2 равна нулю, и для него первый закон термодинамики с учётом выражения для внутренней энергии одноатомного идеального газа принимает вид:

Процесс 2-3 является изобарным с давлением , для него первый закон термодинамики принимает вид:

где - изменение внутренней энергии газа, — совершённая газом работа. Из уравнения Клапейрона-Менделеева pV = vRT следует, что

Таким образом, кДж.

В результате кДж.

Ответ: 10 кДж.

18. С одноатомным идеальном газом происходит циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ совершает работу Ац = 5 кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя? В ходе процесса масса газа не меняется.

За цикл количество теплоты, полученное от нагревателя:

Работа газа за цикл

Ответ: 57,5 кДж.

19. В сосуде объёмом V = 0,02 м3 с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью s, заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя F пробки о края отверстия равна 100 Н. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее 15 кДж. Определите значение s, полагая газ идеальным.

Пробка выскочит, если сила, с которой газ давит изнутри на пробку, превысит суммарную силу давления атмосферного воздуха снаружи на пробку и трения пробки о края отверстия. А это произойдёт, когда давление газа превысит атмосферное давление на величину , откуда: .

Поскольку изначально давление газа в сосуде равно атмосферному, именно такое изменение давления газа в сосуде определяет предельное количество теплоты, переданное газу.

Поскольку объём V газа не меняется, изменение давления газа связано с изменением его температуры T. Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева , где v — количество газообразного вещества.

Чтобы найти изменение температуры газа, обратимся к первому закону термодинамики: . В нашем случае работа внешних сил A = 0, поскольку объём газа не меняется, и изменение внутренней энергии газа равно количеству полученной им теплоты: .

Для идеального одноатомного газа имеем: . Соотнеся это равенство с уравнением Клапейрона-Менделеева и равенством , находим:

20. В калориметре находится 1 кг льда при температуре -5 °С. Какую массу воды, имеющей температуру 20 °С, нужно добавить в калориметр, чтобы температура его содержимого после установления теплового равновесия оказалась -2 °С? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Количество теплоты, необходимое для нагревания льда, находящегося в калориметре, до температуры t:

Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении воды до t0 = 0°С:

Количество теплоты, выделяющееся при отвердевании воды при 0 °С:

Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении льда, полученного из воды, до температуры t:

Уравнение теплового баланса:

Объединяя (l)-(5), получаем:

Ответ: 15 г.

21 . В камере, заполненной азотом, при температуре Т0 = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h = 40 см (рис. 2). Затем cocyд нагревают до первоначальной температуры Т0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным Н = 46 см (рис. 3). Чему равна температура Т1? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.

1. Пусть р0 — давление азота в камере; р1 — давление в сосуде в ситуации на рис. 2; р2 — давление в сосуде при температуре Т0 в конце опыта; S — площадь горизонтального сечения сосуда.

2. Параметры азота в сосуде в первоначальном состоянии и при температуре Т1 связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Условие равновесия пробки при температуре Т1:

3. Параметры азота в сосуде в первоначальном и конечном состояниях тоже связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Условие равновесия пробки в конечном состоянии:

4. Приравнивая друг другу два выражения для получаем равенство:

Ответ: 219 К.

22. В камере, заполненной азотом, при температуре Т0 = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1 = 220 К. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h = 40 см (рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры Т0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным Н (рис. 3). Чему равно НЧ Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.

1. Пусть р0 — давление азота в камере; р1 — давление в сосуде в ситуации на рис. 2; р2 — давление в сосуде при температуре T0 в конце опыта; S — площадь горизонтального сечения сосуда.

Условие равновесия пробки при температуре T1:

Условие равновесия пробки в конечном состоянии:

4. Приравнивая друг другу два выражения для р2, получаем равенство:

Ответ: 46 см.

23. С разреженным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q1 = 742 Дж, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину ∆T. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q2 = 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на ∆T. Каким было изменение температуры ∆T в опытах? Количество вещества газа v = 36 моль.

Согласно первому началу термодинамики

где — приращение внутренней энергии газа (одинаковое в двух опытах), A — работа газа во втором опыте. Работа A совершалась газом в ходе изобарного расширения, так что

( — изменение объёма газа).

С помощью уравнения Клапейрона-Менделеева эту работу можно выразить через приращение температуры газа:

Решая систему уравнений (1)-(4), будем иметь:

24. С разреженным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q1 = 742 Дж, в результате чего его температура изменилась на ∆T = 1 К. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q2 = 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на ∆T. Определите количество вещества газа.

Согласно первому началу термодинамики (1), (2), где — приращение внутренней энергии газа (одинаковое в двух опытах), А — работа газа во втором опыте. Работа А совершалась газом в ходе изобарного расширения, так что (3) ( — изменение объёма газа). С помощью уравнения Клапейрона-Менделеева эту работу можно выразить через

приращение температуры газа: (4). Решая систему уравнений (1)-(4), будем иметь:

Ответ: 36 моль.

25. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнёт поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0 °С. (Площадь сферы , объём шара .)

Второй закон Ньютона в проекциях на вертикаль: . Силы выражены через радиус r:

откуда получаем радиус оболочки:

где b = 2 кг/м2 — отношение массы оболочки к её площади.

Плотности гелия и воздуха:

Ответ: 745 кг.

26. Сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием при атмосферном давлении Па. Минимальная масса оболочки, при которой шар начинает поднимать сам себя, равна m = 500 кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0 °С. Чему равна масса одного квадратного метра материала оболочки шара? (Площадь сферы , объём шара .)

Второй закон Ньютона в проекциях на вертикаль: . Силы выражены через радиус r:

откуда следует, что

откуда получаем радиус оболочки:

где b — отношение массы оболочки к её площади. Плотности гелия и воздуха:

Ответ: масса одного квадратного метра материала оболочки шара примерно 1,75кг.

27. В цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня длиной 0,5 м подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия м2. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите расстояние АВ, если стержень можно считать невесомым.

Клапан откроется, когда избыточная сила F давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным ∆p, а площадь клапана s, то F=s∙∆p. Сила действия стержня на клапан равна , где — соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие .

Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева , где M — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:

Если насос закачивает каждую секунду w кг воздуха, то массу он закачает в цилиндр за время . Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство

Ответ: 0,1 м.

28. В цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия м2, расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его считать невесомым.

Ответ: 0,5 м.

29. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа р1 = Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см2. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние х = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.

1. Поршень будет медленно двигаться, если сила давления газа на поршень и сила трения со стороны стенок сосуда уравновесят друг друга: , откуда .

2. Поэтому при нагревании газа поршень будет неподвижен, пока давление газа не достигнет значения р2. В этом процессе газ получает количество теплоты Q12. Затем поршень будет сдвигаться, увеличивая объём газа, при постоянном давлении. В этом процессе газ получает количество теплоты Q23.

3. В процессе нагревания, в соответствии с первым началом термодинамики, газ получит количество теплоты:

4. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа в начальном состоянии:

в конечном состоянии:

5. Из пп. 3, 4 получаем

Ответ: 0,3 м.

30. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p1 = Па. Расстояние от дна сосуда до поршня L = 0,3 м. Площадь поперечного сечения поршня S. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние х = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = Н. Найдите S. Считать, что сосуд находится в вакууме.

1. Поршень будет медленно двигаться, если сила давления газа на поршень и сила трения со стороны стенок сосуда уравновесят друг друга: . Предположим, что р2 > p1.

2. Тогда при нагревании газа поршень будет неподвижен, пока давление газа не достигнет значения р2. В этом процессе газ получает количество теплоты Ql2. Затем поршень будет сдвигаться, увеличивая объём газа, при постоянном давлении. В этом процессе газ получает количество теплоты Q23.

3. В процессе нагревания, в соответствии с первым началом термодинамики, газ получит количество теплоты:

4. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа в начальном состоянии:

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎