Элективный курс "Параметры в школьном курсе математики"

Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость

В связи с переходом на профильное обучение возникла необходимость в обеспечении углубленного изучения предмета и подготовки учащихся к продолжению образования.

Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Новизна опыта

Разработана и апробирована программа элективного курса. Систематизирован теоретический и дидактический материал, отвечающий принципу последовательного нарастания сложности.

Результативность

Учащиеся более уверенно решают нестандартные задачи, задачи с параметрами. Повысилось качество подготовки учащихся к итоговой аттестации и к сдаче ЕГЭ.

Адресная направленность

Разработанный элективный курс может быть использован учителями математики при подготовке к ЕГЭ и вступительным экзаменам в вузы.

Необходимость перехода старшей школы на профильное обучение определена Правительством России в «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г.», где ставится задача создания специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда, отработки гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования».

Принятая в Концепции гибкая система профильного обучения предусматривает возможность разнообразных вариантов комбинаций учебных курсов, осваиваемых старшеклассниками. Эта система включает в себя курсы трех типов: базовые общеобразовательные; профильные общеобразовательные; элективные.

Единый государственный экзамен-это словосочетание знакомо сегодня едва ли не каждой семье, в которой есть школьник. Одной из целей проведения ЕГЭ является совмещение итоговой аттестации выпускников и вступительных испытаний для поступления в вузы. Еще одна из целей введения ЕГЭ – попытка улучшения качества образования в России за счет более высокой мотивации на успешное его прохождение. Теперь детей надо готовить к экзаменам по-иному, так, чтобы они сдавали их успешно, а результаты можно было сравнить. Выдерживать такие экзамены – новая задача, как для школьников, так и для педагогов.

Можно привести один из главных выводов эксперимента с ЕГЭ «Впервые за сто лет в России появился объективный и абсолютно прозрачный механизм оценки знаний школьников». Особое внимание при повторении следует обратить на задачи, содержащие модуль и параметр. В обязательном минимуме этот материал представлен, но в школьном курсу алгебры такие задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому вызывают трудности у школьников. На экзаменах прошлых лет общеобразовательных классах, как правило, задачи с параметрами и модулями не решались, а если решались сильными учащимися, то только частично. Дело в том, что методы решения уравнений и неравенств с параметрами и модулями учащимся неизвестно. Поэтому учителю, прежде всего, необходимо познакомить учеников с приемами решения этих задач, и делать это нужно не от случая к случаю, а регулярно.

В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задача была решена правильно.

При подготовке к экзамену большое внимание следует уделять накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений, чтобы на экзамене каждый ученик был готов к полной самостоятельности в работе.

В связи с выше сказанным, возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс элективного курса по математике по теме: «Решение задач с параметрами».

Основными формами проведения элективного курса являются изложение узловых вопросов курса в виде обобщающих лекций, семинаров, дискуссий, практикумов по решению задач, рефератов учащихся.

Разработанный курс направлен на решение следующих задач:

1. Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
2. Выявление и развитие их математических способностей;
3. Подготовка к ЕГЭ и к обучению в вузе

Элективный курс «Решение задач с параметрами»

Пояснительная записка

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Цель курса

• Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
• Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
• Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
• Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

В результате изучения курса учащийся должен:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
• овладеть исследовательской деятельностью.

Структура курса планирования учебного материала

1. Первоначальные сведения. 2ч
2. Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч
3. Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 2ч
4. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 7ч
5. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 4ч
6. * Тригонометрия и параметры. 2ч Иррациональные уравнения. 2ч (9 класс)
7. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие парамаметры. Рациональные уравнения. 2ч (9 класс)
8. * Производная и ее применения. 4ч Графические приемы решения. 2ч
9. Нестандартные задачи с параметрами. 6ч
   • количество решений уравнений;
   • уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями
10. Текстовые задачи с использованием параметра. 4 ч

* - для курса 11 класса

Краткое содержание курса

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр. Основные приемы решения задач с параметрам. Решение простейших уравнений с параметрами вида

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру. К необычной форме ответов при решении уравнений.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейно-кусочных уравнений. Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр. Геометрическая интерпретация. Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

Определение линейного неравенства. Алгоритм решения неравенств. Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами. Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения. Графический способ. Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

Свойства степеней и показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих параметры. Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами. Цель: Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами, рациональные уравнения

Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр. Тригонометрические неравенства, содержащие параметр. Область значений тригонометрических функций.

Цель: Сформировать умение использования свойств тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами. Исследование дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.

Область значений функции. Область определения функции. Монотонность. Координаты вершины параболы.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

Касательная к функции. Критические точки. Монотонность. Наибольшие и наименьшие значения функции. Построение графиков функций.

Цель: Познакомить учащихся с типом задач с параметрами на применение методов дифференциального исчисления.

Планирование

№ урока Тема 1 Основные понятия уравнений с параметрами 2 Основные понятия неравенств с параметрами 3-4 Уравнения с параметрами (первой степени) 5-6 Неравенства с параметрами (первой степени) 7-11 Уравнения с параметрами (второй степени) 12-14 Неравенства с параметрами (второй степени) 15-16 Рациональные уравнения с параметрами 17-18 Графические приемы при решении 19-20 Свойства квадратичной функции 21-23 Текстовые задачи с использованием параметра 24-25 Иррациональные уравнения с параметрами 26-28 Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем 29-30 Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями 31-32 Нестандартные задачи 33 Итоговая контрольная работа по курсу 34 Защита индивидуальных проектов

Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.