121. Рассчитайте давления, при которых графит и алмаз находятся в равновесии для интервала температур 298—4000 к. При расчете ис­пользуйте следующие данные для равновесия с (графит) с (алмаз):

Отрицательные значения и V показывают, что изменение температуры не благоприятствует, а повышение давления благоприятствует превращению графита в алмаз. Для расчета равно­весных давлений при высоких температурах используем зависимость = f(Р, Т). Для этого представим как сумму трех сла­гаемых :

Где — изменение энергии Гиббса при переходе графита в алмаз при 1,0133 10 6 Па и температуре T1; — изменение за счет повышения температуры от T1 до Т2 при 1,0133 10 5 Па; — измене­ние за счет повышения давления от 1,0133 Па до Р при Т =T2. Приведенные данные относятся к Т 1400 К, поэтому прини­маемT1=1400 К и вычисляем . Для этого используем уравне­ние (VII. 21);

Значение вычисляем по уравнению (VII.25), допустив, что = Тогда

= ( ) (T-1400)- lg (T/1400).

Значение вычисляем по» уравнению (VII.31), приняв V = = const = . Тогда = V(P — I) 1,0133 и зависи­мость G = f (P, T) принимает вид

После подстановки чисел получаем

=9372,16 + 4,435 (T—1400)+ 0,962 T lg 19,20 Р.

При равновесии ; это условие используется для расчета рав­новесного давления Р. Объединим результаты расчета и Р:

T, К . 298 1400 2400 3400 4000

, Дж . 2903,7 9372.2 14346.9 19501,6 22656,4

P ,Па …… 15.3 49.35 75.7 102,90 119,57

Таким образом, алмаз более устойчив, чем графит, в области низ ких температур и высоких давлений.

122. 2 моля идеального одноатомного газа при начальном давлении 1 атм и были проведены через следующий цикл, все стадии которого обратимы: изотермическое сжатие до 2 атм ( I ); изобарическое нагревание до ( II ), возвращение в начальное состояние по пути (a и b - постоянные) ( III ). Изобразите цикл на диаграмме P – T и вычислите рабочего тела для каждой стадии цикла.

Процесс представлен на рисунке:

123. 1 г жидкой воды при 100 и исходном давлении 1 атм. ограничен объёмом, в котором отсутствует пар. Затем был открыт клапан и вода испарилась в эвакуированное пространство, причём конечное давление равно 0,10 атм. Вся аппаратура находилась в тепловом резервуаре при 100 . испарения воды при 100 . Составляет 540 . Примите, что пар является идеальным газом и что объём жидкости незначителен в сравнении с объёмом пара. Найдите q и для а) воды; б) резервуара; в) и всей системы; г) опишите обратимый процесс, в котором вода может быть приведена к тому же конечному состоянию. Покажите, почему конечное состояние системы после обратимого процесса будет отличаться от неё состояния после действительно проведенного процесса.

а) При постоянном общем объёме

Для нахождения проведём двухстадийный процесс, в котором исходное и конечное состояние воды будет таким же, как и в данном процессе.

Испарение газа при 1 атм. :

Расширение от 1 до 0,10 атм.:

(Для резервуара w=0 и . Изменение состояния источника, определяемое только его энергией, будет тем же самым, независимого от того, будет теплота отводиться от него обратимо или необратимо. Поэтому , даже если описываемый процесс необратим.)

г) Вода испаряется обратимо при давлении 1 атм. Вода испаряется обратимо против внешнего давления, равного собственному давлению пара. Оба этапа проводятся изотермически при 100

В обратимом процессе испарение и расширение воды производит работу. Эта работа, сохранившись в окружающей среде, будет доступна, если потребуется, в обратном процессе. В необратимом процессе вода не будет производить работы и возможность получения работы от неё будет потеряна. Следовательно, в необратимом процессе от резервуара отводится меньше тепла.

124. При начальной температуре 373 К 1 моль кислорода совершает цикл в идеальной машине Карно. Сначала он расширяется изотермически до двукратного объёма, затем расширяется адиабатически до трёхкратного объёма (по сравнению с первоначальным), затем сжимается изотермически до такого объёма, чтобы в результате последующего адиабатического сжатия вернуться к первоначальному состоянию. Приняв , рассчитайте работу, совершенную газом в каждом части цикла; работу, произведенную за счёт теплоты в цикле, и КПД цикла.

1. Для первой стадии цикла – изотермического процесса- работу определяем по уравнению

2. Для второй стадии цикла- адиабатического процесса- работу определяем по уравнению

Температуру определяем по уравнению

3. Для третьей стадии цикла работа будет отрицательна, так как происходит сжатие газа , где по условию , а объём должен быть получен согласно указанию о том, что после адиабатического сжатия газ должен вернуться в исходное состояние, следовательно, должно выполняться равенство

4. Для четвертой стадии цикла работа адиабатического процесса будет отрицательна и численно равна работе во второй стадии, так как в результате адиабатического расширения газ возвращается к первоначальной температуре:

Суммарная работа за весь цикл будет равна

КПД цикла: ɳ , где ;

К этому же результату придём, если определим ɳ из равенства

Ответ: ; ; ; 321,2 Дж;

125. Для реакции Ag+ вычислите теплоту обратимого процесса. Сведя данные справочника и результаты вычислений в таблицу, покажите что и не зависят от пути процесса, а и количество выделяющейся теплоты Q зависят. Максимальная полезная

Согласно уравнению (VII. 6) Qобр=TΔS; используя справочные данные, получаем

Объединив уравнения (VII. 37) и (VII. 6), (VII,16), для р и Т=const получим . Подставим числа, находим

необратимого процесса равна нулю. Составим таблицу

Из приведенных данных видно, что работа и теплота Q, выделяющаяся в ходе реакции, зависят от условий проведения реакции, а изменение энтальпии не зависит.

126. 200г олова [теплоемкость 6,1 кал ·(г∙атом) -1 ] с исходной температурой 100 0 С и 100г воды (теплоемкость 18 кал·моль -1 ) с исходной температурой 25 0 С погружены вместе в калориметр. Приняв, что теплоемкость постоянна и что тепло не было потеряно или получено от окружающей среды или калориметра, найдите а) конечную температуру системы, б) изменение энтропии для олова, для воды и для олова и воды вмести.

а) Пусть tf – конечная температура.

Ответ: 31,9 0 C; 8,95

127. Коэффициент полезного действия цикла холодильной установки

где Т1 и Т2 – температуры холодильных камер и окружающей среды соответственно, q1-теплота, отводимая от холодильных камер, w-потребляемая работа. а) Определите максимальную величину ω для холодильной установки, которая работает между 25 и -5 0 С в окружающую среду с температурой 25 0 С.

Ответ: ; кал.

128. Тепловой насос является, в сущности, обратным холодильником, т.е. он использует тепло окружающей среды при низкой температуре Т1 на нагревание системы при высокой температуре (перекачивает тепло). Таким образом, этот тепловой насос может использоваться для обогрева помещений путем передачи тепла от холодного открытого воздуха к теплому внутреннему помещению. Преимущество этого метода перед обычным методом нагревания состоит в том, что максимальный коэффициент полезного действия холодильника намного больше, чем в случае обычных методов нагревания.

Пусть коэффициент полезного действия теплового насоса равен

где q1-количество тепла, передающегося от более низкой температуры. Рассчитайте q2/w-отношение полученного тепла при высокой температуре к затраченной работе.

Таким образом, тепловой насос на 1 кал поглощенной энергии выработает в шесть раз больше тепла, чем калорифер с эффективностью 100%.

Ответ: в 6 раз

129. Процесс А: 1 моль одноатомного идеального газа расширяется изотермически в вакуум при 300 К от начального объёма 10 л до конечного объёма 20л.

Процесс Б: 1 моль этого газа расширяется изотермически и обратимо при 300 К от объёма 10 л до объёма 20 л. А) Для каждого процесса рассчитайте q, w, , , и . б) Опишите процесс, благодаря которому газ мог бы возвратиться в исходное состояние после каждого из процесса А и Б. Покажите, как окружающая среда может быть возвращена в исходное состояние после одного из процессов и почему она не может быть возвращена в исходное состояние после другого процесса.