автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему: Математическое моделирование процесса мембранного разделения растворов в плоских фильтрационных каналах
Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование процесса мембранного разделения растворов в плоских фильтрационных каналах"
’/(АКАДЕМИЯ НАУК ТУРКМЕНИСТАНА
На правах рукописи
ПЕНЖ.ИЕВ Нургелдн Муратович
УДК (532.5+536.2) : 518.12
МАТЕМАТИЧ ЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МЕМБРАННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ РАСТВОРОВ В ПЛОСКИХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ КАНАЛАХ
Специальность: 05.13.16— Применение вычислительной техники,
математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Работа выполнена в Туркменском политехническом институте
Научный руководитель: академик АН Туркменистана, заслуженный деятель науки и техники России, доктор технических наук, профессор
доктор физико-математических наук, профессор
(Туркменский институт народного хозяйства)
доктор физико-математических наук Мухамедов В. А.
(ГЦКТС при Кабинете Министров Туркменистана)
Ведущая организация: Московский энергетический институт,
кафедра тепло-массообменных процессов и установок
Защита состоится 1995 года в
часов на заседании Специализированного совета Д2. А012 по присуждению ученой степени доктора наук при Физико-техническом институте Академии наук Туркменистана по адресу: 744000 гор. Ашгабат, ул. Гоголя 15, ФТИ АНТ
С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке Академии наук Туркменистана.
Ученый секретарь Спецсовета член АНТ, доктор физ-мат. наук
0Р1ПЛЯ ХЛРЛК'Ш'ЖЛ ИКЛ РАБОIЫ
Актуальное гь.теш. Дисссрпгттокпйя рчбота мзтем<гпгеескш,у іаддоліроаднта- і'роіюссов йсибрчиисго разят.»**’*»-» расгпюров в іиос'ся* Ф/льтрліглошімх к'чк'.лчх.
Одепіми из титлсз дарспоктяч-'Х мотодоп рчздо.^іг/я йодных рчстшроя тччюггся і^умбрчтш титл, в члстпоеш котгд
ООрЭПЮГП ОСМі/СЧ. В СТрЧН’.'Х МИр.4 C03.TWKH И О-Х'ЧЮТ.ЪНО
используотся цо.;лт руд tiwrp-ar.woniibix аппаратов с, іюлущюшкіем' чт ічучбрятм. npiw№Bj*c таких атпр)рзтов в»»т бОДШШ ПГфСГЮКТИЧН И В Тур!<!»0!ІИСГаН9, ГДЙ Проб.',ома О0*ЗССО.ШИП'.Ч1 ВОДНЫХ р.ЧСГВОрОН ^Ш.чстея 13 №33«>я,<5№ Брсуя одьой из янгаейита.
Газроботк-ч фидьгр щирййнх аппаратов ' новых кокстругаглй, оптимизация ХГ\р.-:КГСр!іГТіГ;С ИПВГС'ГЖХ г-Ц/П-Эр-ЧТОЗ, onp?.tmei:irj яффокташых ржимпу 1-х ;жгл.гу.)г>«як, тхаяцрт? огпгм.«льи«х взздлосвяавй фмьтртічпііік.'х злеттоп в клс хздзх пп этакого
рзадо.юни/і подаых рэстюроа. оцечкч сфійкткшюета исго.».зопгні:л. коккротикх зші-'рліон д«і та:5ртшм: рзстворон - эта и друт» аядачи лорязрмрпо г тегроеайем удобных мотомзтичо''кйх
MOfipscH р-чсо;<;п'(.ч:іпочьч apn&csoB и зфіхишяшх ргскпям* алгоргггмов их .ч'і.ч.и;;-'.
іятрот vr>ir!r"'si!e;:!'i;fo мсдо.тировгьия процессов «омбрэаяого рээдодсиия ])пспу, .з д!-..здпоьрчтпо осі*ч>іхіись в пзутсоз литератур"!, г* «пт» vrS в ргіботах Дьгтерокого Ю Л., Дмитркепз F..K., Куянс-:!;'^:! Л.1І., Отарова В.М., ‘Іураовз Н.В. и Других. CoBfKK-i'/'O'j .КЧ !•.['№! 4i,l-tfCHTtej!bS0Ji техчжси я ео ІСИрОКСЧ? исіюльзоняиш на кгудіім научного ака.даа сдодалі взямзд’пчж
расечотроть ун.іямр'іг* аэгич;; на просте о'олго вдсжиых мнтсмтичолких у».гла>#. ■’ другой сторони дая псшимкіші оошик закон')Уориостей з^г-п^-.ния- т-чких мол-лт сохраняется
актуальность в прчиукг-ч.и ;шам«ич«кгсі>го эчшпт их часгних случаоь.
Щіл иуучсьігл •л-.»*.- і«ч л\» рздігч'.-аия п?дних растворов исты гшіглап, cwav'^t.’". кр -r;’ ігч-р'о случла. в фкльтрэципш'мг
аші. р:-іт::к, ічг' ^у v • ,'од осчнтчогп огмога, сг.ор'.ч'гь фнлглТ'Ч'ш/ 4-j;iv< :,<■ >п; - ,<-i 'і'чко стгага часто C4>rr;j‘rr
плоском канале через раздсашмэ рекенші в рад. с толе
№ИМЄН«НИЄМ ЧіІС-’ЕННЬГд ШТОДОВ К ИаХОЖДОШі КОЗффИІШУІГШБ
В тех случаях,, когдз. скорость фильтрации зависит от обрзтиоосмотичоского давления в растворе, а также от гцдродавамичаокяго шропада давления- вдоль канала, актуальной яалштся задача построения аффективных числавных катодов расчета подл коицоїнрации. Велздзтвим «тцифики граничных условна и йолшк градаеатов копшотраши растворааиого вэдзства вблизи юмзрздных полугфоницэемых стекак фильтрующего канала трздшдаэаодо числанш» метода чаэто оказывается плохо работающею, что вызывает яеобхадасоть поиска новых численных алгоритмов, в частности, хорово работающих на равномерных сетках.
Повышенна эффективности мембранных фильтрационных аппаратов яоразрывво связано с необходимостью умепышия концестращовта щляризащы растворенного земства'в фильтрационном канала. Дая этого существует три основных метода: прккеяенвэ более тонких каналов, турбулизация раствора внутри казаха и допалйиголькьа шдогреь раствора. Математическое моделирование вродассоь когйіраішого разделения растворов в двух, тследамх случаях аапчитехьво усложняется. В научной, литературе эти вопросы ■'сьеаенн падостаточно, несмотря на их кесоздеавдо актуальность.
Цзлью диссертационной работы являлось цастрсотэ
^--тематически моделей, развитее кетодоэ ях анализа и проеадоша «эдвдиных численных акетюрмевигов процессов меибранняго рящдогая растворов в плоских фильтрационных кааалах. л^элдокроаадийь Ю№ деинсе чисдошюо моделировании процессов мембранного разделения растворов на основа ірдоогсвкноя матоматичоской модели и алгоритма оо численного анализа позволило оцвиигь пшяиаз турйулизации раствора и драгих оиредрлящих параметров процесса из поло концентрации раетшрешшго ввшаства.
5.Проверенное численное модолмровашю продассои мембранного разделзцкл растворов в каналах с дополнительно нагроБаошми паяущвдицзекымя стопками показало возможность снижония коацентрациошт поляризация растдоропного ьещретва в канала ,по Я и болов раз. при нагрово сішок пшжорно на 40 и более градусов.
А/ірууціик іоаультатоп работы. Основные полоїкоішя и результаты дц^серт-зц-да докладовались и обсуждались на Первой Российской н.-’цнопалыюа конкуренции по теплообшиу (г.Москва, 1994г.); науч-цо-цракгическог конференция “ДиМсронци&шшо уравнения и их при-лочонад" (г.Ашгабат. 1903г. >; второй можвузоьскок конферонции "Ачтуэлынл! иройлвкы современной физики" (г.Ашгабат, 10ХМ:.);' кмф'ронп’-іи колодах ученых Турте,енистана (г.Ашгабат. 19Й4Г.); •:-«!'5!С'цчио,.й проФоссорско-ііроподаьатодьскога состава Тургамщского ш.адтохничоскго института <1У94г.); городском математическом со-м/.мауо (г.Ашгабат, 1995г.); научных семинарах лаборатории гвдро-;;ич>1«лса и тепло -массообмеиа Ишлтгута математики и механики АН ТуркмоиУстзня (1ВД1 -1994 г.т).
ііо тх’йо дассортации опублккоишю восемь работ (1-8].
.01к* ст|-уктурз .пкссергании. Лиссоэтация состоит та Т-.'-ли №.Я, Г[«Х глав И О-гК-ЯРЧЭНИЯ; СОДВ^ЯНГГ 14Ь СТрШШ5 чедатз, «клич ;л 40 рисунков, с/с-лиогр-.е» ка да і;;: ч-. ч"о. ..и .;•>"> к при.”. -1. '.
- б -СОДЄМАВДЕ РАБОШ
В введэнш обоснована актуальность темы, определена цель исследования и описана структура диссертации.
В первой главе привезен краткий обзор проведанных теорэтитеских и эксперкментальных работ, по связанных исследованию мембранного разделения растворов методом обратного осмоса. Данная глава является, в основном реферато» по изученной литературе. Рассмотрены основные схемы разделения растворов с использованием гвеюі ранных .фильтрующих элементов. Показано влияние
концзвтрацяонной поляризации ва селективность и проницаемость фильтруюара иегзбраны и методу ев сштаэния. Далее рассматриваются изтемаггичвскив метода расчета кондантргціпі растворенного вещества при кроцэссе мембранного разделения растворов. Определяется общая постановка задачи. Основная схема исследуемого в диссертации плоского фильтрационного капала с кэкйраннына полупроницаемыми стенками изображена на рис.1.
Рис.1. Плеская схема фильтрлциояяого канала.
Здесь исходный раствор протекает по длинному тонкому каналу размером 2Е к Ь (Я«Ъ), с начальной скоростью на оси ио. Раствор одновременно фильтруется через верхнюю и шишю» мембранные полупроницаемые стенки со скоростями У0£1(X') И Ус£2(%' ) (причем У0<< ио, €,€10.11, £2еСО,ге], ае<1,гдз вид функций £2 зависят от гщэодаааннчесхого режима и тепло-массообмешшх процессов в мембранном канала). При этом растворенное в растворе вещество задерживается кеиЗранными стенками и, обогащая раствор, смывается к выходному отверстию фильтрующего канала.
Процессы разделения растворов в фильтрационных, элементах такого типа описываются в общзм случае взаимосвязанной системой уравнений: уравнениями гидродинамики, уравнением теплообмена и уравнением массообмена. Разработка методов решения данной системы уравнений является одной из основных задач данной диссертационной работы. Другой важной задачей диссертации является математическое моделирование и анализ основных способов снижении концентрации растворенного вещества на мембранных полупроницаемых стенках пэроз суконке высоты канала, турбулизацию раствора внутри канала и подогрев раствора илк стенок фильтрационного канала.
Вторая глава диссертации посвящена проблемам расчета процессов мембранного разделения растворов в плоских
фильтрационных элементах. Исследуются следующие задачи: расчет
полей скоростей в фильтрационных каналах при различных режимах течения раствора; расчет поля концентрации растворенного вещества при ламинарном течении раствора и постоянной вдоль канала
скоростью фильтрации; численный расчет процесса' разделения растворов в каналах при переменной скорости фильтрации.
В 2.1 обсуедаются основные вопросы, возникащш при расчете поля течения раствора в фильтрационных каналах с мембранными
полупроницаемыми стенками. Для ламинарного режима течения при ^=^2=1 известно аналитическое решение уравнений Н-авьо-Стокса, полученное А.Борманом в вида:
V = — у- — у3- — еу (г-З^+у6) ,
х = — , у = — , и = — , и = — ,
(х', у', и', г/' - исходные размерные величины).
Для элементов мембранной фильтрации обычно шпсшшотся
условиэ е « 1. Тогда нетрудно показать, что в случао е-0
уравнения (1) будут являться решением следующая системы
уравнений, получаемой из уравнений Навье-Стокса при пренебрежена
I [и(0,у)-и(х,у)] йу = а ; [£1 (х)+Е2(х)] йх ,
где Р- обезразжерешюс давление. .
Система урапгпшй (2) позволяет йравнительно просто
расчитывать прибллкгшше аналитические выражения для поблей
скоросто* при производных вдоль канала скоростях фильтрации:
Входящие) В (3) функции £ и 10 определяются через закон
осмотическое давление, Р'- давления з окружающем канал дрэнажэ.
Подучены аналитические выражения для полей скоростей u, v при четырех основных схемах взаимосвязанного течения раствора в канале и фильтрата в дренажном слое. Показано, что паданка гидравлического давления вдоль канала, вследствии фильтрации раствора в дренажный слоя, мокаг оказывать заметное влияю® на поля скоростей только при ультрафильтрации и микрофильтрации. При обратном осмосе практический интерес представляют два случая:
1)5“ const - если осмотическое давление по сравнению с
2) 6 « 1 + а I 1 - С(х,1 )-Т(х,1) / С<0,0)-1(0,0) ] - в
случае соизмеримости исходного и осмотического давления.
‘ Исследуются возможности приЗлиханного описания поля течения раствора в каналах с турбулизаторами. Здесь рассматривается эмпирическая аппроксимация Бай « Ши-н для поперечного распределения скорости и. На основании решения уравнения неразрывности определяется другие недостающие коипонекш скоростей и и к: