Тема урока: "Алгебра логики на службе разведки или разгадаем загадку "Черного ящика"

На партах учащихся должны быть законы алгебры логики (приложение 1).

Карточки, законы алгебры логики и примеры составления СКНФ и СДНФ можно разместить в локальной сети, предварительно отсканировав, или просто отпечатать и раздать каждому ученику на парту. При проведении урока целесообразно применить мультимедийный проектор для проведения презентации. Это поможет учителю более рационально использовать время урока, а ученикам – поможет быстрее воспринять информацию.

На экране проецируется первый кадр презентации – надпись "Алгебра логики на службе разведки или разгадаем загадку “Черного ящика”…"

1. Приоритет логических операций в порядке убывания. (Вызванный к доске ученик записывает обозначения и название логических операций в порядке убывания приоритета.)
2. Порядок построения таблицы истинности. А точнее – заполнение таблицы значений для логических переменных. (Вызванный к доске ученик заполняет и поясняет заполнение таблицы истинности для трех логических переменных.)
3. И для упрощения выражений нам понадобятся законы алгебры логики.

Закон исключения (склеивания) (опросить учеников)

На экране проектора слайд – картинка – "исследование…"

Учитель: Ну и после повторения можно, наконец, перейти к основной части нашего урока.

Так как же исследовать "чип"?

Оказывается очень просто.

Первое, что нужно знать – какие из его выводов являются его входами, а какие его выходами.

Затем подавать на его входы электрические сигналы соответствующие логическим "0" и "1" и отслеживать при этом сигналы на его выходах.

Если записать результаты измерений, то мы получим таблицу истинности.

Имея таблицу истинности логического элемента для получения его логической формулы можно применить один из двух способов.

Наиболее широкое распространение получила совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ).

Её логичнее применять, когда среди значений логической функции (последний столбец таблицы истинности) значений равных "1" меньше чем значений равных "0".

Пример составления СДНФ.

x y z f(x, y, z) 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

Составляем СДНФ таким образом: для каждой строки с единицей в крайнем правом столбце запишем конъюнкции входных переменных. (Для ячейки таблицы, в которой стоит значение “1”, пишем переменную-аргумент, а для каждой ячейки, где проставлен 0, пишем переменную-аргумент со знаком инверсии.) Возьмем выражения для каждой строки в скобки и объединим их операцией дизъюнкции. Для нашего примера СДНФ выглядит так:

• Вначале применяют закон склеивания для логического сложения : ,

в приведенном примере он применим к тем выражениям в скобках, которые отличаются друг от друга лишь двумя инверсными значениями переменных (например, первая и вторая скобки содержат y и не y , а остальная часть выражения совпадает).

После упрощения по закону склеивания получаем:

• К полученному выражению применим распределительный (дистрибутивный) закон для логического сложения (только в обратной записи):

Вынесем из скобок и получим:

• К полученному выражению (в скобках) применим закон поглощения для логического сложения:

и получим итоговую логическую функцию:

На этом упрощение выражения закончено. (Правильность преобразования можно проверить с помощью построения таблицы истинности полученной функции.)

После упрощения и проверки строится схема логического элемента

ИТОГ: Таким образом, зная только таблицу истинности логического элемента, мы выяснили его логическую формулу и его схему.

Так же широкое распространение получила совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).

Её логичнее применять, когда среди значений логической функции (последний столбец таблицы истинности) значений равных "0" меньше чем значений равных "1".

Пример составления СКНФ.

Составим СКНФ например для функции,

x y z f(x, y, z) 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

Составляем СКНФ таким образом: для каждой строки с нулем в крайнем правом столбце запишем дизъюнкции входных переменных (для ячейки таблицы, где проставлен 0, пишем переменную-аргумент, а для каждой ячейки, где проставлена 1, пишем переменную-аргумент со знаком инверсии). Возьмем выражения для каждой строки в скобки и объединим их операцией конъюнкции. Для нашего примера СКНФ выглядит так:

• вначале применим закон склеивания для логического умножения

В приведенном примере он применим к тем выражениям в скобках, которые отличаются друг от друга лишь двумя инверсными значениями переменных (например вторая и третья скобки содержат x и не x, а остальные части выражений совпадают).

После упрощения по закону склеивания получаем:

• к полученному выражению применим распределительный (дистрибутивный) закон для логического умножения

Вынесем из скобок и получим:

• к выражению в скобках применим закон поглощения для логического умножения:

. В результате получим выражение:

На этом упрощение закончено. (Правильность преобразования можно проверить с помощью построения таблицы истинности полученной функции.)

После упрощения и проверки строится схема логического элемента

ИТОГ: Таким образом, зная только таблицу истинности логического элемента, мы выяснили его логическую формулу и его схему.

В большинстве случаев при упрощении логической формулы применение законов идет в указанной выше последовательности, но иногда уже после применения закона склеивания упростить выражение не представляется возможным.

После разбора примеров составления СКНФ и СДНФ приступаем к самостоятельной работе по индивидуальным карточкам-заданиям.

Самостоятельная работа проводится по карточкам из пособия “Раздаточные материалы по информатике 7-9 классы”. Часть 1 Анеликова, Л.А. –М: Дрофа,2004.

По ходу работы учитель корректирует деятельность учащихся. Результаты самостоятельной работы оцениваются в конце урока.

Домашним заданием может быть работа по получению формул и схем по заранее составленным таблицам истинности.