Внеклассное мероприятие по математике "Дважды два — пять?!"

Принято считать математику дисциплиной сухой и оторванной от реального мира, а уроки математики - трудными и скучными. Подружиться с древней наукой, заинтересоваться магией чисел, почувствовать красоту формул, показать глубинную связь математики с искусством, философией, музыкой поможет вам сегодняшняя встреча.

А начнем мы с того, что расскажем о названии: “2 * 2 = 5”. Почему 5, а не 4.

В математике существует такое понятие как софизм - это умышленно ложное утверждение, которое имеет видимость правильного и ошибка искусно замаскирована. В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они способствовали повышению строгости математических рассуждений. Роль софизмов в развитии математики сходна с той ролью, какую играют непреднамеренные ошибки. И.П. Павлов говорил, что и “правильно понятая ошибка - это путь к открытию”.

Приведем несколько примеров софизмов:

1. Докажем, что все числа равны между собой.

Пусть и b произвольные числа и пусть > b => существует такое число с, что = b + c. Умножим это равенство на ( – b) и преобразуем:

a(a – b) = (b + c)(a - c)

Разделим на ( – b – c)

Где ошибка? Ошибка в самом конце, когда мы делим на ( - b – с), которое = 0.

Имеем числовое равенство (верное):

Вынесем за скобки в каждой части его общий множитель. Получиv 4(1:1)= 5(1:1). Числа в скобках равны, поэтому 4 = 5=>2*2 = 5. Где ошибка?

Ошибка в вынесении общего множителя. Надо было: 4( ) = 5( ).

3. Докажем, что любое число равно 0.

Каково бы ни было число а, верны равенства:

Или (прибавим к обеим частям ) 2 = 0=> = 0.

Ошибка в раскрытии скобок. Так раскрывается только модуль.

Примеров можно привести множество. Мы взяли самые простые. Чем же полезны софизмы для изучающих математику? Разбор софизмов прежде всего развивает логическое мышление, т.e. прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме — это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает повторение ее,

- Мыслитель, математик, философ Пифагор Самосский (576-496 гг. до н.э.) - один из самых известных людей в Древней Греции. Имел красивую внешность, носил длинную бороду, был человеком высокого роста. Жил на острове Самос, а также в городе Кротон на юге Италии. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно. Пифагор - “убеждающий речью”. Пифагору приписывается и изучение свойств целых чисел и пропорций. Он первым ввел понятие философия и космос, сформулировал теорему, носящую его имя. “В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”. Пифагор впервые разделил числа на четные (женские) и нечетные (мужские), причем единицу он не относил ни к тем ни к другим.

Вам поклоняюсь, вас желаю, числа! Свободные, бесплотные, как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумиям с вершины вдохновенья!

Пифагор считал, что первоосновой являются числа и гармония их взаимоотношений. Такие числа как 3, 5, 7, 9, 13 имеют “твердую репутацию”.

Из всех чисел священно и даже сверхсвященно число

• правое-левое
• предел-беспредел
• покой-движение

б) оно состоит из “2”, а двойка символизирует принципиальную номерность во Вселенной:

в) оно состоит из “3” - совершеннейшего из чисел, ибо оно символизирует начало, середину и конец.

Гармония означает согласованность, соразмерность, единство частей и целого.

Считается, что Земля имеет форму самого совершенного тела — шара, находится

в центре Вселенной. Остальные известные планеты - Луна, Марс, Юпитер, Венера, Меркурий и Сатурн — движутся вокруг нее. При этом расстояние от Земли до каждой из планет таково, что вместе они составляй семиструнную арфу, и при их движении возникает прекрасная музыка сфер. Обычные люди не слышат ее из-за суеты жизни и могут наслаждаться ею лишь после смерти.

Считается, что природа гармонична, и законы гармонии являются главными законами природы. Каково наилучшее соотношение неравных частей, которые вместе составляют единое целое? На этот вопрос Пифагор отвечал: при котором меньшая часть относится к большей, как большая часть, ко всему целому. Были исследованы правильные многогранники: куб, тетраэдр, икосаэдр, октаэдр, додекаэдр. Мир по Платону состоит из четырех стихий, неделимые частицы которых - атомы - имеют форму правильных многогранников.

Додекаэдр символизировал весь мир и считался главнейшим. Придумать правильный тетраэдр, куб, октаэдр было по-видимому, не трудно, тем более, что эти формы имеют природные кристаллы. Например, куб - монокристалл поваренной соли (NaCl). Форму додекаэдра древние греки получили рассматривая кристаллы сернистого колчедана (FeS).

Изучая математику, Вы, наверное, подметили закономерность: от простого к сложному. Сейчас не урок, и мы поступим наоборот. Спустимся на “грешную” землю и дадим возможность проверить свои знания и глубже проникнуть в таинственный мир математических закономерностей.

Сейчас самый обычный школьник знает намного больше, чем древний человек.

На букву алфавита необходимо подобрать математический термин.

А (аксиома, алгебра, алгоритм. )

Г (геометрия, график, гипербола)

Д (длина, диаметр. )

К (касательная, круг, куб. )

П (парабола, призма, площадь. )

С (синус, сумма, сфера, симметрия. )

а) Я вошел в автобус и пересчитал пассажиров. Их было 17. Автобус тронулся, затем остановился. На первой остановке вошло 6 человек, вышло 2-е. На следующей остановке вошло 10 человек. На следующей вошло 3, вышло 8. На следующей вошло 4, никто не вышел. Затем на остановке один гражданин вошел с кучей обновок. Сколько же было остановок? (5)

б) Какую математическую задачу решает свинья, подрывая куст картофеля? (извлечение корня)

в) У крышки стола 4 угла. Если один угол отпилить, сколько останется? (5)

г) После суточного дежурства в больнице доктор решил выспаться и лег в 9 часов вечера. Он должен был к 11 часам утра быть опять в больнице. Поэтому он поставил будильник на 10 часов. Сколько времени пройдет до звонка будильника? (1 час)

а) 4 яблока, не разрезая их, нужно разделить между тремя приятелями так, чтобы никто из них не получил больше, чем остальные. Как это сделать?

б) Как можно истолковать равенства:

(Эти равенства можно истолковать на языке часов).

в) На какое число надо разбить число 2, чтобы получить 4? ( ).

г) Сколько всего треугольников в каждой из двух фигур на рисунке?

д) Из спичек сложена фигура, состоящая из 9 равных треугольников. Уберите 5 спичек так, чтобы осталось 5 треугольников.

- А теперь гвоздь программы - инсценирование пословиц с числами.

“Семеро одного не ждут”

“Не имей 100 рублей, а имей 100 друзей”

“Семь бед - один ответ”

“Семь раз отмерь - один раз отрежь”

- О физиках с их огромными синхрофазотронами, мощными лазерам сверхпроводящими материалами любят говорить. Охотно говорят о химиках, создающих новые материалы, о биологах, постигающих тайны жизни. А вот о математиках говорить не любят. Нет здесь ничего впечатляющего. Ну, доказал математик десяток-другой теорем, так ведь их не только понять - произнести трудно. Вот и остается математика как бы в тени. А ведь новых результатов ждут и физики, и химики, и биологи, и инженеры. И не только ждут, а включают математиков в свои исследовательские группы. Потому, что математика позволяет с помощью формул записать любые явления, а из этих формул потом можно получить столько информации об объекте исследования, сколько не получишь и из сотни наблюдений.