Дифракция на периодических структурах

Дифракционные решетки. Физика дифракции света на решетке. Уравнение дифракционной решетки. Математическое описание дифракции плоской вол­ны на решетке. Синусоидальная решетка. Ограниченная синусоидальная ре­шетка. Прямоугольная амплитудная решетка. Дифракция на двумерных пе­риодических структурах. Дифракция на трехмерных периодических струк­турах. Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах. Рентгеновский струк­турный анализ.

Дифракция света на периодических структурах отличается резким, кон­трастным характером наблюдаемой дифракционной картины. Данное явление используется для измерений длины световой волны, а также для анализа спек­трального состава оптического излучения. В опытах по дифракции лазерного луча на дифракционной решетке наиболее отчетливо проявляется основная закономерность фраунгоферовой дифракции — формирование в дальней зо­не устойчивой угловой структуры поля, повторяющей форму углового спектра пучка. Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах доказывает волновую природу этих лучей и является мощным инструментом исследования структу­ры кристаллов.

Дифракционные решетки. Дифракционная решетка представляет собой пространственную периодическую структуру, период которой соизмерим с дли­ной световой волны. Поскольку пространственная периодическая структура характеризуется дискретным угловым спектром, можно ожидать, что плос­кая волна, прошедшая через решетку, преобразуется в дискретный набор плос­ких волн, распространяющихся под разными углами относительно направле­ния распространения исходной волны. Опыт по дифракции лазерного пучка на дифракционной решетке подтверждает этот вывод: картина дифракции имеет характерный вид дискретного набора — “веера” световых лучей (рис. 16.1).

Различают пропускательные и отражательные, а также амплитудные и фа­зовые решетки. Пропускательные решетки работают на пропускание света, от­ражательные — на отражение. Амплитудные решетки пространственно моду­лируют амплитуду, а фазовые — фазу световой волны. Простейшая амплитуд­ная пропускательная решетка представляет собой систему щелей в непрозрач­ном экране (рис. 16.2, а). Отражательную амплитудную решетку изготавлива­ют путем нанесения штрихов на плоское или вогнутое зеркало (рис. 16.2, в). Фа­зовая решетка может представлять собой профилированную стеклянную пла­стину (пропускательная решетка — рис. 16.2, б) или профилированное зеркало (отражательная решетка — рис. 16.2, г).

Физика дифракции света на решетке. Элементарную теорию дифрак­ции света на решетке можно дать на основе представлений Гюйгенса-Френеля об интерференции вторичных волн.

Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической световой волны на пе­риодической системе щелей, образующей амплитудную пропускательную ре­шетку (рис. 16.3). Процесс дифракции состоит в следующем. Падающая на решетку световая волна создает в щелях когерентные (сфазированные) источ­ники вторичных световых волн. Результирующее световое поле образуется в

Рис. 16.1. Наблюдение дифракции лазерного пучка на дифракционной решетке

результате интерференции этих волн. На рис. 16.3 показаны волновые фронты вторичных источников Гюйгенса. Продолжая построение, можно заметить, что точки пересечения волновых фронтов, т. е. точки синфазного сложения полей, выстраиваются в прямые линии, образующие в пространстве дискретный набор направлений, вдоль которых вторичные волны усиливают друг друга. В этих направлениях и формируются главные максимумы дифракционной картины. В то же время для всех остальных направлений интерференция вторичных волн носит деструктивный характер, т. е. фазовые соотношения между волнами та­ковы, что волны гасят друг друга. В результате узкие главные максимумы дифракционной картины оказываются разделенными широкими темными про­межутками. Так возникает “веер” лучей, наблюдаемый в опыте с лазерным пучком и дифракционной решеткой (рис. 16.1).

Уравнение дифракционной решетки. Пользуясь френелевскими пред­ставлениями об интерференции вторичных волн, нетрудно определить напра­вления на главные максимумы дифракционной картины. Очевидно, это будут те направления, для которых разность хода лучей, идущих от соседних щелей, кратна длине волны.

Рис. 16.3. К анализу механизма дифракции света на решетке

Обозначим период решетки буквой d. Из рис. 16.4 видно, что разность хода лучей, идущих от соседних щелей в направлении 0, равна d sin в. Следовательно, направления на главные максимумы определяются уравнением

где т = 0, ±1, ±2. и А — длина световой волны. Уравнение (16.1) называют уравнением дифракционной решетки.

Дифракция плоской волны на пропускательной решетке схематически по­казана на рис. 16.5. Лучи, идущие в разных направлениях, соответствуют раз­личным значениям числа m в формуле (16.1) или, как говорят, различным порядкам дифракции. Так, луч света, проходящий в прямом направлении, на­зывают нулевым порядком, ближайшие к нему отклоненные лучи — “первым”, и “минус первым” порядками и т. д. Как видно из уравнения решетки (16.1),

Рис. 16.5. Направления распространения световых волн при дифракции плоской вол­ны на пропускательной дифракционной решетке

порядок “1” порядок

“0” порядок “-1” порядок “-2" порядок

Рис. 16.4. К расчету направлений на главные максимумы дифракционной картины. Жирной линией показана разность хода лучей, идущих от соседних щелей решетки в направлении впорядок дифракции указывает на то, сколько длин волн составляет разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей решетки в данном направлении в.

Уравнение дифракционной решетки (16.1) позволяет сделать важные выво­ды. Во-первых, из этого уравнения следует, что решетка будет давать заметную дифракцию (значительные углы отклонения в) только в том случае, если пе­риод решетки соизмерим с длиной световой волны, т. е.

Следовательно, оптическая дифракционная решетка должна иметь число штрихов (щелей) на миллиметр порядка 102 — 103. Изготовить такую решет­ку — сложная техническая задача. Поэтому неслучайно, что первые дифрак­ционные решетки хорошего качества появились лишь в XIX в. Из (16.1) следует, что решетка с мелким периодом должна отклонять лучи сильнее, чем решет­ка с крупным периодом. Вместе с тем, решетка со слишком мелким периодом (период меньше длины волны) вообще не будет давать дифракции, так как согласно (16.1) через такую решетку может проходить только неотклоненная волна (тп = 0, в = 0).

Во-вторых, из уравнения (16.1) следует, что положение главных максимумов дифракционной картины зависит от длины волны. Поэтому, если направить на решетку пучок немонохроматического излучения, то разные спектральные со­ставляющие излучения будут отклоняться решеткой на разные углы. Отсюда вытекает возможность использовать дифракционную решетку как спектраль­ный прибор, который, подобно призме, осуществляет пространственное разло­жение немонохроматического излучения по длинам волн.

Оба эти вывода подтверждаются экспериментом, в котором пучок излуче­ния аргонового лазера пропускается через дифракционные решетки с разным числом штрихов на миллиметр (рис. 16.6). Последовательно вставляя в лазер­ный пучок разные решетки, можно наблюдать увеличение углов отклонения лучей при уменьшении периода решетки. Так, при использовании решетки с числом штрихов 50/мм наблюдаем на экране большое количество дифракци­онных максимумов, отстоящих друг от друга на небольшие углы. Если вблизи решетки создать мутную среду, например напустить табачного дыма, то стано­вится отчетливо виден “веер” световых лучей, распространяющихся от решетки по разным направлениям. Решетка с числом штрихов 200/мм дает значительно более редкую картину максимумов, при этом число видимых максимумов ста-

Рис. 16.6. Опыт по наблюдению дифракции света на дифракционной решетке и вид дифракционных картин, наблюдаемых при использовании решеток с разным числом щелей на миллиметр,

новится значительно меньше. Наконец, решетка с числом штрихов 600/мм дает всего 3-4 максимума, разнесенных на большие углы. В последнем случае хо­рошо заметна спектральная структура излучения аргонового лазера (зеленые и желто-зеленые пятна). Из этого опыта видно, что дифракционная решетка с достаточно малым периодом может работать как сильный спектральный при­бор — анализатор спектра. Именно в этом качестве дифракционные решетки используются в современных спектрометрах.

Дифракционная решетка была изобретена в 1821 г. Фраунгофером. Первые решетки Фраунгофер изготавливал из проволоки, намотанной на два парал­лельно расположенных винта. Таким образом ему удалось получить решетки с числом штрихов от 40 до 340 на дюйм. Уже с этими решетками Фраунгофер определил длину волны D-линии натрия — 5886 А. Для изготовления более совершенных решеток Фраунгофер перешел к нанесению штрихов на тонком золотом слое, покрывавшем стекло, а затем непосредственно на стекле (ал­мазом). Лучшая решетка Фраунгофера была шириной в 1/2 дюйма и имела период около 3 мкм (8000 штрихов на дюйм). Фраунгофер указал на прин­ципиальную возможность изготовления отражательных решеток, хотя все его решетки работали как пропускающие.

Переход от примитивных решеток Фраунгофера к современным дифракци­онным решеткам явился сложной технической задачей, в решении которой при­нимали участие многие исследователи. Важный шаг был сделан Роуландом, построившим специальные делительные машины для изготовления тончайших решеток большого размера. Роуланд первым стал делать вогнутые отражатель­ные решетки, выполняющие одновременно роль решетки и собирающей линзы. Решетки Роуланда имели до 20000 штрихов на дюйм при ширине до 10 см и превосходном качестве. Дальнейшие усовершенствования в машинах Роуланда ввели Андерсон, Вуд и др.

В современных спектрометрах обычно используют отражательные решетки с треугольным профилем штриха — так называемые эшелетты (рис. 16.2, г),