Геометрия. 8 класс. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Геометрия. 8 класс. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Презентация по теме урока. План урока. Домашнее задание в 4 вариантах.

Скачать:

ВложениеРазмер sootnosheniya_v_pryamougolnom_treugolnike.ppt 1.73 МБ hod_uroka_sootnosheniya.doc 70.5 КБ domashnee_zadanie_k_uroku.doc 74 КБ Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного трегольника

С А В Разминка A 1 B 1 C 1   ABC ∾  A 1 B 1 C 1 b = a = c b 1 a 1 c 1 b c a a 1 c 1 b 1

Исследовательская работа 60 ° 20 °

С А В = sin  B b = a = c b 1 a 1 c 1 b c a c 1 a 1 b 1 B 1 C 1 A 1 b = c b 1 c 1 b = b 1 c c 1 = sin  B 1 a = a 1 c c 1 = cos  B = cos  B 1 b = b 1 a a 1 = tg  B = tg  B 1

Происхождение названий - синуса, косинуса и тангенса

Птолемей Архимед Евклид

С А В sin  A = b c a b c cos  A = a b tg  A = a c

Знакомимся с новыми возможностями калькулятора

Из истории тригонометрии

Леонард Эйлер Франсуа Виет

17 15 8 P Q M В  PQM найдите sin  P , cos  P , tg  P , если PQ = 17 м , PM = 8 м , MQ = 15 м . РЕШЕНИЕ: В  PQM : PQ 2 = 17 2 = 289 ; PM 2 + MQ 2 = 8 2 + 15 2 = 64 + 225 = 289 Следовательно,  М = 90 ° . 2) sin  P = 15 / 17 cos  P = 8 / 17 tg  P = 15 / 8 .

17 15 8 P Q M sin 2  P + cos 2  P = = ( 225 / 289 ) + ( 64 / 289 ) = ( 225 + 64) / 289 = 289 / 289 ( 15 / 17 ) 2 + ( 8 / 17 ) 2 = = 1 ( sin  P ) 2 + ( cos  P ) 2 =

c a b sin 2 β + cos 2 β = = (b 2 + a 2 ) / c 2 β = c 2 / c 2 = 1 sin 2 β + cos 2 β = 1 ( b / c ) 2 + ( a / c ) 2 = Основное тригонометрическое тождество = b 2 / c 2 + a 2 / c 2

Домашнее задание: Стр. 149 – 151 § 4, п.66; тест по вариантам

Желаю всем успехов в изучении тригонометрии!

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 574

Невского района Санкт-Петербурга

Урок по геометрии

Тема: «Соотношения между сторонами

и углами в прямоугольном треугольнике»

Учитель математики Будинская Ирина Юрьевна

Цели урока : ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; научить находить их в прямоугольном треугольнике; вывести с учащимися основное тригонометрическое тождество; ознакомить учащихся с историей возникновения тригонометрии.

  • учебно-познавательная: развитие геометрических представлений в окружающем мире, воспроизведение и коррекция опорных знаний, формирование умений учащихся в применении новых знаний для решения задач, формирование навыков исследовательской работы, обогащение запаса историко-научных знаний;
  • развивающая: развитие логического мышления, мотивов деятельности, умений ясно выражать мысли, познания радости исследовательской работы в группе;
  • воспитательная: стимулирование познавательной деятельности, последовательности в мышлении и в действиях, уверенности в своих силах; поощрение инициативы и готовности решать различные задачи на уроке, развитие приемов самоконтроля и взаимоконтроля; поощрение к познанию вообще; формирование представлений о математике как методе познания действительности;
  • коррекционная: коррекция направленности и устойчивости внимания.
  • презентация к уроку по теме с набором задач и готовыми чертежами, с теоретическим материалом по теме;
  • стандартная программа «Калькулятор»;
  • средства мультимедиа для демонстрации презентации;
  • карточки для исследовательской работы по вариантам в группах;
  • оценочные листы для работы в группах;
  • калькуляторы, транспортиры, линейки, треугольники из картона для исследовательской работы;
  • домашнее задание – тесты по вариантам.

Тип урока : урок усвоения новых знаний.

  1. Организационный этап.

Сообщает тему урока и его цели. Приводит схему построения урока:

  • повторение по теме «Подобные треугольники», свойства пропорции, «Прямоугольные треугольники»;
  • исследовательская работа в группах;
  • введение понятий синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
  • историческая справка;
  • решение задачи;
  • вывод основного тригонометрического тождества;
  • домашнее задание;
  • итоги урока.

Знакомит учащихся с методом оценки их деятельности на работе по оценочным листам, называет консультантов.

Слайд № 1 «Тема урока»

Читают тему урока на экране и слушают план урока

  1. Информационно-обобщающий этап – актуализация базовых знаний, подготовка к изучению новой темы.
  1. Назовите стороны прямоугольного треугольника.
  2. Назовите катеты, противолежащие ∠ К, ∠ М; прилежащий ∠ К, ∠ М.
  3. Сколько острых углов в прямоугольном треугольнике? Назовите их. Какие свойства острых углов в прямоугольном треугольнике вы знаете?
  4. Какое свойство катета, лежащего против угла в 30° вы знаете? Найдите отношение катета против угла в 30° к гипотенузе.
  5. Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то какова градусная мера острых углов этого треугольника? Найдите отношение катетов этого треугольника.

Слайд № 2 Разминка. Прямоугольный треугольник

Отвечают на вопросы учителя.

Ввести обозначение сторон прямоугольного треугольника малыми буквами латинского алфавита.

  1. Что вы можете сказать о двух прямоугольных треугольниках с равными острыми углами? (ответ – подобны; указать признак)
  2. Что следует из подобия треугольников? (ответ – пропорциональность сходственных сторон). Укажите равные отношения в треугольниках.

Слайд № 3 Разминка.

2 прямоугольных треугольника с равными острыми углами

Отвечают на вопросы учителя.

  1. Этап введения новых знаний – восприятие и осознание учащимися связей, соотношений .

Предлагает учащимся исследовательскую работу (на партах у консультантов лежат пакеты с треугольником из картона, транспортир, линейки, бланки для записи ответов на вопросы, калькуляторы). Поясняет задание для учащихся:

  • Измерьте в прямоугольном треугольнике отмеченный острый угол;
  • Измерьте катеты и гипотенузу (мм);
  • Найдите отношения противолежащего данному углу катета к гипотенузе, противолежащего катета к гипотенузе, противолежащего катета к прилежащему (ответ округлите до сотых).

Проверяет результаты с записью на доске в заранее заготовленной таблице на 6 строк по цветам треугольников:

  • Сначала назвать градусные меры углов треугольников желтого и красного цветов;
  • Назвать вычисленные отношения между сторонами прямоугольного треугольника;
  • Анализ результатов и вывод о приблизительном равенстве этих отношений, разговор о погрешности вычислений.

Вопрос – почему в разных треугольниках равные отношения?

Слайд № 4 «Исследовательская работа»

На экране два прямоугольных треугольника желтого и красного цветов.

Работают в группах, записывают ответы в бланках для исследовательской работы. По окончании работы записывают результаты на доске в заранее заготовленную таблицу.

Анализируют результаты исследовательской работы вместе с учителем.

По щелчку на слайде появляются градусные меры

  • Желтого,
  • Красного

На доске заполняется таблица с результатами исследований.

Доказывает вместе с учащимися равенство отношений сторон в прямоугольных треугольниках, имеющих равный острый угол. Вводит понятия синуса, косинуса и тангенса острых углов прямоугольных треугольников.

Доказательство равенств отношений сторон прямоугольных треугольников, имеющих равные острые углы. Введение понятий синуса, косинуса и тангенса острых углов.

Вместе с учителем проводят доказательства, знакомятся с новыми понятиями

Предлагает учащимся выслушать сообщение по теме «Возникновение названий – синуса, косинуса и тангенса».

Архимед, Евклид, Птолемей.

Слушают сообщение учащегося

Работа с учебником – еще раз прочитать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла. Проговорить, нарисовать рисунок и записать формулы со слайда в тетради.

Прямоугольный треугольник. Формулы синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Работа с учебником, в тетради.

А раз эти отношения для прямоугольных треугольников, имеющих равные острые углы, равны, то можно найти их один раз и применять при решении задач математики, в практических задачах.

Напомнить о первой таблице синусов Птолемея, сказать о таблицах Брадиса, о калькулятарах, о стандартной программе «Калькулятор» в среде Windows. При обращении к программе обязательно вспомнить о синусе 30° и тангенсе 45°.

Знакомимся с новыми возможностями калькулятора.

Слушают учителя и смотрят «Калькулятор».

Сегодня мы познакомились с новым для вас разделом математики – тригонометрией. Узнать об этом разделе нам поможет сообщение учащегося «Из истории развития тригонометрии».

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎