Прикладное применение CVP-анализа для оперативного планирования и контроля прибыли

Предметом настоящей статьи является широко распространенный во всех экономических развитых странах маржинальный подход. Точнее – методология расчета безубыточного объема производства (порога рентабельности) при заданных соотношениях цены, постоянных и переменных затрат.

В рамках означенного предмета превентивная цель работы заключается в исследовании изменения величины порога рентабельности во временной динамике. Конечная цель – выявление возможностей применения полученных результатов в практической деятельности финансовых менеджеров.

Такое исследование, в рамках маржинального подхода, можно считать относительно новым. Поскольку предпосылки такого взгляда существовали ранее. Тем не менее, ставшая практически классической, методика расчета порога рентабельности (точки безубыточности) фактор времени не учитывает. Главное внимание в ней уделяется изучению поведения затрат ресурсов в зависимости от изменений объемов производства.

Не умаляя значимости «традиций», вместе с тем, полагаем, что учет фактора времени позволит усилить эффективность известного метода. Обоснование данной позиции начнем с краткой справки по истории маржинального подхода и системы директ-кост (1).

В 1899 году немецкий ученый Эйген Шмаленбах в статье «Бухгалтерия и калькуляция в фабричном деле» опубликованной в газете «Немецкая металлургия» впервые упомянул понятия «постоянные затраты», «переменные затраты», «прогрессивные затраты», «дегрессивные затраты».

В 1923 году Дж. Кларк предложил идею подразделять валовые издержки производства на переменные и постоянные, в зависимости от их взаимосвязи с величиной объема производства. К переменным затратам он относил стоимость сырья, материалов, электроэнергии, рабочей силы, эксплуатации оборудования и др. К постоянным – амортизацию основного капитала, расходы на содержание административного и технического персонала, содержание сбытовой сети, расходы на поддержание оборудования в надлежащем состоянии и др.

В 30-е годы 20 века значительный вклад в развитие идеи директ-кост внес К.Ремель, издав книгу «Единая система учета затрат на основе пропорциональности затрат и производственных величин». Он по сути разделял затраты на две группы: пропорциональные объему производства, которые относятся прямо на носители затрат и, пропорциональные длительности календарного периода, которые собираются как нераспределенные в одном блоке

Также в 30-е годы 20 века Вальтер Раутенштраух, Джон Х. Ульямс, Чарльз М. Кноплер разработали графики промежуточного бюджета и критического объема производства. Один из современных («классических») вариантов которого приведен ниже. С помощью этого графика можно проследить взаимосвязи между показателями объема, себестоимости и прибыли.

Их также можно выразить в виде широко известной формулы определения критического (безубыточного) объема производства в натуральных измерителях:

Qk = ∑FC : (P – VC); (1)

Qk – критический объем производства в количественных единицах измерения;

∑FC – совокупные постоянные затраты соответствующие выпуску Q единиц продукции;

P – цена, за единицу продукции;

VC – переменные издержки, на единицу продукции.

В целях дальнейшей реализации цели работы обратим внимание на тот факт, что К. Ремель разделял затраты на затраты пропорциональные объему производства, которые относятся прямо на носители затрат и, затраты пропорциональные длительности календарного периода т.е. пропорциональные времени.

Косвенно это подтверждает и вышеприведенный график № 1 так и выше приведенная формула определения порога рентабельности. Подтверждают на первый взгляд парадоксально – строгим указанием, что расчет безубыточного объема производства строго привязан определенному периоду времени. То есть, таким периодом могут быть 10 лет (реализуем инвестиционный проект), 1 год (годовая программа реализации продукции), 1 месяц, 1 день и даже одна смена.

Поскольку отношение объема выпуска ко времени в течении которого этот выпуск осуществлен есть интенсивность выпуска, то, например годовой выпуск можно определить путем умножения дневной интенсивности выпуска на количество рабочих дней в году.

Аналогичные манипуляции расчетов мы можем осуществить также с показателями выручки от реализации продукции и постоянными затратами, которые как раз, по мнению К. Ремеля, являются видом затрат пропорциональных длительности календарного периода.

Но это же относится и к переменным затратам. Они пропорциональны не только объему выпуска, но и времени. Очевидно, что общую величину переменных затрат за установленный период времени можно, например, получить путем умножения интенсивности переменных затрат на количество дней в рассматриваемом временном диапазоне. Интенсивность переменных затрат или переменные затраты за рабочий день (сутки) равны произведению величины переменных затрат единицы выпускаемой продукции VC на количество единиц продукции выпушенных в течении этих суток q.

Приведенные выше рассуждения можно выразить в формализованном виде. Ниже приводим соответствующие им формулы.

Е (t) = S(t) – FVC(t) (3)

FVC(t) = VC(t) + FC(t) (5)

VC (t) = VCi x N(t) (6)

FC(t) = FCi x T = FC(t) / N(t) (7)

В вышеприведенных формулах приняты следующие условные обозначения:

Е – прибыль(убыток) сформированные за период времени Т.

Т – период времени в течении которого формируется прибыль (убыток).

Е (t) – прибыль (убыток), получаемые в единицу расчетного времени (смена, день, неделя, декада, месяц и т.д.).

Р – цена за единицу продукции в рассматриваемом периоде времени Т.

t – единица, расчетного времени (смена, день, неделя, декада, месяц и т.д.).

n – количество расчетных единиц времени в периоде Т.

S(t) – выручка (объем) от реализации продукции за единицу расчетного времени.

N(t) – количество продукции в натуральных единицах произведенное и реализованное в течение расчетной единицы времени (интенсивность выпуска в единицу времени).

VC(t) – переменные затраты осуществленные в течении расчетной единицы времени.

FC(t) – постоянные затраты осуществленные в течении расчетной единицы времени.

FVC(t) – совокупные затраты осуществленные в течении расчетной единицы времени.

FVi – переменные затраты относимые на себестоимость единицы продукции (являются величиной постоянной).

FCi – постоянные затраты относимые на себестоимость единицы продукции.

Особое значение во временном аспекте управления прибылью имеют постоянные затраты (FC). Их влияние на себестоимость единицы производимой продукции и прибыли приведено на графике 2.

Из графика видно следующее.

Постоянные затраты FC изменяются соответственно изменению интенсивности выпуска продукции.

Себестоимость единицы продукции

FVCi(t) = VCi(t) + FCi(t) = FVi(t) + FC(t)/N(t) (9),

также зависит от интенсивности выпуска N (t).

Обратим внимание. Что при N (t) = 0 FСi = ∞ ? Это верно с точки зрения математики и бессмысленно с точки зрения экономики. Однако, данному обстоятельству все таки можно дать экономическую интерпретацию. Например – любые затраты не приводящие к выпуску продукции и получению дохода (достижению цели) являются абсолютно, т.е. бесконечно, неоправданными. Так как упущенное время возвратить невозможно.

При N (t) стремящемся к ∞ FCi стремиться к 0. В этом случае цена продукции Р(i) определяемая затратным методом равна единичным переменным затратам FVi.

Таким образом минимальная цена продукции обеспечивающая покрытие затрат на ее выпуск изменяется соответственно изменению интенсивности выпуска этой продукции т.к. таким же образом изменяются и совокупным затраты.

Поскольку разность между фактической ценой реализации продукции и, ее минимальным значением, является единичной прибылью, то следует вывод, что прибыль является функцией зависящей от интенсивности выпуска продукции.

Вышеприведенные рассуждения позволяют сделать следующие выводы:

Вывод 1. По мере увеличения интенсивности выпуска продукции уменьшается величина совокупных затрат на единицу выпускаемой продукции, в связи с уменьшением в этих затратах доли постоянных затрат относимых на себестоимость единицы выпускаемой продукции. Причиной является факт изменения величины постоянных затрат в себестоимости единицы выпускаемой продукции по обратной гиперболической зависимости.

Например. При FC (t) = 1 N(t) = 1,2,3,10,100 соответственно FC(i) = 1; 0,5; 0,33; 0,1; 0,01.

Вывод 2. Увеличение интенсивности выпуска продукции оказывает существенное влияние на величину совокупных затрат на единицу выпускаемой продукции, и, соответственно, прибыли получаемой от реализации этой единицы товара, лишь в определенном диапазоне изменений интенсивности выпуска этой продукции, после чего ее влияние можно признать практически не значимым.

Вывод 3. Кривая FVСi отражающая изменение совокупных затрат на единицу выпускаемой продукции в зависимости от изменения интенсивности выпуска этой продукции в единицу расчетного времени одновременно отражает и изменение минимально возможной отпускной цены этой продукции т.е. Рmin = FVCi. Из данного факта следует, что начиная с определенной величины интенсивности выпуска рентабельность выпускаемой единицы продукции можно изменить, только за счет изменения мержинальной прибыли – изменяя параметры цены и (или) единичных переменных затрат. Также из этого следует вывод, что если изменения цены происходят по кривой FVCi, то прибыли не будет никогда, т.к. Ei = Pi – FVCi = Pi – VCi(t) – FC(t)/N(t). Эффект стабилизации прибыли.

Вывод 4. Следует иметь в виду, что увеличение интенсивности выпуска объективно приводит к ускоренному износу оборудования и, следовательно, полученную за счет интенсификации выпуска прибыль, в будущем придется использовать на приобретение или ремонт преждевременно изношенных средств производства.

Все приведенные ранее рассуждения касались лишь изменений себестоимости одной единицы выпускаемой продукции. Для введения в расчеты порога рентабельности фактора времени (T) необходимо установить, как изменяется себестоимость всего выпуска в расчетном единичном интервале времени t в зависимости от интенсивности выпуска N (t). Для этого все элементы приведенного выше уравнения (5) FVCi(t) = VCi(t) + FCi(t) = VCi(t) + FC(t)/N(t) умножим на N (t), т.е. на количество выпускаемого товара в натуральных единицах измерения. Получим следующее равенство

FVCi(t) x N(t) = VCi(t) x N(t)+ (FC(t) x N(t) ) /N(t) (10)

или FVC(t) = VCi(t) x N(t)+ FC(t) (11)

Теперь мы можем перейти к расчетам:

1. Величины прибыли приходящейся на одну единицу выпускаемой продукции Еi

Ei = Pi – FVCi = Pi – VCi(t) – FC(t)/N(t) (12)

2. Прибыли выпуска товара за единичный расчетный период времени E(t)

E(t) = Pi x N(t) – VCi(t) x N(t) -(FC(t) x N(t) /N(t)) = N(t) (Pi – VCi) – FC(t) (13)

3. Прибыли за весь исследуемый период времени E(T)

E(T) = Pi x N(t) x n – VCi(t) x N(t) x n -(FC(t) x N(t) /N(t)) x n = N(t) x n x (Pi – VCi) – FC(t) x n = n х [N(t) x (Pi – VCi) – FC(t)] (14)

Поскольку единичные расчетные периоды времени t, внутри которых сохраняются неизменными основные расчетные показатели определения безубыточного объема производства, могут быть различными по продолжительности, то показатель прибыли E(T) является интегрированной величиной соответствующих своих периодам значений E(t) т.е.

Изменчивость основных характеристик определяющих величину безубыточного объема производства Q k за время Т позволяет определять их как сумму Qki) т.е.

Это же значение критического объема производства Qк можно получить по формуле

где Wq – средневзвешенная величина критического объема производства приходящаяся на единичное расчетное время t. Расчет можно осуществить по формуле

Wq = ∑ Qki (t) : Т = [Q1*t1 + Q2*t2+ … + Qi * ti) : T (18)

Проиллюстрируем сказанное расчетным примером.

Допустим цена изделия (Pr) в январе-мае 5000,0 рублей, в июне-сентябре 6000,0 рублей, в ноябре-декабре 5000,0 рублей. Переменные затраты на единицу товара (VC) в течение всего года – 3000,00 рублей. Постоянные затраты (FC) 100000000 рублей в год, в том числе с разбивкой по месяцам года: январь-март и октябрь-декабрь 10000000 рублей в месяц, а в апреле-сентябре 6666667 рублей.

Приведенные данные и результаты расчетов критического объема выпуска, сведем в таблицу № 1.

Ниже приведен график № 3 иллюстрирующий вышеизложенную ситуацию

Отклонения от основного тренда определяемого на основании средневзвешенной величины безубыточного объема производства WQк за период Т показывают периоды времени когда предприятие накапливает прибыли, а когда убытки.

Подобным же образом можно построить линии изменения во времени показателей выручки, совокупных постоянных и совокупных переменных затрат, а также прибыли. Они приведены на графике № 4. При этом, за исключением прибыли, интенсивность нарастания величины показателя во времени будет определяться:

для выручки – ценой за единицу продукции (Pr),

для совокупных постоянных затрат – величиной затрат в единицу времени (FC),

для совокупных переменных затрат – величиной переменных затрат в единицу времени, исчисленную как произведение переменных затрат на единицу продукции на интенсивность выпуска продукции в единицу времени (qi х VC).