Динамическая прочность шлицевых соединений погружных центробежных установок для добычи нефти

Bending stresses caused by misalignment of shafts were calculated and the maximum misalignment value not resulting in fatigue breakdown of slots was estimated.

Погружная центробежная установка для добычи нефти (УЭЦН) представляет собой многосекционную конструкцию. Передача вращения между валами модулей-секций осуществляется шлицевыми соединениями. Нами [1] была предложена методика расчета прочности этих соединений при статических напряжениях, когда разрушение осуществляется по механизмам пластического деформирования. Однако, согласно эксплуатационным данным, в половине случаев разрушение шлицевых соединений происходит по усталостному механизму, т. е. при переменных напряжениях, которые возникают из-за несоосности валов, абразивного подклинивания и др. Кроме того, динамические нагрузки действуют на вал при пуске УЭЦН, потому что пусковой момент двигателя больше номинального и нагрузка на вал прикладывается за короткий промежуток времени. Изменение нагрузки вызывает крутильные колебания в теле вала, что приводит к увеличению напряжений по сравнению с напряжениями при статическом нагружении.

В статье предложено решение задачи усталостной прочности шлицевых валов и прочности вала при пуске УЭЦН.

Усталостная прочность шлицев

При кручении изогнутого вала в основании шлицев возникают трехосные циклические напряжения. Это сложнонапряженное состояние характеризуется эквивалентными напряжениями по Мизесу [2], которые зависят от времени следующим образом:

где σm – среднее эквивалентное напряжение цикла, σa– амплитудное значение эквивалентного напряжения цикла, f(t) – периодическая функция, определяющая форму цикла во времени и изменяющаяся в пределах от -1 до +1.

Испытания на усталостную прочность материалов валов обычно проводят при симметричном цикле нагружения (σm =0). Полученные результаты представляют в виде кривой Велера, т. е. зависимости амплитудных значений напряжений от числа циклов до разрушения (рис 1). Напряжение σ-1, при котором материал может выдержать неограниченное количество циклов, не разрушаясь, называется пределом выносливости материала при симметричном цикле нагружения. Однако циклические напряжения в шлицах при кручении изогнутого вала являются несимметричными, потому что на постоянно действующие изгибающие напряжения в шлицах под действием крутящего момента накладываются циклические напряжения растяжения-сжатия от изгиба вала.

Существует ряд эмпирических зависимостей [3], описывающих связь критических амплитудных значений напряжений симметричного цикла σ-1 и напряжений несимметричного цикла σa * :

1. Условие Гудмана

2. Условие Гербера

3. Условие Зодерберга

где σB – предел прочности материала; σ0.2 – предел текучести материала.

Используем эти зависимости для нахождения критического напряжения несимметричного цикла σa * для вала насоса ВНН5А-100, эксплуатируемого в типичных условиях: напор 2500 м, подача 100 м 3 /сут, КПД = 60%. Пусть вал насоса имеет диаметр D=20 мм и изготовлен из стали ХМ-12 с σ0.2 =1080 МПа, σB =1180 МПа, σ-1 = 690 МПа. Обычно конец вала выступает из концевого подшипника на l =200 мм.

Расчет согласно [1] дает σm= 840 МПа. Из (2) – (4) следует, что σa * равно 200÷340 МПа. Напряжения, возникающие в шлицевом соединении из-за несоосности Δу двух валов, выступающих из концевых подшипников на длину l, не должны превышать напряжений σa * .

Обозначим через ζ изгиб конца вала: ζ =Δу/2 и вычислим его, используя модель консольной балки под действием приложенной к концу силы, вызывающей напряжения σa * [4]:

Напряжения в шлицах при пуске УЭЦН

При пуске УЭЦН вдоль вала насоса распространяется волна кручения. Когда она достигнет конца вала (в вале длиной 6 м это случится примерно через 0,005 секунд), вал будет двигаться как целое в соответствии со следующим уравнением:

где φ – угол закрутки вала; K(t)=A0(1-e -αt ) – аппроксимация зависимости крутящего момента двигателя от времени t при пуске для малых t (t ≤ 0.2 c); KЭЦН(t) – момент сил, необходимый для вращения ЭЦН; J=JB + z•JK – момент инерции ротора ЭЦН (вал с рабочими колесами насосных ступеней), JB=0.5•mB•RB 2 – момент инерции вала массой mB и радиусом RB, JK – момент инерции рабочего колеса, z – число колес.

Поскольку КЭЦН = NЭЦН / ω, где NЭЦН (ω) – мощность, потребляемая ЭЦН, ω = dφ/dt – циклическая частота, то в соответствии с теорией подобия для насосов [5] NЭЦН=const•ω 3 =N0•(ω 3 /ω0 3 ), тогда:

Используя (7), перепишем уравнение (6) в следующем виде:

Уравнение (8) является уравнением Риккати [6]. Его решение нельзя выразить через элементарные функции, поэтому уравнение решали численно. В качестве примера взяли насос ВНН5А-159: предела текучести материала вала σ0.2 =1570 МПа, RB=10 мм, mB=13.6 кг, z=186, JK=1.42•10 -4 кг · м 2 . В качестве N0 взяли предельно передаваемую мощность вала при вращении с постоянной угловой скоростью ω0=2πf0, где f0=50 Гц, определенную из расчета на статическую прочность шлицев [1]: N0=170 кВт. Считали, что развиваемый при пуске момент сил в 3 раза больше момента K0=N0/ω0 и достигается за 0,2 секунды (α=15). На рис. 2 представлены полученные зависимости ω и dω/dt.

Из (6) следует, что K=J•dω/dt+N0•(ω 2 /ω0 3 ), где первое слагаемое KI=J•dω/dt – это момент сил, отвечающий за равноускоренное движение вала, второе KII= N0•(ω 2 /ω0 3 ) – момент сил вращения вала ЭЦН. При 0.005 c ≤ t ≤ 0.2 c опасные напряжения в шлицевом соединении могут возникнуть под действием момента KI. Из рис. 2 видно, что максимальное значение dω/dt принимает в момент времени t=0.01, а значит, и момент KI в это время максимален.

Рассчитаем момент Kt=0.01=J•dω/dt|t-0.01, характеризующий максимальные напряжения в шлицевом соединении при пуске, для материалов с различными σ0.2, а значит, с различными предельно передаваемыми мощностями (табл. 1).

Напряжения в шлицах при расклинивании УЭЦН

При расклинивании УЭЦН, когда один торец вала закреплен, возникают крутильные колебания, которые описываются следующим дифференциальным уравнением [7]:

где C=0.5μπR 4 – крутильная жесткость; l – длина вала; K(t)=A0(1-e -αt ) – приложенный момент сил.

где Ќ(0)=A0•α – скорость приложения крутящего момента при t=0.

Обозначив ω0 2 =C/(J•l), тогда решение задачи (9) – (10) имеет следующий вид:

Выводы

Предложена модель усталостного разрушения шлицевого соединения из-за изгибных напряжений, вызванных несоосностью валов, и оценена предельная величина несоосности, не приводящая к отказу.

Показано, что динамические напряжения в шлицах при пуске не заклинившего насоса меньше на 30 – 80%, чем предельно допустимые при статическом нагружении. А при пуске заклинившего – примерно на 40% больше.