Планирование траектории манипулятора для движущейся цели

Аннотация: Представлен модифицированный комбинированный поисковой метод для решения обратной задачи кинематики многозвенного манипулятора в условиях движения цели. Использован генетический алгоритм для первоначального приближения к цели и симплексный поиск для улучшения результатов генетического алгоритма. Компенсация влияния движения цели на целевую функцию основана на оценках дрейфа цели по каждой оси рабочего пространства. Эти оценки используются для вычитания вклада дрейфа в целевую функцию, что повышает эффективность поиска. Вычисление оценок производилось рекуррентным методом наименьших квадратов. Проведены эксперименты на математических моделях плоских и пространственных, кинематически избыточных и не избыточных многозвенных манипуляторах. Результаты показали, что для всех вышеуказанных манипуляторов возможно планирование траектории по положению и ориентации рабочего органа, а построенные траектории в обобщенных координатах плавные и не имеют скачкообразных изменений. Комбинированный поисковой метод находит решение обратной задачи кинематики за одну итерацию процедуры поиска благодаря глобальным свойствам генетического алгоритма и эффективности симплексного поиска.

Ключевые слова: оптимизация, оценка скорости дрейфа, движущаяся цель, комбинированный поисковой метод, обратная задача кинематики, компенсация целевой функции, планирование траектории, многозвенный манипулятор, робототехника, дрейф целевой функции

Abstract: Authors present a modified combined search method for solving the inverse problem of the kinematics of a multi-link manipulator under conditions of target motion. A genetic algorithm was used for the initial approximation to the goal and simplex search to improve the results of the genetic algorithm. Compensation of the effect of the movement of the target on the objective function is based on estimates of the drift of the target along each axis of the working space. These estimates were used to subtract the contribution of drift to the objective function, which improves search efficiency. The estimates were calculated by the recursive least squares method. Experiments were carried out on mathematical models of planar and spatial, kinematically redundant and non-redundant multi-link manipulators. The results showed that for all the above manipulators it is possible to plan the trajectory according to the position and orientation of the working member, and the constructed trajectories in the generalized coordinates are smooth and do not have abrupt changes. The combined search method finds the solution of the inverse kinematics problem for one iteration of the search procedure due to the global properties of the genetic algorithm and the efficiency of the simplex search.

objective function compensation, optimization, drift estimation, moving target, hybrid search method, inverse kinematics problem, objective function drift, trajectory planning, multilink manipulator, robotics

Введение

Можно выделить три подхода к решению задачи слежения рабочим органом манипулятора за движущейся целью: построение траектории через инвертированный Якобиан, планирование маршрута в пространстве состояний и интеллектуальные подходы к решению обратной задачи кинематики. Метод инвертированного Якобиана является одним из самых распространенных способов решения обратной задачи кинематики (ОЗК) манипулятора [1],[2] . Он используется в системах управления, основанных на отслеживании цели средствами технического зрения [3] - [10] .

Планирование маршрута в пространстве состояний использует алгоритмы поиска пути. Здесь широко применяется метод быстрорастущих случайных деревьев [11] . Один из подходов к решению задачи построения траектории заключается в нахождении целевых конфигураций манипулятора с помощью грубого решения ОЗК и построения пути от начальной до целевой конфигурации, используя быстрорастущие случайные деревья [12],[13] . Другой подход основан на поиске пути с использованием эвристик, направляющих поиск к более предпочтительной цели [14],[15] . Именно этот подход используется для слежения за движущейся целью [16] .

Нейронные сети приобрели широкое распространение в решении ОЗК и планирования пути. Они могут обучаться как на моделях, так и во время работы манипулятора. С их помощью строятся траектории в пространстве конфигураций по требуемым положениям в рабочем пространстве. Классическое обучение с обратным распространением ошибки, когда на вход подавался вектор положений рабочего органа манипулятора, а на выходе получался вектор обобщенных координат, показывало большое время обучения и большую ошибку [17] . Поэтому были предложены работающие параллельно нейронные сети [18] , среди которых выбиралось лучшее решение. Также для каждой обобщенной координаты использовались независимые нейронные сети [19] . Другой подход подразумевал изменение алгоритмов обучения, так в [20] использовался метод электромагнетизма [21] . В [22] предложено обучать нейронную сеть на небольшом связанном участке рабочего пространства и записывать веса сети в таблицу поиска. Количество таблиц равно количеству участков и выбор таблицы обусловлен текущим положением цели.

Среди интеллектуальных алгоритмов, используемых для планирования пути, также распространены генетические алгоритмы (ГА). В [22] показана способность ГА решать ОЗК. В [23] сравниваются способы кодирования «особей» обобщенных координат при планировании пути. Результаты показали, что при бинарном кодировании траектория имеет частые выбросы обобщенных координат, тогда как числовое кодирование дает гладкую траекторию. В [24] представлено применение обратной связи в генетическом алгоритме. При таком подходе популяция состоит не из конфигураций манипулятора, а из смещений рабочего органа на основе которых получают смещения обобщенных координат. В [25] показан подход, сочетающий генетический алгоритм с алгоритмом имитации отжига, который настраивает вероятности скрещивания и мутации.

В данной статье рассматривается задача слежения рабочего органа манипулятора за движущейся целью. Это достигается путем решения обратной задачи кинематики в каждый момент времени. Решение ОЗК производится комбинированным поисковым методом (КПМ), представляющим из себя комбинацию генетического алгоритма и симплексного поиска. Поскольку цель движется непрерывно, то слежение за движущейся целью можно рассматривать как задачу оптимизации с дрейфующим экстремумом. Здесь предлагается модификация КПМ, способная решать обратную задачу кинематики с движущейся целью.

Прямая и обратная задачи кинематики манипулятора

Решениепрямой задачи кинематики(ПЗК) для манипулятора, при известной структуре, есть расчет изменения координат рабочего органа (РО) относительно координат основания в рабочем пространстве при известных углах поворота его сочленений. В общем виде эта задача выглядит следующим образом:

где q – вектор обобщенных координат (углов поворота в звеньях) манипулятора; – матрица размерности , здесь r – вектор, размерности , положения РО рабочем пространстве ; – матрица размерности , где , , – векторы, размерности , составляющие локальную систему координат РО манипулятора в рабочем пространстве . Компоненты матрицы Т представлены на рисунке 1. Обозначим и степени свободы РО на перемещение и вращение соответственно. Величина зависит от конструкции манипулятора. Для планарного манипулятора т. к. РО может двигаться вдоль двух осей и вращаться вокруг одной оси. Максимальное значение , тогда РО может перемещаться и вращаться по трем осям Декартовой системы координат.

Рис. 1 – Рабочее пространство манипулятора

Решение прямой задачи кинематики манипулятора начинается с присвоения каждому сочленению локальных систем координат, начиная с основания манипулятора. Каждая локальная система координат описывается положением и ориентацией текущего сочленения по отношению к предыдущему. Положение и ориентация описываются параметрами Денавита-Хартенберга. Список и значения параметров представлены в таблице 1.